Finite Group Databasebeta

← #17075927

Subgroups — #17075927

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533788C211yesmaximal, characteristic
6#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529588C211yesmaximal, characteristic
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763032—24no—
27#11763030—24no—
28#11763008—24no—
29#11762903—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762724—21no—
42#11762724—21no—
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762709—21no—
45#11762709—21no—
46#11762708C2211yescharacteristic
47#11762706—21no—
48#11762704—21no—
49#11762678—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#11762660—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#390C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587626—22no—
81#10587626—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622—41no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68D414yescomplemented
112C2×#63219—22no—
113C2×#63219—22no—
114C2×#63219—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—41no—
120#10587573D414yes—
121#10587561—22no—
122#10587561—41no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—41no—
125C17×#107—22no—
126C17×C4⋊C8—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×#95—21no—
130#10587503—41no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587492—22no—
135#10587487—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—41no—
144C24×C17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—81no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C22⋊C4×C17—81no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—42no—
208#63229—44no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—81no—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17—42no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238Dic68—28no—
239#63219—44no—
240#24733—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C22⋊D17—84no—
282C22⋊D17—84no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12112yes—
301C2×Dic17#12112yes—
302C2×Dic17#13512yes—
303C2×Dic17#13712yes—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308Dic34—22no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34#12114yes—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320C2×#464—171no—
321C2×#464—171no—
322C2×#460—171no—
323C2×C4×Q16—171no—
324#2548—171no—
325Q8×C4⋊C4—171no—
326#2067—171no—
327#2067D1711yescharacteristic, complemented
328#2042—171no—
329#2042—171no—
330#1957—171no—
331#1939—171no—
332#1880—171no—
333#1880—171no—
334#1803—171no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17C2×#12111yescharacteristic
343C22×C17D4211yescharacteristic
344C22×C17#54811yescharacteristic
345C22×C17C2×#13511yescharacteristic
346C22×C17C2×#13711yescharacteristic
347C22×C17#57611yescharacteristic
348C22×C17#57711yescharacteristic
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#12111yescharacteristic
362C4×C17#53711yescharacteristic
363C4×C17#54711yescharacteristic
364C4×C17#55311yescharacteristic
365Dic17—24no—
366Dic17—22no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371Dic17#46414yescomplemented
372C22×Q16—171no—
373C22×SD16—171no—
374C22×SD16—171no—
375C2×#127—171no—
376C2×#124—171no—
377C2×#124—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×Q8—171no—
381C2×C4×Q8—171no—
382#464—344no—
383#464—344no—
384#460—344no—
385C4×Q16—344no—
386C2×#107C2×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102C2×D1711yescharacteristic
399C2×#102C2×D1711yescharacteristic
400C2×C4×C8—171no—
401#394—341no—
402#394—341no—
403#390—171no—
404#390—341no—
405#390—341no—
406#390C2×D1711yescharacteristic
407#389—171no—
408#389—341no—
409#389—341no—
410#389C2×D1711yescharacteristic
411#384—171no—
412#384—341no—
413C4×C4⋊C4—171no—
414C4×C4⋊C4—341no—
415#340—171no—
416#340C2×D1711yescharacteristic
417#336—171no—
418#336—171no—
419C2×C17—161no—
420C2×C17#241611yescharacteristic
421C2×C17C2×#46411yescharacteristic
422C2×C17#304511yescharacteristic
423C2×C17#327811yescharacteristic
424C2×C17#328711yescharacteristic
425C2×C17#336511yescharacteristic
426C2×C17#337511yescharacteristic
427D17—161no—
428C22×Q8—171no—
429C22×Q8—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4C22×D1711yescharacteristic
434C2×Q16—174no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—342no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447#127—342no—
448#127—342no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—681no—
452#124—681no—
453C4×Q8—174no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—342no—
459C4×Q8—681no—
460C4×Q8—681no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488C2×C42—341no—
489C2×C42C22×D1711yescharacteristic
490#107—22no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103—342no—
497#103—342no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—681no—
503#102—681no—
504C4×C8—342no—
505#95—21no—
506#95—171no—
507#95—171no—
508#95—341no—
509C17#2473311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—21no—
511C24—341no—
512C2×Q8—172no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—1361no—
541C2×D4—1361no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555Q16—348no—
556SD16—684no—
557SD16—684no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8D4×D1712yes—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—1361no—
586C4⋊C4—1361no—
587C4⋊C4D4×D1712yes—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—1361no—
595C22⋊C4—1361no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—172no—
599C42—172no—
600C42—344no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—682no—
604C42—682no—
605C42—682no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23C2×D4×D1711yescharacteristic
621Q8—174no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—342no—
626Q8—342no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637D4—1364no—
638D4—1364no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4#1058769411yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#41×D1711yescharacteristic
680C2×C4#1058769611yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22#121×D1711yescharacteristic
700C22#1176344311yescharacteristic
701C22#1176346911yescharacteristic
702C22#135×D1711yescharacteristic
703C22#137×D1711yescharacteristic
704C22#1176361011yescharacteristic
705C22#1176361911yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—174no—
712C4—342no—
713C4—344no—
714C4—682no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—1361no—
718C4#121×D1711yescharacteristic
719C4#1176338911yescharacteristic
720C4#1176346111yescharacteristic
721C4#1176351011yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—2721no—
724C2#1453221911yescharacteristic
725C2D17×#46411yescharacteristic
726C2#1453831811yescharacteristic
727C2#1454044711yescharacteristic
728C2#1454054111yescharacteristic
729C2#1454148311yescharacteristic
730C2#1454160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#24733
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763032C2semidirect
2. C2×#11763030C2semidirect
4. C2×#11762903C2semidirect
6. #14531698C2semidirect
7. #14530167C2semidirect
8. #14530025C2semidirect
9. #14530024C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
12. #14529142C2semidirect
13. #14529140C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
15. C17×#2067C2semidirect
111. C2×Dic68D4semidirect
327. #2067D17semidirect
371. Dic17#464semidirect
509. C17#24733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630322
C2×#117630302
C2×#117630082
C2×#117629032
#145337882
#145316982
#145301672
#145300252
#145300242
#145295882
#145294992
#145291422
#145291402
#145287882
C17×#20672
#2473317