Subgroups — #17075864

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763025	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763025	—	2	8	no	—
21	#11763015	—	2	4	no	—
22	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762736	—	2	2	no	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762683	—	2	2	no	—
34	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762666	—	2	1	no	—
36	#11762666	—	2	1	no	—
37	#11762666	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63227	—	2	1	no	—
58	C₂×#63227	—	2	1	no	—
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#63219	—	2	4	no	—
74	C₂×#63219	—	2	4	no	—
75	C₂×#63219	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	#10587561	—	2	4	no	—
78	#10587561	—	4	2	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
85	#10587555	—	2	2	no	—
86	#10587555	—	2	2	no	—
87	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587492	—	2	2	no	—
95	#10587492	—	2	4	no	—
96	#10587492	—	2	2	no	—
97	#10587489	—	2	2	no	—
98	#10587487	—	2	4	no	—
99	#10587487	—	2	4	no	—
100	#10587487	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	#63227	—	2	4	no	—
155	#63227	—	4	4	no	—
156	#63227	—	4	4	no	—
157	#63227	—	4	4	no	—
158	#63227	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#63225	—	4	4	no	—
170	D₁₃₆	—	2	8	no	—
171	#63219	—	4	8	no	—
172	#24727	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	—	2	2	no	—
220	D₆₈	—	2	2	no	—
221	D₆₈	—	2	2	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	4	1	no	—
225	D₆₈	#121	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×#463	—	17	2	no	—
237	C₂×#461	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
239	#2547	—	17	1	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	#2068	—	17	2	no	—
242	#2042	—	17	2	no	—
243	#1956	—	17	1	no	—
244	#1939	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1877	—	17	2	no	—
246	#1802	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	#463	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	—	8	2	no	—
278	Dic₁₇	—	8	2	no	—
279	Dic₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×#124	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	#463	—	34	8	no	—
289	#461	—	34	4	no	—
290	C₄×D₈	—	34	4	no	—
291	C₂×#107	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#103	—	17	2	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#102	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	—	17	1	no	—
299	C₂×#102	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#397	—	34	2	no	—
302	#391	—	17	2	no	—
303	#389	—	17	2	no	—
304	#385	—	34	2	no	—
305	#384	—	17	1	no	—
306	#380	—	34	1	no	—
307	#380	—	34	1	no	—
308	#380	—	34	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	17	2	no	—
311	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
319	D₁₇	—	4	4	no	—
320	D₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×D₈	—	17	4	no	—
331	C₂×D₈	—	34	2	no	—
332	C₂×D₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	#124	—	34	4	no	—
339	#124	—	68	2	no	—
340	C₄×D₄	—	17	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	2	no	—
343	C₄×D₄	—	34	2	no	—
344	C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₄×D₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	34	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#103	—	34	4	no	—
368	#103	—	34	4	no	—
369	#103	—	68	2	no	—
370	#102	—	34	2	no	—
371	#102	—	34	2	no	—
372	#102	—	34	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	34	2	no	—
375	#95	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	#95	D₆₈	1	2	yes	—
378	C₁₇	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	34	1	no	—
380	C₂⁴	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	68	8	no	—
418	D₈	—	34	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄²	#63256	1	2	yes	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	68	1	no	—
455	C₂³	—	68	1	no	—
456	C₂³	—	68	1	no	—
457	C₂³	—	68	1	no	—
458	C₂³	—	68	1	no	—
459	C₂³	—	68	1	no	—
460	C₂³	—	68	1	no	—
461	C₂³	—	68	1	no	—
462	C₂³	—	68	1	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	Q₈	—	68	2	no	—
469	D₄	—	17	4	no	—
470	D₄	—	34	2	no	—
471	D₄	—	34	2	no	—
472	D₄	—	34	2	no	—
473	D₄	—	34	2	no	—
474	D₄	—	34	2	no	—
475	D₄	—	68	1	no	—
476	D₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	136	8	no	—
499	C₂×C₄	—	136	4	no	—
500	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	34	4	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	68	2	no	—
519	C₂²	—	68	2	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	136	1	no	—
524	C₂²	—	136	1	no	—
525	C₂²	—	136	1	no	—
526	C₂²	—	136	1	no	—
527	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	136	2	no	—
539	C₄	—	136	2	no	—
540	C₄	—	136	1	no	—
541	C₄	#11763025	1	4	yes	complemented
542	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11763512	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	68	4	no	—
547	C₂	—	136	2	no	—
548	C₂	#14532222	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14538336	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14540386	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14540506	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14541435	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14541504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#1939	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763015	C₂	semidirect
4. #14533779	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14530178	C₂	semidirect
7. #14530026	C₂	semidirect
8. #14529586	C₂	semidirect
9. #14529117	C₂	semidirect
10. #14528785	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1939	C₂	semidirect
244. #1939	D₁₇	semidirect
271. C₄×C₁₇	#463	semidirect
378. C₁₇	#24727	semidirect
541. C₄	#11763025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763025	2
C₂×#11763015	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14533779	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14530178	2
#14530026	2
#14529586	2
#14529117	2
#14528785	2
C₁₇×#1939	2
#24727	17