Finite Group Databasebeta

← #17075898

Subgroups — #17075898

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
5#14533774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#63225C211yesmaximal, characteristic
7#14530166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529116C211yesmaximal, characteristic
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C22×#63225—21no—
25#11763014—24no—
26#11763012—24no—
27#11763012—24no—
28#11762900—24no—
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762743—21no—
43#11762743—21no—
44#11762714C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762706—21no—
47#11762706—21no—
48#11762705C2211yescharacteristic
49#11762682—21no—
50#11762681—21no—
51#11762678C2211yescharacteristic
52#11762667—21no—
53C4×#63225C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86#10587630—41no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—41no—
90D4×Dic17D414yes—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229D414yes—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—44no—
111C2×#63225D411yescharacteristic
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587555—22no—
121#10587555—41no—
122C17×#103—41no—
123C17×#102—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—41no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140C8×Dic17—22no—
141#10587481—22no—
142#10587481—22no—
143#10587479—22no—
144C4⋊#3622—22no—
145C24×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17—81no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193SD16×C17—44no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63229—28no—
210#63229—44no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226#63225—81no—
227#63225SD1614yescomplemented
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—42no—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17#4112yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622C2×D412yes—
239#24730—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17#12114yes—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17C2×SD1612yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—48no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—84no—
299C2×Dic17#12112yes—
300C2×Dic17#12112yes—
301C2×Dic17C2×SD1612yes—
302C2×Dic17C2×SD1612yes—
303C2×Dic17#13712yes—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#461—171no—
317C2×#461—171no—
318C2×#461—171no—
319C2×C4×SD16—171no—
320#2546—171no—
321D4×C4⋊C4—171no—
322#2066—171no—
323#2066—171no—
324#2043—171no—
325#2043—171no—
326#1956—171no—
327#1939—171no—
328#1877—171no—
329#1877D1711yescharacteristic
330#1803—171no—
331C22×C17—24no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17C2×#12111yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54811yescharacteristic
341C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C17C2×#13711yescharacteristic
343C22×C17#57711yescharacteristic
344C22×C17#57811yescharacteristic
345C4×C17—22no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17C2×#12111yescharacteristic
351C4×C17#53711yescharacteristic
352C4×C17#54711yescharacteristic
353C4×C17#55311yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—22no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17#46114yescomplemented
362C22×SD16—171no—
363C22×SD16—171no—
364C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×C4⋊Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—341no—
373#461—344no—
374#461—344no—
375#461—344no—
376C4×SD16—344no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×C4×C8—171no—
392#398—341no—
393#398—341no—
394#391—171no—
395#391C2×D1711yescharacteristic
396#389—171no—
397#389—171no—
398#389—341no—
399#389—341no—
400#385—341no—
401#385—341no—
402#384—171no—
403#380—341no—
404C4×C4⋊C4—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#336—171no—
408#336C2×D1711yescharacteristic
409C2×C17—44no—
410C2×C17#241611yescharacteristic
411C2×C17C2×#46111yescharacteristic
412C2×C17#304611yescharacteristic
413C2×C17#327611yescharacteristic
414C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
415C2×C17#335911yescharacteristic
416C2×C17#337211yescharacteristic
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—174no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C2×SD16—342no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—681no—
442C4⋊Q8—681no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—342no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—41no—
447C4×D4—174no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—681no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—684no—
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#106—342no—
477C4⋊C8—342no—
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480#103—41no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—681no—
489#102—22no—
490C4×C8—342no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—171no—
494#95—171no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4#6325212yes—
523C2×D4D4×D1712yes—
524C2×D4D4×D1712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—348no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—172no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—174no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—682no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—172no—
590C42—172no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—342no—
607Q8—342no—
608Q8—681no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4#1058757014yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4SD16×D1712yes—
660C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769111yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—342no—
669C8—681no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22#121×D1711yescharacteristic
678C22#1176344111yescharacteristic
679C22#1176346811yescharacteristic
680C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
681C22#137×D1711yescharacteristic
682C22#1176361911yescharacteristic
683C22#1176362311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—174no—
690C4—342no—
691C4—342no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—682no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4C2×#1058757011yescharacteristic
698C4#1176338611yescharacteristic
699C4#1176345711yescharacteristic
700C4#1176350811yescharacteristic
701C2—44no—
702C2#1453222311yescharacteristic
703C2D17×#46111yescharacteristic
704C2#1453833511yescharacteristic
705C2#1454042811yescharacteristic
706C2#1454047811yescharacteristic
707C2#1454142411yescharacteristic
708C2#1454156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#24730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14533774C2semidirect
7. #14530166C2semidirect
8. #14530165C2semidirect
9. #14530031C2semidirect
10. #14530028C2semidirect
11. #14529584C2semidirect
12. #14529501C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
227. #63225SD16semidirect
361. Dic17#461semidirect
499. C17#24730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630142
C2×#117630122
C2×#117629002
#145337742
D4×#632252
#145301662
#145301652
#145300312
#145300282
#145295842
#145295012
#145291162
#145287882
C17×#18772
#2473017