Finite Group Databasebeta

← #17075892

Subgroups — #17075892

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
5#14533770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531685C211yesmaximal, characteristic
7#14530162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14529115C211yesmaximal, characteristic
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26#11763013—24no—
27#11763013—24no—
28#11763011—24no—
29#11762894—24no—
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762742—21no—
42#11762742—21no—
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762715C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762704—21no—
47#11762704—21no—
48#11762683—21no—
49#11762680—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762668—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587630—22no—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—41no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C2×#63219—22no—
113C2×#63219—22no—
114C2×#63219—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—41no—
118#10587579D414yes—
119C4⋊C4×D17—44no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—41no—
122C17×#103—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—41no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587492—22no—
137#10587487—41no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140C8×Dic17—22no—
141#10587481—22no—
142#10587481—22no—
143#10587479—22no—
144C4⋊#3622—22no—
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×D68#4112yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17—42no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63230—28no—
209#63230—44no—
210#63227—24no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C4⋊Dic17—42no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—81no—
226#63225SD1614yescomplemented
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—42no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D412yes—
238#63219—44no—
239#24730—171nomaximal, Sylow
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×SD1612yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17#12112yes—
297C2×Dic17#12112yes—
298C2×Dic17C2×SD1612yes—
299C2×Dic17C2×SD1612yes—
300C2×Dic17#13712yes—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68#12114yes—
305C4×D17—48no—
306C4×D17—84no—
307C4×D17—84no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#461—171no—
317C2×#461—171no—
318C2×#461—171no—
319C2×C4×SD16—171no—
320#2546—171no—
321D4×C4⋊C4—171no—
322#2066—171no—
323#2066—171no—
324#2043—171no—
325#2043D1711yescharacteristic, complemented
326#1956—171no—
327#1939—171no—
328#1877—171no—
329#1877—171no—
330#1803—171no—
331C22×C17C2×#12111yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C17C2×#13711yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57811yescharacteristic
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17C2×#12111yescharacteristic
352C4×C17#53711yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#55311yescharacteristic
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17#46114yescomplemented
362C22×SD16—171no—
363C22×SD16—171no—
364C22×SD16—171no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C22×C4⋊C4—341no—
373#461—344no—
374#461—344no—
375#461—344no—
376C4×SD16—344no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103C2×D1711yescharacteristic
387C2×#103C2×D1711yescharacteristic
388C2×#103C2×D1711yescharacteristic
389C2×#103C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102—171no—
391C2×C4×C8—171no—
392#398—341no—
393#398—341no—
394#391—171no—
395#391—171no—
396#389—171no—
397#389—341no—
398#389—341no—
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#385—341no—
401#385—341no—
402#384—171no—
403#380—341no—
404C4×C4⋊C4—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#336—171no—
408#336C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17#241611yescharacteristic
410C2×C17C2×#46111yescharacteristic
411C2×C17#304611yescharacteristic
412C2×C17#327611yescharacteristic
413C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
414C2×C17#335911yescharacteristic
415C2×C17#337211yescharacteristic
416D17—44no—
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C22×D4—171no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×SD16—174no—
425C2×SD16—342no—
426C2×SD16—342no—
427C2×SD16—342no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C2×SD16—342no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—41no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—681no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—342no—
445C4×D4—174no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—681no—
450C4×D4—681no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—684no—
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#106—342no—
477C4⋊C8—342no—
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—41no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—681no—
489#102—342no—
490C4×C8—342no—
491#95—21no—
492#95—171no—
493#95—171no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8D4×D1712yes—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548SD16—348no—
549SD16—684no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—172no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—174no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4D4×D1712yes—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—172no—
590C42—172no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—342no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614D4—174no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—1364no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4SD16×D1712yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4#1058769111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1711yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—342no—
669C8—681no—
670C22—344no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22#121×D1711yescharacteristic
678C22#1176344111yescharacteristic
679C22#1176346711yescharacteristic
680C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
681C22#137×D1711yescharacteristic
682C22#1176361811yescharacteristic
683C22#1176362211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—174no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4#121×D1711yescharacteristic
698C4#1176338811yescharacteristic
699C4#1176345711yescharacteristic
700C4#1176350411yescharacteristic
701C2—684no—
702C2#1453221711yescharacteristic
703C2D17×#46111yescharacteristic
704C2#1453833111yescharacteristic
705C2#1454042311yescharacteristic
706C2#1454047311yescharacteristic
707C2#1454142311yescharacteristic
708C2#1454156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#24730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14533770C2semidirect
7. #14530162C2semidirect
8. #14530161C2semidirect
9. #14530029C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
11. #14529501C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
226. #63225SD16semidirect
325. #2043D17semidirect
361. Dic17#461semidirect
499. C17#24730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630132
C2×#117630112
C2×#117628942
#145337702
#145316852
#145301622
#145301612
#145300292
#145295842
#145295012
#145291172
#145291152
#145287872
C17×#20432
#2473017