Finite Group Databasebeta

← #17075978

Subgroups — #17075978

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533763C211yesmaximal, characteristic
5#14531702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530170C211yesmaximal, characteristic
8#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530020C211yesmaximal, characteristic
10#14529594C211yesmaximal, characteristic
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529141C211yesmaximal, characteristic
13#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763029—24no—
23#11763017—24no—
24Q16×Dic17—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762732—21no—
38#11762732—21no—
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762707—21no—
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762705—21no—
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762703—21no—
46#11762703—21no—
47#11762674—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49C4×#63225—21no—
50C4×#63225C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#124C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#464—24no—
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17D414yes—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#124—22no—
76C17×#124—41no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—41no—
94Q8×Dic17D414yes—
95#10587630—22no—
96#10587630—41no—
97C2×#63231—22no—
98C2×#63231—22no—
99C2×#63231—22no—
100#10587622—22no—
101#10587622—22no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225D411yescharacteristic
113C2×#63225D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587503—22no—
128#10587503—41no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587502D411yescharacteristic
137#10587489—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142C8×Dic17—22no—
143#10587481—41no—
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17#4112yes—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183Q16×C17—28no—
184SD16×C17—44no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—42no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63231—44no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—41no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—42no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17#4112yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232#24736—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17#12114yes—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12112yes—
296C2×Dic17#12112yes—
297C2×Dic17#13512yes—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302C8×C17—22no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C2×#464—171no—
307C2×#464D1711yescharacteristic
308C2×#462—171no—
309C2×C4×Q16—171no—
310#2545—171no—
311#2351—171no—
312#2068—171no—
313#2067—171no—
314#2043—171no—
315#2042—171no—
316#1958—171no—
317#1939—171no—
318#1880—171no—
319#1878—171no—
320#1805—171no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12111yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#54811yescharacteristic
331C22×C17C2×#13511yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57811yescharacteristic
334C22×C17#57811yescharacteristic
335C4×C17—24no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#12111yescharacteristic
341C4×C17#53711yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55311yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×Q16—171no—
353C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
354C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×#124C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
362#464—24no—
363#464—344no—
364#462—344no—
365C4×Q16—344no—
366C2×#107—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×C8—171no—
381#396—341no—
382#396—341no—
383#391—171no—
384#390—171no—
385#389—171no—
386#389—171no—
387#389—341no—
388#389—341no—
389#388—341no—
390#388—341no—
391#382—171no—
392#382—341no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394C4×C4⋊C4—341no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#241611yescharacteristic
401C2×C17#303511yescharacteristic
402C2×C17#304411yescharacteristic
403C2×C17#327711yescharacteristic
404C2×C17#328511yescharacteristic
405C2×C17#336411yescharacteristic
406C2×C17#337711yescharacteristic
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—342no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16C22⋊D1714yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—681no—
426#124—22no—
427#124—41no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—174no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—681no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465#107—342no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—342no—
468C4⋊C8—342no—
469#103—22no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—681no—
476#102—22no—
477#102—342no—
478#102—681no—
479C4×C8—342no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#2473611yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8D4×D1712yes—
505C2×Q8#6325412yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528Q16—28no—
529Q16—684no—
530SD16—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—172no—
571C42—172no—
572C42—344no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—682no—
576C42—682no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D1711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8#1058762514yes—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
642C2×C4#1058769111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C2×C4#1058769711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#121×D1711yescharacteristic
658C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
659C22#1176346511yescharacteristic
660C22#135×D1711yescharacteristic
661C22#1176360811yescharacteristic
662C22#1176362311yescharacteristic
663C22#1176362511yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4C2×#1058762511yescharacteristic
678C4#1176338611yescharacteristic
679C4#1176345811yescharacteristic
680C4#1176350211yescharacteristic
681C2—161no—
682C2#1453222111yescharacteristic
683C2#1453823811yescharacteristic
684C2#1453831211yescharacteristic
685C2#1454043511yescharacteristic
686C2#1454051911yescharacteristic
687C2#1454146411yescharacteristic
688C2#1454162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#24736
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763017C2semidirect
3. C2×Q16×Dic17C2semidirect
5. #14531702C2semidirect
6. #14530178C2semidirect
8. #14530028C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
13. #14529125C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
488. C17#24736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630292
C2×#117630172
C2×Q16×Dic172
#145337632
#145317022
#145301782
#145301702
#145300282
#145300202
#145295942
#145294992
#145291412
#145291252
#145287972
C2×C17×#4642
#2473617