Subgroups — #17075915

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763019	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14533772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530176	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14530030	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14529125	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763019	—	2	4	no	—
18	#11763019	—	2	8	no	—
19	C₄×#63231	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762741	—	2	2	no	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762708	—	2	1	no	—
33	#11762708	—	2	1	no	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63231	—	2	2	no	—
65	C₂×#63231	—	2	4	no	—
66	C₂×#63231	—	2	4	no	—
67	C₂×#63231	—	2	2	no	—
68	C₂×#63231	—	2	4	no	—
69	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63225	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587555	—	2	4	no	—
81	#10587555	—	2	2	no	—
82	#10587555	—	2	2	no	—
83	#10587555	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#10587506	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587481	—	2	4	no	—
92	#10587481	—	2	4	no	—
93	#10587481	—	2	4	no	—
94	#10587481	—	2	2	no	—
95	#10587481	—	4	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₄×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	#63231	—	2	8	no	—
147	#63231	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	#63225	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	1	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#24732	—	17	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₃₄	—	4	1	no	—
210	Dic₃₄	—	4	1	no	—
211	Dic₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	2	no	—
215	#3622	—	2	2	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	#3622	—	4	1	no	—
218	C₂×#462	—	17	2	no	—
219	C₂×#462	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	#2546	—	17	1	no	—
222	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#2068	—	17	2	no	—
224	#2043	—	17	2	no	—
225	#1956	—	17	1	no	—
226	#1939	—	17	1	no	—
227	#1878	—	17	2	no	—
228	#1803	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₇	#462	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	8	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#462	—	34	8	no	—
258	#462	—	34	4	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
260	C₂×#107	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×#103	—	17	1	no	—
264	C₂×#103	—	17	2	no	—
265	C₂×#103	—	17	2	no	—
266	C₂×#103	—	17	2	no	—
267	C₂×#103	—	17	1	no	—
268	C₂×#103	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	#398	—	34	2	no	—
271	#391	—	17	2	no	—
272	#389	—	2	2	no	—
273	#389	—	34	1	no	—
274	#389	—	34	1	no	—
275	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#340	—	17	2	no	—
281	#336	—	17	2	no	—
282	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3363	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3374	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
334	#103	—	34	4	no	—
335	#103	—	34	4	no	—
336	#103	—	34	2	no	—
337	#103	—	34	2	no	—
338	#103	—	34	4	no	—
339	#103	—	68	2	no	—
340	C₄×C₈	—	34	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	34	2	no	—
343	#95	—	34	2	no	—
344	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₁₇	#24732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	34	8	no	—
376	Q₁₆	—	68	8	no	—
377	C₂×C₈	—	17	2	no	—
378	C₂×C₈	—	34	1	no	—
379	C₂×C₈	—	34	1	no	—
380	C₂×C₈	—	34	1	no	—
381	C₂×C₈	—	34	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	1	no	—
384	C₂×C₈	—	34	2	no	—
385	C₂×C₈	—	34	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
402	C₄⋊C₄	#63231	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	68	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
410	C₄²	#63252	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	34	2	no	—
416	Q₈	—	34	2	no	—
417	Q₈	—	68	1	no	—
418	Q₈	—	68	1	no	—
419	Q₈	—	68	2	no	—
420	Q₈	—	68	2	no	—
421	Q₈	—	68	2	no	—
422	Q₈	—	68	2	no	—
423	Q₈	#10587581	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	34	2	no	—
461	C₈	—	68	2	no	—
462	C₈	—	68	1	no	—
463	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#11763620	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#11763624	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	68	2	no	—
477	C₄	—	136	1	no	—
478	C₄	—	136	2	no	—
479	C₄	#11763019	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#11763390	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#11763507	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#14532218	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#11763019	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#14538334	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#14540450	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×#63231	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#14541462	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14541587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
138. C₄⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
242. C₄×C₁₇	#462	semidirect
345. C₁₇	#24732	semidirect
402. C₄⋊C₄	#63231	semidirect
479. C₄	#11763019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763019	2
C₂×C₄×#63231	2
#14533772	2
#14530176	2
#14530030	2
#14529585	2
#14529503	2
#14529125	2
#14528786	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#24732	17