Finite Group Databasebeta

← #17075938

Subgroups — #17075938

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763010C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533757C211yesmaximal, characteristic
6#14531703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530018C211yesmaximal, characteristic
10#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763034—24no—
27#11763034—24no—
28#11763010—24no—
29#11762896—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762727—21no—
42#11762727—21no—
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762706—21no—
46#11762704—21no—
47#11762687—21no—
48#11762687—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762673—21no—
51C4⋊C4×Dic17—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633—41no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63219—22no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219D414yes—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587573—22no—
114#10587573—22no—
115#10587573—41no—
116#10587573D414yescomplemented
117#10587560—22no—
118#10587560—41no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—41no—
121C17×#106—22no—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—41no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—41no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×Dic34#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207#63231—44no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—81no—
214#63227—81no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218#63225—22no—
219#63225—24no—
220#63225—41no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236#63219—28no—
237#63219—44no—
238#24734—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#13512yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—84no—
309D68—84no—
310C4×D17—84no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34#12114yes—
315C8×C17—22no—
316C8×C17—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319C2×#464—171no—
320C2×#464—171no—
321C2×#460—171no—
322C2×C4×SD16—171no—
323#2544—171no—
324#2351—171no—
325#2066D1711yescharacteristic, complemented
326#2065—171no—
327#2042—171no—
328#2041—171no—
329#1958—171no—
330#1939—171no—
331#1880—171no—
332#1878—171no—
333#1804—171no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C22×C17#54811yescharacteristic
337C22×C17C2×#13511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#12111yescharacteristic
362C4×C17#53711yescharacteristic
363C4×C17#54711yescharacteristic
364C4×C17#55311yescharacteristic
365Dic17—24no—
366Dic17—22no—
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371C22×Q16—171no—
372C22×SD16—171no—
373C22×SD16—171no—
374C2×#127—171no—
375C2×#124—171no—
376C2×#124—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381#464—344no—
382#464—344no—
383#460—344no—
384C4×SD16—344no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×#103C2×D1711yescharacteristic
393C2×#102—171no—
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×C4×C8—171no—
400#394—341no—
401#394—341no—
402#391C2×D1711yescharacteristic
403#390—171no—
404#389—171no—
405#389—341no—
406#389—341no—
407#389C2×D1711yescharacteristic
408#386—341no—
409#386—341no—
410#382—171no—
411#382—341no—
412C4×C4⋊C4—171no—
413C4×C4⋊C4—341no—
414#340—171no—
415#340C2×D1711yescharacteristic
416#336—171no—
417#336—171no—
418C2×C17#241611yescharacteristic
419C2×C17#303511yescharacteristic
420C2×C17#304311yescharacteristic
421C2×C17#327511yescharacteristic
422C2×C17#328211yescharacteristic
423C2×C17#336511yescharacteristic
424C2×C17#337111yescharacteristic
425D17—82no—
426D17—161no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—342no—
437C2×SD16—174no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447#127—342no—
448#127—681no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—681no—
453C4×Q8—174no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—681no—
458C4×Q8—681no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#106—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—342no—
492#103—681no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#102—681no—
499C4×C8—342no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—171no—
504#95—171no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508C17#2473411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—341no—
510C24—341no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—172no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×D4—172no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—1361no—
540C2×D4—1361no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557Q16—684no—
558SD16—348no—
559SD16—684no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8D4×D1712yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—681no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—682no—
586C4⋊C4D4×D1712yes—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—1361no—
593C22⋊C4—1361no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—172no—
597C42—172no—
598C42—344no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—682no—
602C42—682no—
603C23—342no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—174no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—342no—
626D4—342no—
627D4—342no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—1364no—
635D4—1364no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4#1058760212yes—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#1058769611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22#121×D1711yescharacteristic
698C22#1176344311yescharacteristic
699C22#1176346911yescharacteristic
700C22C2×#1058760211yescharacteristic
701C22#1176360811yescharacteristic
702C22#1176361611yescharacteristic
703C22#1176361811yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—344no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—1361no—
716C4#121×D1711yescharacteristic
717C4#1176338911yescharacteristic
718C4#1176346111yescharacteristic
719C4#1176351011yescharacteristic
720C2—2721no—
721C2—1362no—
722C2#1453221911yescharacteristic
723C2#1453824011yescharacteristic
724C2#1453830311yescharacteristic
725C2#1454041211yescharacteristic
726C2#1454048811yescharacteristic
727C2#1454147911yescharacteristic
728C2#1454155511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2066C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#2066D17
hypocenterC17#24734
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763034C2semidirect
2. C2×#11763034C2semidirect
4. C2×#11762896C2semidirect
6. #14531703C2semidirect
7. #14530153C2semidirect
8. #14530022C2semidirect
10. #14529592C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
12. #14529140C2semidirect
13. #14529128C2semidirect
14. #14528793C2semidirect
15. C17×#2066C2semidirect
116. #10587573D4semidirect
325. #2066D17semidirect
508. C17#24734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630342
C2×#117630102
C2×#117628962
#145337572
#145317032
#145301532
#145300222
#145300182
#145295922
#145294992
#145291402
#145291282
#145287932
C17×#20662
#2473417