Subgroups — #17075906

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	#11763021	—	2	8	no	—
18	#11763001	—	2	4	no	—
19	C₄×#63230	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762683	—	2	2	no	—
32	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762666	—	2	1	no	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#394	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#124	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63230	—	2	2	no	—
69	C₂×#63230	—	2	2	no	—
70	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#63228	—	2	4	no	—
72	C₂×#63228	—	2	4	no	—
73	C₂×#63228	—	2	4	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#10587506	—	2	2	no	—
91	#10587506	—	2	4	no	—
92	#10587503	—	2	4	no	—
93	#10587503	—	2	4	no	—
94	#10587503	—	4	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587480	—	2	2	no	—
97	#10587479	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
100	C₄×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
156	#63230	—	2	8	no	—
157	#63228	—	4	8	no	—
158	#63227	—	2	4	no	—
159	#63227	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#63225	—	4	4	no	—
167	C₂×#3622	—	2	1	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#24731	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	D₆₈	—	2	2	no	—
234	D₆₈	—	2	2	no	—
235	D₆₈	#121	1	4	yes	—
236	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	—	4	2	no	—
240	#3622	—	4	1	no	—
241	C₂×#463	—	17	2	no	—
242	C₂×#459	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
244	#2548	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	#2065	—	17	2	no	—
247	#2042	—	17	2	no	—
248	#1957	—	17	1	no	—
249	#1939	—	17	1	no	—
250	#1879	—	17	2	no	—
251	#1803	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
278	C₄×C₁₇	#463	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
287	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	#463	—	34	8	no	—
294	#459	—	34	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂×#106	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	2	no	—
302	C₂×#102	—	17	2	no	—
303	C₂×#102	—	17	1	no	—
304	C₂×#102	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	#394	—	2	2	no	—
307	#390	—	2	1	no	—
308	#390	—	2	1	no	—
309	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	#389	—	17	2	no	—
311	#385	—	34	2	no	—
312	#384	—	17	1	no	—
313	#380	—	34	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#340	—	17	2	no	—
316	#336	—	17	2	no	—
317	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
318	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3373	1	1	yes	characteristic
325	D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×D₈	—	34	4	no	—
337	C₂×D₈	—	34	4	no	—
338	C₂×D₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	17	4	no	—
349	C₄×D₄	—	34	4	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	C₄×D₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
374	#103	—	34	2	no	—
375	#103	—	34	4	no	—
376	#102	—	34	2	no	—
377	#102	—	34	4	no	—
378	#102	—	34	4	no	—
379	#102	—	68	2	no	—
380	C₄×C₈	—	34	2	no	—
381	#95	—	34	2	no	—
382	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₁₇	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	34	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	34	8	no	—
426	D₈	—	68	8	no	—
427	C₂×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂×C₈	—	34	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	1	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄²	#63254	1	2	yes	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	34	2	no	—
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	68	1	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	1	no	—
472	C₂³	—	68	1	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	17	4	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	D₄	—	34	2	no	—
487	D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	136	8	no	—
510	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	34	2	no	—
521	C₈	—	68	2	no	—
522	C₈	—	68	1	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	34	4	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	68	2	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	68	2	no	—
550	C₄	—	136	2	no	—
551	C₄	#11763021	1	4	yes	complemented
552	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763459	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11763506	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	68	4	no	—
558	C₂	#14532220	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11763021	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14538319	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14540404	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14540514	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14541440	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14541572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2548	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763001	C₂
hypercenter	#2548	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763021	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14530158	C₂	semidirect
6. #14530020	C₂	semidirect
7. #14529591	C₂	semidirect
8. #14529503	C₂	semidirect
9. #14529135	C₂	semidirect
10. #14528789	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2548	C₂	semidirect
70. C₂×#63230	D₄	semidirect
244. #2548	D₁₇	semidirect
278. C₄×C₁₇	#463	semidirect
383. C₁₇	#24731	semidirect
551. C₄	#11763021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763021	2
C₂×#11763001	2
C₂×C₄×#63230	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14530158	2
#14530020	2
#14529591	2
#14529503	2
#14529135	2
#14528789	2
C₁₇×#2548	2
#24731	17