Finite Group Databasebeta

← #17076026

Subgroups — #17076026

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529131C211yesmaximal, characteristic
13#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26#11763027—24no—
27#11763027—24no—
28#11763011—24no—
29#11762912—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762731—21no—
42#11762731—21no—
43#11762716C2211yescharacteristic
44#11762711C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762699—21no—
47#11762699—21no—
48#11762683—21no—
49#11762680—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51#11762668—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—22no—
82#10587633—22no—
83#10587633—41no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C2×D136—22no—
115C2×D136—22no—
116C2×D136—22no—
117#10587579—22no—
118#10587579—22no—
119#10587579—41no—
120#10587579D414yes—
121C4⋊C4×D17—44no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—41no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—41no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587492—22no—
137#10587492—41no—
138#10587486—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141#10587480—22no—
142#10587480—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—22no—
145C23×D17—21no—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×D68#4112yes—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C4×D17—81no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17—42no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63230—28no—
209#63230—44no—
210#63227—24no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—42no—
224C4⋊Dic17—42no—
225#63225—22no—
226#63225—41no—
227#63225—42no—
228#63225—81no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—42no—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C4×Dic17#4112yes—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622C2×D412yes—
240D136—44no—
241#24740—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257Q8×C17—22no—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—41no—
264Q8×C17—41no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17#12112yes—
306C2×Dic17#12112yes—
307D68—22no—
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68#12114yes—
315C4×D17—48no—
316C4×D17—84no—
317C4×D17—84no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320#3622—22no—
321#3622—41no—
322C2×#463—171no—
323C2×#463—171no—
324C2×#461—171no—
325C2×#440—171no—
326#2545—171no—
327D4×C4⋊C4—171no—
328#2068—171no—
329#2067—171no—
330#2043D1711yescharacteristic, complemented
331#2042—171no—
332#1959—171no—
333#1940—171no—
334#1879—171no—
335#1877—171no—
336#1803—171no—
337C22×C17C2×#12111yescharacteristic
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C22×C17#54811yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C22×C17#57711yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—24no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12111yescharacteristic
365C4×C17#53711yescharacteristic
366C4×C17#54711yescharacteristic
367C4×C17#55311yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17—81no—
374C22×SD16—171no—
375C22×SD16—171no—
376C22×D8—171no—
377C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
378C2×#124—171no—
379C2×#124—171no—
380C2×C4×Q8—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382C2×C4×D4—171no—
383C2×C4×D4—171no—
384C22×C4⋊C4—341no—
385#463—344no—
386#463—344no—
387#461—344no—
388#440—344no—
389C2×#107—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391C2×C4⋊C8—171no—
392C2×C4⋊C8—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103C2×D1711yescharacteristic
396C2×#103C2×D1711yescharacteristic
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×#103C2×D1711yescharacteristic
399C2×#102—171no—
400C2×#102—171no—
401C2×#102—171no—
402C2×#102—171no—
403C2×#97—171no—
404#396—341no—
405#396—341no—
406#391—171no—
407#390—171no—
408#389—171no—
409#389C2×D1711yescharacteristic
410#388—341no—
411#388—341no—
412#385—341no—
413#385—341no—
414#384—171no—
415#380—341no—
416C4×C4⋊C4—171no—
417#340—171no—
418#340—171no—
419#336—171no—
420#336C2×D1711yescharacteristic
421C2×C17#241611yescharacteristic
422C2×C17#303611yescharacteristic
423C2×C17#304611yescharacteristic
424C2×C17#326511yescharacteristic
425C2×C17#326911yescharacteristic
426C2×C17#336711yescharacteristic
427C2×C17#337611yescharacteristic
428D17—44no—
429D17—161no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C22×D4—171no—
433C22×D4—171no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437C2×SD16—174no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8—342no—
445C2×D8—342no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8C22×D1711yescharacteristic
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8—22no—
451C4⋊Q8—41no—
452#124—342no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—681no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×D4—174no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—681no—
463C4×D4—681no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—684no—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42—341no—
490C2×C42C22×D1711yescharacteristic
491#107—342no—
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494C4⋊C8—342no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—41no—
499#103—342no—
500#103—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503#102—342no—
504#102—681no—
505#97—342no—
506#95—21no—
507#95—171no—
508#95—171no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512C17#2474011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—341no—
514C24—341no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8D4×D1712yes—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—172no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—1361no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561SD16—348no—
562SD16—684no—
563D8—684no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—172no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—682no—
589C4⋊C4—682no—
590C4⋊C4—682no—
591C4⋊C4—1361no—
592C4⋊C4D4×D1712yes—
593C22⋊C4—344no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—682no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—682no—
601C22⋊C4—682no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—172no—
605C42—172no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—682no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23C2×D4×D1711yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632D4—174no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—688no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1364no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4#1058760012yes—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4#1058769111yescharacteristic
682C2×C4#41×D1711yescharacteristic
683C2×C4#41×D1711yescharacteristic
684C2×C4#1058769711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—342no—
688C8—681no—
689C22—344no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22#121×D1711yescharacteristic
704C22#1176344111yescharacteristic
705C22#1176346711yescharacteristic
706C22C2×#1058760011yescharacteristic
707C22#1176360811yescharacteristic
708C22#1176361811yescharacteristic
709C22#1176362211yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—342no—
717C4—342no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4—1361no—
722C4#121×D1711yescharacteristic
723C4#1176338811yescharacteristic
724C4#1176345711yescharacteristic
725C4#1176350411yescharacteristic
726C2—2721no—
727C2—684no—
728C2#1453221711yescharacteristic
729C2#1453824911yescharacteristic
730C2#1453833111yescharacteristic
731C2#1454027211yescharacteristic
732C2#1454034211yescharacteristic
733C2#1454150711yescharacteristic
734C2#1454160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#24740
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763011C2semidirect
4. C2×#11762912C2semidirect
5. #14533761C2semidirect
6. #14531685C2semidirect
7. #14530175C2semidirect
8. #14530169C2semidirect
9. #14530022C2semidirect
10. #14529597C2semidirect
11. #14529506C2semidirect
13. #14529115C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
330. #2043D17semidirect
512. C17#24740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117630112
C2×#117629122
#145337612
#145316852
#145301752
#145301692
#145300222
#145295972
#145295062
#145291312
#145291152
#145287872
C17×#20432
#2474017