Subgroups — #17075866

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763022	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	#11763022	—	2	8	no	—
18	#11763014	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762734	—	2	2	no	—
26	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762684	—	2	2	no	—
29	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762669	—	2	1	no	—
31	#11762669	—	2	1	no	—
32	#11762669	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587622	—	2	4	no	—
68	#10587622	—	4	2	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×#63229	—	2	4	no	—
72	C₂×#63229	—	2	4	no	—
73	C₂×#63229	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587555	—	2	2	no	—
86	#10587555	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#10587503	—	2	4	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	D₄	1	2	yes	—
96	#10587487	—	2	4	no	—
97	#10587487	—	4	2	no	—
98	#10587485	—	2	4	no	—
99	#10587481	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	#63229	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#24727	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
235	#3622	—	4	2	no	—
236	C₂×#463	—	17	2	no	—
237	C₂×#461	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#2547	—	17	1	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	#2068	—	17	2	no	—
242	#2042	—	17	2	no	—
243	#1956	—	17	1	no	—
244	#1939	—	17	1	no	—
245	#1877	—	17	2	no	—
246	#1802	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₁₇	#463	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇	—	8	2	no	—
279	Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×#124	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	#463	—	34	8	no	—
289	#461	—	34	4	no	—
290	C₄×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#103	—	17	2	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#102	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#397	—	34	2	no	—
302	#391	—	17	2	no	—
303	#389	—	17	2	no	—
304	#385	—	34	2	no	—
305	#384	—	17	1	no	—
306	#380	—	34	1	no	—
307	#380	—	34	1	no	—
308	#380	—	34	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	#340	—	17	2	no	—
311	#336	—	17	2	no	—
312	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3283	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3360	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3367	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	D₆₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	#124	—	34	4	no	—
339	#124	—	68	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	34	4	no	—
344	C₄×D₄	—	68	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	#103	—	34	4	no	—
368	#103	—	34	4	no	—
369	#103	—	68	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	34	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	17	2	no	—
375	#95	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	#95	—	34	2	no	—
378	C₁₇	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	68	8	no	—
418	D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	34	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
446	C₄²	—	34	2	no	—
447	C₄²	—	34	2	no	—
448	C₄²	#63254	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	Q₈	—	68	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	#10587616	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	8	no	—
500	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	68	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₄	—	136	2	no	—
540	C₄	—	136	2	no	—
541	C₄	#11763022	1	4	yes	complemented
542	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#11763387	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11763505	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	#14532224	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763022	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14538332	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14540385	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#14540505	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#14541431	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#14541500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763014	C₂	semidirect
3. #14533776	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14530174	C₂	semidirect
6. #14530024	C₂	semidirect
7. #14529586	C₂	semidirect
8. #14529502	C₂	semidirect
9. #14529116	C₂	semidirect
10. #14528784	C₂	semidirect
271. C₄×C₁₇	#463	semidirect
378. C₁₇	#24727	semidirect
541. C₄	#11763022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763022	2
C₂×#11763014	2
#14533776	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14530174	2
#14530024	2
#14529586	2
#14529502	2
#14529116	2
#14528784	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
#24727	17