Finite Group Databasebeta

← #17075968

Subgroups — #17075968

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533766C211yesmaximal, characteristic
6#14531703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530024C211yesmaximal, characteristic
10#14529594C211yesmaximal, characteristic
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529142C211yesmaximal, characteristic
13#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763030—24no—
27#11763030—24no—
28#11763020—24no—
29#11762903—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
41#11762732—21no—
42#11762732—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762706—21no—
46#11762704—21no—
47#11762702—21no—
48#11762702—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762673—21no—
51C4⋊C4×Dic17—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#390C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622—41no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×Dic68—22no—
106C2×Dic68—22no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×Dic68—22no—
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68D414yes—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587573—22no—
115#10587573—41no—
116#10587573D414yes—
117#10587555—22no—
118#10587555—41no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—41no—
121C17×#107—22no—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#95—21no—
126#10587503—41no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587481—22no—
143#10587481—41no—
144C24×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63229—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—42no—
210#63225—22no—
211#63225—24no—
212#63225—41no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230Dic68—28no—
231Dic68—44no—
232#24736—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#13512yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12112yes—
289C2×Dic17#12112yes—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301Dic34#12114yes—
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C2×#464—171no—
307C2×#464—171no—
308C2×#462—171no—
309C2×C4×Q16—171no—
310#2545—171no—
311#2351—171no—
312#2068—171no—
313#2067D1711yescharacteristic
314#2043—171no—
315#2042—171no—
316#1958—171no—
317#1939—171no—
318#1880—171no—
319#1878—171no—
320#1805—171no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12111yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#54811yescharacteristic
331C22×C17C2×#13511yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57811yescharacteristic
334C22×C17#57811yescharacteristic
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#12111yescharacteristic
341C4×C17#53711yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55311yescharacteristic
344Dic17—24no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×Q16—171no—
353C22×Q16—171no—
354C22×SD16—171no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×#124—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362#464—344no—
363#464—344no—
364#462—344no—
365C4×Q16—344no—
366C2×#107C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#391—171no—
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#389—341no—
387#389—341no—
388#389C2×D1711yescharacteristic
389#388—341no—
390#388—341no—
391#382—171no—
392#382—341no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—341no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#336—171no—
398#336—171no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#241611yescharacteristic
401C2×C17#303511yescharacteristic
402C2×C17#304411yescharacteristic
403C2×C17#327711yescharacteristic
404C2×C17#328511yescharacteristic
405C2×C17#336411yescharacteristic
406C2×C17#337711yescharacteristic
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C2×Q16—174no—
412C2×Q16—342no—
413C2×Q16—342no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C2×SD16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—681no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—681no—
430C4×Q8—174no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—681no—
437C4×Q8—681no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465#107—22no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—342no—
468C4⋊C8—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—681no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—681no—
479C4×C8—342no—
480#95—21no—
481#95—171no—
482#95—171no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2473611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528Q16—348no—
529Q16—684no—
530SD16—684no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8D4×D1712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4D4×D1712yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—172no—
570C42—172no—
571C42—344no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—682no—
575C42—682no—
576C42—682no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—174no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—342no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8—681no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058759812yes—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#41×D1711yescharacteristic
645C2×C4#1058769611yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#121×D1711yescharacteristic
658C22#1176344311yescharacteristic
659C22#1176346911yescharacteristic
660C22C2×#1058759811yescharacteristic
661C22#1176360511yescharacteristic
662C22#1176362311yescharacteristic
663C22#1176362511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—344no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4#121×D1711yescharacteristic
678C4#1176338911yescharacteristic
679C4#1176346111yescharacteristic
680C4#1176351011yescharacteristic
681C2—161no—
682C2#1453221911yescharacteristic
683C2#1453823211yescharacteristic
684C2#1453831211yescharacteristic
685C2#1454043811yescharacteristic
686C2#1454052211yescharacteristic
687C2#1454146811yescharacteristic
688C2#1454162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#24736
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763020C2semidirect
4. C2×#11762903C2semidirect
6. #14531703C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14530030C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
13. #14529126C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
488. C17#24736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630302
C2×#117630202
C2×#117629032
#145337662
#145317032
#145301742
#145300302
#145300242
#145295942
#145294992
#145291422
#145291262
#145287982
C17×#20672
#2473617