Subgroups — #17075926

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14533786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763031	—	2	8	no	—
18	#11763009	—	2	4	no	—
19	C₄×#63231	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762727	—	2	2	no	—
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762710	—	2	1	no	—
33	#11762710	—	2	1	no	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63231	—	2	2	no	—
67	C₂×#63231	—	2	2	no	—
68	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#63230	—	2	4	no	—
70	C₂×#63230	—	2	4	no	—
71	C₂×#63230	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587561	—	2	4	no	—
83	#10587561	—	4	2	no	—
84	#10587560	—	2	2	no	—
85	#10587560	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#10587506	—	2	2	no	—
91	#10587481	—	2	4	no	—
92	#10587481	—	2	2	no	—
93	#10587480	—	2	4	no	—
94	#10587480	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	4	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₄×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
152	#63231	—	2	8	no	—
153	#63230	—	4	8	no	—
154	#63227	—	4	4	no	—
155	#63227	—	4	4	no	—
156	#63227	—	8	2	no	—
157	#63227	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	#63225	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#24733	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	4	2	no	—
221	D₆₈	—	8	4	no	—
222	D₆₈	—	8	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	4	1	no	—
226	Dic₃₄	—	4	1	no	—
227	#3622	—	2	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	1	no	—
230	C₂×#464	—	17	2	no	—
231	C₂×#460	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
233	#2548	—	17	1	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2067	—	17	2	no	—
236	#2042	—	17	2	no	—
237	#1957	—	17	1	no	—
238	#1939	—	17	1	no	—
239	#1880	—	17	2	no	—
240	#1803	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₁₇	#464	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂×#127	—	17	1	no	—
271	C₂×#124	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#464	—	34	8	no	—
276	#460	—	34	4	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂×#107	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×#103	—	17	1	no	—
282	C₂×#103	—	17	2	no	—
283	C₂×#103	—	17	1	no	—
284	C₂×#102	—	17	2	no	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#102	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	#394	—	34	2	no	—
289	#390	—	17	2	no	—
290	#390	—	34	1	no	—
291	#390	—	34	1	no	—
292	#389	—	2	2	no	—
293	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	#384	—	2	1	no	—
295	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	17	2	no	—
299	#336	—	17	2	no	—
300	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3278	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3365	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3375	1	1	yes	characteristic
307	D₁₇	—	16	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
322	#127	—	34	2	no	—
323	#127	—	34	2	no	—
324	#124	—	34	4	no	—
325	#124	—	68	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	34	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
355	#103	—	34	4	no	—
356	#103	—	34	2	no	—
357	#103	—	34	2	no	—
358	#102	—	34	4	no	—
359	#102	—	34	4	no	—
360	#102	—	68	2	no	—
361	C₄×C₈	—	34	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₁₇	#24733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂×D₄	—	68	2	no	—
385	C₂×D₄	—	68	2	no	—
386	C₂×D₄	—	68	2	no	—
387	C₂×D₄	—	68	2	no	—
388	C₂×D₄	—	136	1	no	—
389	C₂×D₄	—	136	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	34	8	no	—
401	SD₁₆	—	68	8	no	—
402	C₂×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂×C₈	—	34	2	no	—
410	C₂×C₈	—	34	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	68	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₄²	#63252	1	2	yes	—
436	C₂³	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	68	2	no	—
438	C₂³	—	68	2	no	—
439	C₂³	—	68	2	no	—
440	C₂³	—	68	2	no	—
441	C₂³	—	68	2	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	34	2	no	—
448	Q₈	—	34	2	no	—
449	Q₈	—	68	1	no	—
450	Q₈	—	68	1	no	—
451	Q₈	#10587581	1	4	yes	—
452	D₄	—	68	2	no	—
453	D₄	—	68	2	no	—
454	D₄	—	68	2	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	136	4	no	—
457	D₄	—	136	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₈	—	68	1	no	—
494	C₂²	—	136	2	no	—
495	C₂²	—	136	2	no	—
496	C₂²	—	136	2	no	—
497	C₂²	—	136	2	no	—
498	C₂²	—	136	2	no	—
499	C₂²	—	136	2	no	—
500	C₂²	—	136	2	no	—
501	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	#11763031	1	4	yes	complemented
517	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763390	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#11763507	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	272	2	no	—
522	C₂	#14532218	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11763031	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14538323	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14540446	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14540540	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14541480	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14541598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763031	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
5. #14530169	C₂	semidirect
6. #14530025	C₂	semidirect
8. #14529503	C₂	semidirect
9. #14529139	C₂	semidirect
10. #14528786	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
68. C₂×#63231	D₄	semidirect
234. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
261. C₄×C₁₇	#464	semidirect
364. C₁₇	#24733	semidirect
516. C₄	#11763031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763031	2
C₂×#11763009	2
C₂×C₄×#63231	2
#14533786	2
#14530169	2
#14530025	2
#14529589	2
#14529503	2
#14529139	2
#14528786	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#24733	17