Finite Group Databasebeta

← #17076041

Subgroups — #17076041

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533761C211yesmaximal, characteristic
6#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530155C211yesmaximal, characteristic
9#14530022C211yesmaximal, characteristic
10#14529597C211yesmaximal, characteristic
11#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529138C211yesmaximal, characteristic
13#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763034—24no—
26#11763034—24no—
27#11763016—24no—
28#11762913—24no—
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762731—21no—
41#11762731—21no—
42#11762716C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762706—21no—
46#11762704—21no—
47#11762699—21no—
48#11762699—21no—
49#11762678—21no—
50#11762678C2211yescharacteristic
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#11762660—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633—41no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231D414yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C2×#63219—22no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—41no—
120#10587573D414yes—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—41no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—41no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587492—41no—
136#10587487—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—81no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63231—28no—
199#63231—44no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—81no—
212#63225—22no—
213#63225—24no—
214#63225—41no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—42no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17#4112yes—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D412yes—
233#63219—44no—
234#24741—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#13712yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12112yes—
295C2×Dic17#12112yes—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34#12114yes—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×#464—171no—
309C2×#464—171no—
310C2×#462—171no—
311C2×#441—171no—
312#2545—171no—
313Q8×C4⋊C4—171no—
314#2066—171no—
315#2065—171no—
316#2043D1711yescharacteristic, complemented
317#2042—171no—
318#1959—171no—
319#1940—171no—
320#1880—171no—
321#1878—171no—
322#1803—171no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#54811yescharacteristic
326C22×C17C2×#13711yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#12111yescharacteristic
344C4×C17#53711yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#55311yescharacteristic
347Dic17—24no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×Q16—171no—
355C22×Q16—171no—
356C22×SD16—171no—
357C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#124—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364#464—344no—
365#464—344no—
366#462—344no—
367#441—344no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×#103C2×D1711yescharacteristic
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#97—171no—
383#396—341no—
384#396—341no—
385#391—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#389—341no—
389#389—341no—
390#389C2×D1711yescharacteristic
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—171no—
394#384—341no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#336—171no—
400#336C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17#241611yescharacteristic
402C2×C17#303711yescharacteristic
403C2×C17#304611yescharacteristic
404C2×C17#327011yescharacteristic
405C2×C17#327111yescharacteristic
406C2×C17#336911yescharacteristic
407C2×C17#337711yescharacteristic
408D17—161no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413C2×Q16—174no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—41no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#124—681no—
432C4×Q8—174no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—681no—
439C4×Q8—681no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#106—342no—
470C4⋊C8—342no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—681no—
483#97—342no—
484#95—21no—
485#95—171no—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8D4×D1712yes—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—348no—
531Q16—684no—
532SD16—684no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4D4×D1712yes—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—344no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—682no—
579C42—682no—
580C42—682no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—174no—
598Q8—342no—
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4#1058760412yes—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4#1058769111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#121×D1711yescharacteristic
662C22#1176344111yescharacteristic
663C22#1176346711yescharacteristic
664C22C2×#1058760411yescharacteristic
665C22#1176360811yescharacteristic
666C22#1176361511yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—344no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4#121×D1711yescharacteristic
682C4#1176338811yescharacteristic
683C4#1176345711yescharacteristic
684C4#1176350411yescharacteristic
685C2—2721no—
686C2#1453221711yescharacteristic
687C2#1453825711yescharacteristic
688C2#1453832911yescharacteristic
689C2#1454035811yescharacteristic
690C2#1454037211yescharacteristic
691C2#1454152911yescharacteristic
692C2#1454162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#24741
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763016C2semidirect
4. C2×#11762913C2semidirect
6. #14531698C2semidirect
7. #14530161C2semidirect
11. #14529506C2semidirect
13. #14529122C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
316. #2043D17semidirect
490. C17#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630342
C2×#117630162
C2×#117629132
#145337612
#145316982
#145301612
#145301552
#145300222
#145295972
#145295062
#145291382
#145291222
#145287872
C17×#20432
#2474117