Finite Group Databasebeta

← #17075887

Subgroups — #17075887

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
5#14533781C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530026C211yesmaximal, characteristic
10#14530021C211yesmaximal, characteristic
11#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24#11763033—24no—
25#11763031—24no—
26#11763017—24no—
27#11762894—24no—
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762738—21no—
42#11762738—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762707—21no—
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762705—21no—
47#11762705C2211yescharacteristic
48#11762678—21no—
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762668—21no—
51#11762668—21no—
52C4×#63225—21no—
53C4×#63225C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—41no—
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—41no—
85Q8×Dic17D414yes—
86#10587630—22no—
87#10587630—22no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231—22no—
90C2×#63231—22no—
91C2×#63230—22no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230D414yes—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225D411yescharacteristic
110C2×#63225D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587579—22no—
118#10587579—22no—
119#10587561—22no—
120#10587561—41no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—41no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95—21no—
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502D411yescharacteristic
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—41no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587481—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186Q16×C17—44no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—42no—
201#63231—44no—
202#63230—28no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—24no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17#4112yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D412yes—
234#24729—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17#12114yes—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12112yes—
293C2×Dic17#12112yes—
294C2×Dic17#13512yes—
295C2×Dic17#13712yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—84no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307#3622—22no—
308#3622—41no—
309C2×#464—171no—
310C2×#464—171no—
311C2×#462—171no—
312C2×C4×SD16—171no—
313#2547—171no—
314Q8×C4⋊C4—171no—
315#2066—171no—
316#2066—171no—
317#2042—171no—
318#2042—171no—
319#1956—171no—
320#1939—171no—
321#1878—171no—
322#1878D1711yescharacteristic, complemented
323#1802—171no—
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17D4211yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17C2×#13511yescharacteristic
328C22×C17C2×#13711yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C22×C17#57811yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C4×C17—24no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C2×#12111yescharacteristic
345C4×C17#53711yescharacteristic
346C4×C17#54711yescharacteristic
347C4×C17#55311yescharacteristic
348Dic17—22no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—42no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354Dic17#46414yescomplemented
355C22×Q16—171no—
356C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
357C22×SD16—171no—
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×#124—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4×D4—171no—
365#464—344no—
366#464—344no—
367#462—344no—
368C4×SD16—344no—
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×C4⋊C8—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×C4×C8—171no—
384#397—341no—
385#397—341no—
386#391—171no—
387#391C2×D1711yescharacteristic
388#389—171no—
389#389—171no—
390#389—341no—
391#389—341no—
392#384—171no—
393#384—341no—
394#380—341no—
395#380—341no—
396C4×C4⋊C4—171no—
397C4×C4⋊C4—341no—
398#340—171no—
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17#241611yescharacteristic
403C2×C17C2×#46411yescharacteristic
404C2×C17#304611yescharacteristic
405C2×C17#327611yescharacteristic
406C2×C17#328411yescharacteristic
407C2×C17#336411yescharacteristic
408C2×C17#336911yescharacteristic
409D17—82no—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C22×D4—171no—
414C23×C4—341no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—342no—
421C2×SD16—174no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—342no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#124—681no—
433#124—681no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—41no—
436C4×Q8—174no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—681no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#106—342no—
469C4⋊C8—342no—
470C4⋊C8—342no—
471C4⋊C8—342no—
472#103—22no—
473#103—41no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—681no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482C4×C8—342no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—171no—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—341no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8#6325212yes—
509C2×Q8D4×D1712yes—
510C2×Q8D4×D1712yes—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—684no—
536SD16—348no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C4⋊C4—682no—
565C4⋊C4—1361no—
566C4⋊C4—1361no—
567C4⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—344no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—682no—
582C23—342no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601Q8#1058757014yes—
602D4—342no—
603D4—342no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1711yescharacteristic
651C2×C4#1058769711yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—342no—
655C8—681no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22#121×D1711yescharacteristic
664C22#1176344111yescharacteristic
665C22#1176346811yescharacteristic
666C22#135×D1711yescharacteristic
667C22#137×D1711yescharacteristic
668C22#1176361811yescharacteristic
669C22#1176362211yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—174no—
677C4—342no—
678C4—682no—
679C4—681no—
680C4—681no—
681C4—1361no—
682C4—1361no—
683C4C2×#1058757011yescharacteristic
684C4#1176338611yescharacteristic
685C4#1176345711yescharacteristic
686C4#1176350811yescharacteristic
687C2—1362no—
688C2#1453222311yescharacteristic
689C2D17×#46411yescharacteristic
690C2#1453833111yescharacteristic
691C2#1454042311yescharacteristic
692C2#1454050711yescharacteristic
693C2#1454147011yescharacteristic
694C2#1454152511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#24729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763017C2semidirect
6. Q8×#63225C2semidirect
7. #14530166C2semidirect
8. #14530165C2semidirect
11. #14529584C2semidirect
12. #14529501C2semidirect
13. #14529123C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
322. #1878D17semidirect
354. Dic17#464semidirect
491. C17#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630332
C2×#117630312
C2×#117630172
C2×#117628942
#145337812
Q8×#632252
#145301662
#145301652
#145300262
#145300212
#145295842
#145295012
#145291232
#145287832
C17×#18782
#2472917