Subgroups — #17075877

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14533730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763009	—	2	4	no	—
19	#11763007	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762718	—	2	2	no	—
27	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762708	—	2	2	no	—
29	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762679	—	2	1	no	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×#63230	—	2	4	no	—
70	C₂×#63230	—	2	4	no	—
71	C₂×#63230	—	2	4	no	—
72	#10587626	—	2	4	no	—
73	#10587626	—	4	2	no	—
74	#10587616	—	4	4	no	—
75	#10587616	—	4	4	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587560	—	2	2	no	—
89	#10587560	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587503	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587502	D₄	1	2	yes	—
97	#10587492	—	2	4	no	—
98	#10587492	—	4	2	no	—
99	#10587485	—	2	4	no	—
100	#10587480	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
146	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
162	#63230	—	4	8	no	—
163	#63227	—	4	4	no	—
164	#63227	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	#24728	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
199	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	8	4	no	—
241	D₆₈	—	8	4	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
244	#3622	—	4	2	no	—
245	C₂×#460	—	17	2	no	—
246	C₂×#460	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2541	—	17	1	no	—
249	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	#2065	—	17	2	no	—
251	#2041	—	17	2	no	—
252	#1957	—	17	1	no	—
253	#1939	—	17	1	no	—
254	#1880	—	17	2	no	—
255	#1802	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₇	#460	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	17	2	no	—
292	C₂×#127	—	17	1	no	—
293	C₂×#121	—	34	1	no	—
294	C₂×#121	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#460	—	34	8	no	—
299	#460	—	34	4	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×#102	—	17	2	no	—
307	C₂×#102	—	17	2	no	—
308	C₂×#102	—	17	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#392	—	34	2	no	—
312	#390	—	17	2	no	—
313	#389	—	17	2	no	—
314	#389	—	34	2	no	—
315	#384	—	17	1	no	—
316	#384	—	34	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	#340	—	17	2	no	—
320	#336	—	17	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3362	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3368	1	1	yes	characteristic
329	D₁₇	—	16	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	34	4	no	—
348	#127	—	34	2	no	—
349	#127	—	34	2	no	—
350	#127	—	68	2	no	—
351	#121	—	68	4	no	—
352	#121	—	68	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#106	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	34	4	no	—
382	#102	—	34	4	no	—
383	#102	—	34	4	no	—
384	#102	—	68	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	#95	—	17	2	no	—
387	#95	—	34	2	no	—
388	C₁₇	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂×D₄	—	68	4	no	—
412	C₂×D₄	—	68	2	no	—
413	C₂×D₄	—	68	2	no	—
414	C₂×D₄	—	68	2	no	—
415	C₂×D₄	—	68	2	no	—
416	C₂×D₄	—	136	1	no	—
417	C₂×D₄	—	136	1	no	—
418	C₂×D₄	—	136	2	no	—
419	C₂×D₄	—	136	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	68	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	34	2	no	—
462	C₄²	—	34	2	no	—
463	C₄²	—	68	4	no	—
464	C₄²	#63254	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	68	2	no	—
474	C₂³	—	68	2	no	—
475	C₂³	—	68	2	no	—
476	C₂³	—	68	2	no	—
477	C₂³	—	68	2	no	—
478	C₂³	—	68	2	no	—
479	C₂³	—	68	2	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	#10587616	1	4	yes	complemented
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	68	2	no	—
491	D₄	—	68	2	no	—
492	D₄	—	68	2	no	—
493	D₄	—	136	4	no	—
494	D₄	—	136	8	no	—
495	D₄	—	136	8	no	—
496	D₄	—	136	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	136	2	no	—
539	C₂²	—	136	2	no	—
540	C₂²	—	136	2	no	—
541	C₂²	—	136	2	no	—
542	C₂²	—	136	2	no	—
543	C₂²	—	136	2	no	—
544	C₂²	—	136	2	no	—
545	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#11763468	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	34	4	no	—
557	C₄	—	68	2	no	—
558	C₄	—	136	2	no	—
559	C₄	#11763007	1	4	yes	complemented
560	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#11763387	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#11763505	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	272	2	no	—
566	C₂	#14532224	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#11763007	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14538321	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14540405	1	1	yes	characteristic
570	C₂	SD₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#14541453	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#14541511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14533730	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763009	C₂	semidirect
2. C₂×#11763007	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14530153	C₂	semidirect
6. #14530017	C₂	semidirect
7. #14529590	C₂	semidirect
8. #14529502	C₂	semidirect
9. #14529137	C₂	semidirect
10. #14528784	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
58. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
172. C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	semidirect
198. Q₈×C₁₇	#121	semidirect
247. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	semidirect
281. C₄×C₁₇	#460	semidirect
343. C₂×SD₁₆	D₆₈	semidirect
356. C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
388. C₁₇	#24728	semidirect
484. Q₈	#10587616	semidirect
559. C₄	#11763007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763009	2
C₂×#11763007	2
#14533730	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14530153	2
#14530017	2
#14529590	2
#14529502	2
#14529137	2
#14528784	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
#24728	17