Finite Group Databasebeta

← #17075981

Subgroups — #17075981

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529131C211yesmaximal, characteristic
13#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763027—24no—
26#11763027—24no—
27#11763011—24no—
28#11762894—24no—
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587506C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762731—21no—
41#11762731—21no—
42#11762716C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762699—21no—
46#11762699—21no—
47#11762683—21no—
48#11762680—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762666—21no—
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#95×D17—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—22no—
82#10587633—22no—
83#10587633—41no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C2×D136—22no—
113C2×D136—22no—
114C2×D136—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—41no—
118#10587579D414yes—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—41no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—41no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587492—22no—
136#10587492—41no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×D68#4112yes—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—81no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×C4×D17—81no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—81no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207#63230—28no—
208#63230—44no—
209#63227—24no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217#63227—42no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—42no—
223C4⋊Dic17—81no—
224#63225—22no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230C4×Dic17#4112yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×D412yes—
237D136—44no—
238#24737—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17#13512yes—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12112yes—
303C2×Dic17#12112yes—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68#12114yes—
312C4×D17—84no—
313C4×D17—84no—
314C4×D17—84no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317#3622—22no—
318#3622—41no—
319C2×#463—171no—
320C2×#463—171no—
321C2×#461—171no—
322C2×C4×SD16—171no—
323#2545—171no—
324#2349—171no—
325#2066—171no—
326#2065—171no—
327#2043D1711yescharacteristic, complemented
328#2042—171no—
329#1958—171no—
330#1939—171no—
331#1879—171no—
332#1877—171no—
333#1805—171no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C22×C17#54811yescharacteristic
337C22×C17C2×#13511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—24no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#12111yescharacteristic
362C4×C17#53711yescharacteristic
363C4×C17#54711yescharacteristic
364C4×C17#55311yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—22no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C22×SD16—171no—
372C22×SD16—171no—
373C22×D8—171no—
374C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
375C2×#124—171no—
376C2×#124—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381#463—344no—
382#463—344no—
383#461—344no—
384C4×SD16—344no—
385C2×#106—171no—
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×#103C2×D1711yescharacteristic
393C2×#103C2×D1711yescharacteristic
394C2×#103C2×D1711yescharacteristic
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×C4×C8—171no—
400#396—341no—
401#396—341no—
402#391—171no—
403#390—171no—
404#389—171no—
405#389C2×D1711yescharacteristic
406#388—341no—
407#388—341no—
408#385—341no—
409#385—341no—
410#382—171no—
411#380—341no—
412C4×C4⋊C4—171no—
413C2×#95—341no—
414#340—171no—
415#340—171no—
416#336—171no—
417#336C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17#241611yescharacteristic
419C2×C17#303511yescharacteristic
420C2×C17#304211yescharacteristic
421C2×C17#327511yescharacteristic
422C2×C17#328211yescharacteristic
423C2×C17#336011yescharacteristic
424C2×C17#337611yescharacteristic
425D17—44no—
426D17—161no—
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×SD16—174no—
435C2×SD16—342no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×D8—342no—
441C2×D8—342no—
442C2×D8—342no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446C22×C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—41no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—681no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×D4—174no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—681no—
460C4×D4—681no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#106—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—22no—
492#103—41no—
493#103—342no—
494#103—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#102—681no—
499C4×C8—342no—
500#95—21no—
501#95—171no—
502#95—171no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508C17#2473711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—341no—
510C24—341no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8D4×D1712yes—
523C2×D4—172no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557SD16—348no—
558SD16—684no—
559D8—684no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—172no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—681no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—1361no—
586C4⋊C4D4×D1712yes—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—172no—
599C42—172no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42—682no—
603C23—342no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626D4—174no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1364no—
670C2×C4—1364no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4#1058760512yes—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769111yescharacteristic
676C2×C4#41×D1711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#1058769711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—342no—
682C8—681no—
683C22—344no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22#121×D1711yescharacteristic
698C22#1176344111yescharacteristic
699C22#1176346711yescharacteristic
700C22C2×#1058760511yescharacteristic
701C22#1176360811yescharacteristic
702C22#1176361511yescharacteristic
703C22#1176361811yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4—1361no—
716C4#121×D1711yescharacteristic
717C4#1176338811yescharacteristic
718C4#1176345711yescharacteristic
719C4#1176350411yescharacteristic
720C2—2721no—
721C2—684no—
722C2#1453221711yescharacteristic
723C2#1453824211yescharacteristic
724C2#1453829111yescharacteristic
725C2#1454041811yescharacteristic
726C2#1454048411yescharacteristic
727C2#1454143811yescharacteristic
728C2#1454160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#24737
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763011C2semidirect
4. C2×#11762894C2semidirect
5. #14533761C2semidirect
6. #14531693C2semidirect
7. #14530161C2semidirect
8. #14530155C2semidirect
9. #14530022C2semidirect
10. #14529592C2semidirect
11. #14529501C2semidirect
13. #14529115C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
327. #2043D17semidirect
508. C17#24737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117630112
C2×#117628942
#145337612
#145316932
#145301612
#145301552
#145300222
#145295922
#145295012
#145291312
#145291152
#145287972
C17×#20432
#2473717