Finite Group Databasebeta

← #17076021

Subgroups — #17076021

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533758C211yesmaximal, characteristic
6#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530017C211yesmaximal, characteristic
10#14529599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763032—24no—
27#11763030—24no—
28#11763008—24no—
29#11762908—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762724—21no—
42#11762724—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762706—21no—
46#11762704—21no—
47#11762685—21no—
48#11762685—21no—
49#11762678—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#11762660—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#390C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587626—22no—
82#10587626—41no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C2×Dic68—22no—
108C2×Dic68—22no—
109C2×Dic68—22no—
110C2×#63219—22no—
111C2×#63219—22no—
112C2×#63219D414yes—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573—41no—
118#10587573D414yescomplemented
119#10587561—22no—
120#10587561—41no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—41no—
123C17×#107—22no—
124C17×C4⋊C8—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×#95—21no—
128#10587503—41no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587492—22no—
135#10587487—22no—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—41no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144C24×C17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×Dic34#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—81no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—81no—
206C22⋊C4×C17—81no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17—42no—
211#63229—44no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—81no—
218#63225—24no—
219#63225—22no—
220#63225—41no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—24no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17—42no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238Dic68—44no—
239#63219—28no—
240#24739—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C22⋊D17—84no—
282C22⋊D17—84no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17#12112yes—
302C2×Dic17#12112yes—
303C2×Dic17#13712yes—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308C4×D17—84no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34#12114yes—
317C8×C17—22no—
318C8×C17—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321C2×#464—171no—
322C2×#464—171no—
323C2×#460—171no—
324C2×#440—171no—
325#2544—171no—
326Q8×C4⋊C4—171no—
327#2068—171no—
328#2067D1711yescharacteristic, complemented
329#2042—171no—
330#2041—171no—
331#1959—171no—
332#1940—171no—
333#1880—171no—
334#1878—171no—
335#1802—171no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17C2×#12111yescharacteristic
344C22×C17D4211yescharacteristic
345C22×C17#54811yescharacteristic
346C22×C17C2×#13711yescharacteristic
347C22×C17#57511yescharacteristic
348C22×C17#57611yescharacteristic
349C22×C17#57711yescharacteristic
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#12111yescharacteristic
363C4×C17#53711yescharacteristic
364C4×C17#54711yescharacteristic
365C4×C17#55311yescharacteristic
366Dic17—24no—
367Dic17—22no—
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372Dic17—81no—
373C22×Q16—171no—
374C22×SD16—171no—
375C22×SD16—171no—
376C2×#127—171no—
377C2×#124—171no—
378C2×#124—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×C4×Q8—171no—
381C2×C4×Q8—171no—
382C2×C4×D4—171no—
383#464—344no—
384#464—344no—
385#460—344no—
386#440—344no—
387C2×#107C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8—171no—
390C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×#102C2×D1711yescharacteristic
400C2×#102C2×D1711yescharacteristic
401C2×#97—171no—
402#394—341no—
403#394—341no—
404#391—171no—
405#390C2×D1711yescharacteristic
406#389—171no—
407#389—341no—
408#389—341no—
409#389C2×D1711yescharacteristic
410#386—341no—
411#386—341no—
412#384—171no—
413#384—341no—
414C4×C4⋊C4—171no—
415C4×C4⋊C4—341no—
416#340—171no—
417#340C2×D1711yescharacteristic
418#336—171no—
419#336—171no—
420C2×C17—161no—
421C2×C17#241611yescharacteristic
422C2×C17#303711yescharacteristic
423C2×C17#304511yescharacteristic
424C2×C17#326611yescharacteristic
425C2×C17#326811yescharacteristic
426C2×C17#337111yescharacteristic
427C2×C17#337511yescharacteristic
428D17—82no—
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8—171no—
431C22×D4—171no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4C22×D1711yescharacteristic
435C23×C4—341no—
436C2×Q16—342no—
437C2×Q16—342no—
438C2×Q16—342no—
439C2×SD16—174no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448C22×C8C22×D1711yescharacteristic
449#127—342no—
450#127—681no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—681no—
455C4×Q8—174no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—342no—
459C4×Q8—681no—
460C4×Q8—681no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489#107—22no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—342no—
492C4⋊C8—342no—
493#103—342no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103—681no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—681no—
503#97—342no—
504#95—21no—
505#95—171no—
506#95—171no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510C17#2473911yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—21no—
512C24—341no—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—1361no—
542C2×D4—1361no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—1361no—
555C22×C4—1361no—
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559Q16—684no—
560SD16—348no—
561SD16—684no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8D4×D1712yes—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—682no—
586C4⋊C4—682no—
587C4⋊C4—682no—
588C4⋊C4—1361no—
589C4⋊C4—1361no—
590C4⋊C4D4×D1712yes—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—682no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—172no—
601C42—172no—
602C42—344no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—682no—
606C42—682no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—342no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23C2×D4×D1711yescharacteristic
622Q8—174no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—342no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—1364no—
639D4—1364no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1364no—
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4#1058769411yescharacteristic
680C2×C4#41×D1711yescharacteristic
681C2×C4#41×D1711yescharacteristic
682C2×C4#1058769611yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—41no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—682no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22#121×D1711yescharacteristic
702C22#1176344311yescharacteristic
703C22#1176346911yescharacteristic
704C22#137×D1711yescharacteristic
705C22#1176360611yescharacteristic
706C22#1176361011yescharacteristic
707C22#1176361911yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—342no—
714C4—342no—
715C4—342no—
716C4—344no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4—1361no—
720C4#121×D1711yescharacteristic
721C4#1176338911yescharacteristic
722C4#1176346111yescharacteristic
723C4#1176351011yescharacteristic
724C2—161no—
725C2—1362no—
726C2#1453221911yescharacteristic
727C2#1453825411yescharacteristic
728C2#1453831811yescharacteristic
729C2#1454030111yescharacteristic
730C2#1454032111yescharacteristic
731C2#1454155011yescharacteristic
732C2#1454160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#24739
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763032C2semidirect
2. C2×#11763030C2semidirect
4. C2×#11762908C2semidirect
6. #14531698C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14530025C2semidirect
10. #14529599C2semidirect
11. #14529504C2semidirect
12. #14529142C2semidirect
13. #14529126C2semidirect
14. #14528783C2semidirect
15. C17×#2067C2semidirect
118. #10587573D4semidirect
328. #2067D17semidirect
510. C17#24739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630322
C2×#117630302
C2×#117630082
C2×#117629082
#145337582
#145316982
#145301742
#145300252
#145300172
#145295992
#145295042
#145291422
#145291262
#145287832
C17×#20672
#2473917