Subgroups — #17075908

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763025	—	2	8	no	—
21	#11763005	—	2	4	no	—
22	C₄×#63219	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762727	—	2	2	no	—
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762710	—	2	1	no	—
33	#11762710	—	2	1	no	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762683	—	2	2	no	—
36	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762666	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63227	—	2	1	no	—
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
75	C₂×#63219	—	2	2	no	—
76	C₂×#63219	—	2	2	no	—
77	C₂×#63219	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	#10587561	—	2	4	no	—
80	#10587561	—	4	2	no	—
81	#10587560	—	2	2	no	—
82	#10587560	—	2	2	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587492	—	2	4	no	—
95	#10587492	—	2	2	no	—
96	#10587492	—	2	4	no	—
97	#10587492	—	4	2	no	—
98	#10587488	—	2	2	no	—
99	#10587487	—	2	2	no	—
100	#10587487	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
157	#63227	—	2	4	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	#63227	—	4	4	no	—
160	#63227	—	4	4	no	—
161	#63227	—	8	2	no	—
162	#63227	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#63225	—	4	4	no	—
172	#63225	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	D₁₃₆	—	4	8	no	—
175	#63219	—	2	8	no	—
176	#24731	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	2	2	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	8	4	no	—
230	D₆₈	—	8	4	no	—
231	D₆₈	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
234	Dic₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×#463	—	17	2	no	—
242	C₂×#459	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
244	#2548	—	17	1	no	—
245	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	#2065	—	17	2	no	—
247	#2042	—	17	2	no	—
248	#1957	—	17	1	no	—
249	#1939	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1879	—	17	2	no	—
251	#1803	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	#463	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	8	2	no	—
284	Dic₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
287	C₂×#127	—	17	1	no	—
288	C₂×#124	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	#463	—	34	8	no	—
294	#459	—	34	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂×#106	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	2	no	—
302	C₂×#102	—	17	2	no	—
303	C₂×#102	—	17	1	no	—
304	C₂×#102	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#394	—	34	2	no	—
307	#390	—	17	2	no	—
308	#390	—	34	1	no	—
309	#390	—	34	1	no	—
310	#389	—	17	2	no	—
311	#385	—	34	2	no	—
312	#384	—	17	1	no	—
313	#380	—	34	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#340	—	17	2	no	—
316	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3284	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3361	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3373	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	—	4	4	no	—
325	D₁₇	—	16	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×D₈	—	34	4	no	—
337	C₂×D₈	—	34	4	no	—
338	C₂×D₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	34	2	no	—
343	#127	—	34	2	no	—
344	#124	—	34	4	no	—
345	#124	—	68	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×D₄	—	17	4	no	—
349	C₄×D₄	—	34	4	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	C₄×D₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	34	2	no	—
375	#103	—	34	4	no	—
376	#102	—	34	4	no	—
377	#102	—	34	2	no	—
378	#102	—	34	4	no	—
379	#102	—	68	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	34	2	no	—
382	#95	D₆₈	1	2	yes	—
383	C₁₇	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	34	1	no	—
385	C₂⁴	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	68	2	no	—
405	C₂×D₄	—	68	2	no	—
406	C₂×D₄	—	68	2	no	—
407	C₂×D₄	—	68	2	no	—
408	C₂×D₄	—	136	1	no	—
409	C₂×D₄	—	136	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	34	8	no	—
426	D₈	—	68	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	68	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄²	#63256	1	2	yes	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	68	1	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	—	68	1	no	—
465	C₂³	—	68	1	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	68	2	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	68	2	no	—
470	C₂³	—	68	2	no	—
471	C₂³	—	68	2	no	—
472	C₂³	—	68	2	no	—
473	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	34	2	no	—
475	Q₈	—	34	2	no	—
476	Q₈	—	68	1	no	—
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	D₄	—	17	4	no	—
479	D₄	—	34	2	no	—
480	D₄	—	34	2	no	—
481	D₄	—	34	2	no	—
482	D₄	—	68	2	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	68	2	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	136	4	no	—
487	D₄	—	136	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	136	8	no	—
510	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	34	4	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	68	2	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	136	2	no	—
531	C₂²	—	136	2	no	—
532	C₂²	—	136	2	no	—
533	C₂²	—	136	2	no	—
534	C₂²	—	136	2	no	—
535	C₂²	—	136	2	no	—
536	C₂²	—	136	2	no	—
537	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	68	2	no	—
548	C₄	—	68	2	no	—
549	C₄	—	136	1	no	—
550	C₄	—	136	2	no	—
551	C₄	#11763025	1	4	yes	complemented
552	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11763512	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	272	2	no	—
557	C₂	—	68	4	no	—
558	C₂	#14532222	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14538325	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14540406	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14540516	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14541446	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14541578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763005	C₂
hypercenter	#1939	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763025	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
4. #14533786	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14530157	C₂	semidirect
7. #14530026	C₂	semidirect
8. #14529590	C₂	semidirect
9. #14529131	C₂	semidirect
10. #14528790	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1939	C₂	semidirect
77. C₂×#63219	D₄	semidirect
249. #1939	D₁₇	semidirect
276. C₄×C₁₇	#463	semidirect
383. C₁₇	#24731	semidirect
551. C₄	#11763025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763025	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₄×#63219	2
#14533786	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14530157	2
#14530026	2
#14529590	2
#14529131	2
#14528790	2
C₁₇×#1939	2
#24731	17