Finite Group Databasebeta

← #17075885

Subgroups — #17075885

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14533777C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530023C211yesmaximal, characteristic
9#14530020C211yesmaximal, characteristic
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763029—24no—
23#11763017—24no—
24SD16×Dic17—24no—
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762737—21no—
38#11762737—21no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762707—21no—
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762705—21no—
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762678—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762667—21no—
48#11762667—21no—
49C4×#63225—21no—
50C4×#63225C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#124C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#464—24no—
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×SD16×C17D414yes—
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C17×#124—22no—
77C17×#124—41no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—41no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—41no—
92Q8×Dic17D414yes—
93#10587630—22no—
94#10587630—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—22no—
98#10587622—22no—
99#10587622—41no—
100D4×Dic17—22no—
101D4×Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225D411yescharacteristic
114C2×#63225D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587506—41no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587502D411yescharacteristic
137#10587488—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143#10587481—41no—
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17#4112yes—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186Q16×C17—44no—
187SD16×C17—28no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63231—44no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—24no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17#4112yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#24729—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17#12114yes—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17#12112yes—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#13512yes—
300C2×Dic17#13712yes—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—41no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309C2×#464—171no—
310C2×#464D1711yescharacteristic
311C2×#462—171no—
312C2×C4×SD16—171no—
313#2547—171no—
314Q8×C4⋊C4—171no—
315#2066—171no—
316#2066—171no—
317#2042—171no—
318#2042—171no—
319#1956—171no—
320#1939—171no—
321#1878—171no—
322#1878—171no—
323#1802—171no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17C2×#12111yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C2×#13511yescharacteristic
335C22×C17C2×#13711yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57811yescharacteristic
338C4×C17—24no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#12111yescharacteristic
344C4×C17#53711yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#55311yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354Dic17#46414yescomplemented
355C22×Q16—171no—
356C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
357C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×#124C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4×D4—171no—
365#464—24no—
366#464—344no—
367#462—344no—
368C4×SD16—344no—
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4×C8—171no—
384#397—341no—
385#397—341no—
386#391—171no—
387#391—171no—
388#389—171no—
389#389—171no—
390#389—341no—
391#389—341no—
392#384—171no—
393#384—341no—
394#380—341no—
395#380—341no—
396C4×C4⋊C4—171no—
397C4×C4⋊C4—341no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#241611yescharacteristic
404C2×C17C2×#46411yescharacteristic
405C2×C17#304611yescharacteristic
406C2×C17#327611yescharacteristic
407C2×C17#328411yescharacteristic
408C2×C17#336411yescharacteristic
409C2×C17#336911yescharacteristic
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—341no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—342no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16C22⋊D1714yes—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—342no—
430#124—22no—
431#124—41no—
432#124—342no—
433#124—681no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—41no—
436C4×Q8—174no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—681no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#106—342no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—342no—
471C4⋊C8—342no—
472#103—22no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—681no—
478#103—681no—
479#102—22no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—171no—
484#95—171no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8D4×D1712yes—
509C2×Q8#6325412yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—684no—
536SD16—28no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C4⋊C4—1361no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—344no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—682no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601Q8#1058762514yes—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#1058769711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—681no—
655C8—681no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#121×D1711yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
665C22#1176346511yescharacteristic
666C22#135×D1711yescharacteristic
667C22#137×D1711yescharacteristic
668C22#1176361611yescharacteristic
669C22#1176362511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—174no—
676C4—342no—
677C4—682no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—1361no—
681C4—1361no—
682C4—1361no—
683C4C2×#1058762511yescharacteristic
684C4#1176338611yescharacteristic
685C4#1176345811yescharacteristic
686C4#1176350211yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#1453222111yescharacteristic
689C2D17×#46411yescharacteristic
690C2#1453833711yescharacteristic
691C2#1454042411yescharacteristic
692C2#1454050811yescharacteristic
693C2#1454146411yescharacteristic
694C2#1454151911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#24729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763017C2semidirect
5. Q8×#63225C2semidirect
6. #14530164C2semidirect
7. #14530163C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
12. #14529127C2semidirect
13. #14529125C2semidirect
354. Dic17#464semidirect
491. C17#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630292
C2×#117630172
C2×SD16×Dic172
#145337772
Q8×#632252
#145301642
#145301632
#145300232
#145300202
#145295842
#145294992
#145291272
#145291252
#145287822
C2×C17×#4642
#2472917