Finite Group Databasebeta

← #17076045

Subgroups — #17076045

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763033C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533761C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530157C211yesmaximal, characteristic
8#14530027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530021C211yesmaximal, characteristic
10#14529597C211yesmaximal, characteristic
11#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529139C211yesmaximal, characteristic
13#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763033—24no—
23#11763033—24no—
24#11762916—24no—
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587486C2211yescharacteristic
37#11762731—21no—
38#11762731—21no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707—21no—
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762705—21no—
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762699—21no—
46#11762699—21no—
47#11762678—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49C4×#63225—21no—
50C4×#63225C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#462—24no—
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×Q16×C17—22no—
72C2×Q16×C17D414yes—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—22no—
76C17×C4⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—22no—
87#10587633—22no—
88#10587633—41no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—41no—
94Q8×Dic17D414yes—
95C2×#63230—22no—
96C2×#63230—22no—
97C2×#63230—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—21no—
114C2×#63225D411yescharacteristic
115C2×#63225D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118C2×C4×Dic17—21no—
119C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
121C22×#3622C2311yescharacteristic
122C22×#3622C2311yescharacteristic
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130#10587506—41no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587502D411yescharacteristic
137#10587492—22no—
138#10587492—22no—
139#10587488—22no—
140#10587486—22no—
141#10587485—22no—
142#10587485—22no—
143#10587480—41no—
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×Q8×C17C2×D412yes—
161C2×Q8×C17C2×D412yes—
162C2×Q8×C17#4112yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183Q16×C17—28no—
184Q16×C17—44no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—42no—
199#63230—44no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—41no—
217#63225—42no—
218#63225—81no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17#4112yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#24741—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17#12114yes—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17#13712yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308C2×#464—171no—
309C2×#464—171no—
310C2×#462D1711yescharacteristic, complemented
311C2×#441—171no—
312#2545—171no—
313Q8×C4⋊C4—171no—
314#2066—171no—
315#2065—171no—
316#2043—171no—
317#2042—171no—
318#1959—171no—
319#1940—171no—
320#1880—171no—
321#1878—171no—
322#1803—171no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#54811yescharacteristic
326C22×C17C2×#13711yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—24no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#12111yescharacteristic
344C4×C17#53711yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#55311yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—42no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
355C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
356C22×SD16—171no—
357C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#124—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364#464—344no—
365#464—344no—
366#462—24no—
367#441—344no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#97—171no—
383#396—341no—
384#396—341no—
385#391—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#389—341no—
390#389—341no—
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—171no—
394#384—341no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401C2×C17#241611yescharacteristic
402C2×C17#303711yescharacteristic
403C2×C17#304611yescharacteristic
404C2×C17#327011yescharacteristic
405C2×C17#327111yescharacteristic
406C2×C17#336911yescharacteristic
407C2×C17#337711yescharacteristic
408D17—161no—
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4—171no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16C22⋊D1714yes—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—41no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#124—681no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—41no—
434C4×Q8—174no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—681no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#106—342no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—681no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—681no—
483#97—342no—
484#95—171no—
485#95—171no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8D4×D1712yes—
507C2×Q8#6325412yes—
508C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—44no—
532SD16—684no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—344no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—682no—
580C42—682no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8#1058762514yes—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4#1058760412yes—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
646C2×C4#1058769111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#121×D1711yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
663C22#1176346511yescharacteristic
664C22C2×#1058760411yescharacteristic
665C22#1176360811yescharacteristic
666C22#1176361811yescharacteristic
667C22#1176362211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—24no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4C2×#1058762511yescharacteristic
682C4#1176338611yescharacteristic
683C4#1176345811yescharacteristic
684C4#1176350211yescharacteristic
685C2—2721no—
686C2#1453222111yescharacteristic
687C2#1453825711yescharacteristic
688C2#1453833111yescharacteristic
689C2#1454035411yescharacteristic
690C2#1454036311yescharacteristic
691C2#1454152811yescharacteristic
692C2#1454161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#24741
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762916C2semidirect
5. Q8×#63225C2semidirect
6. #14530163C2semidirect
8. #14530027C2semidirect
11. #14529504C2semidirect
13. #14529127C2semidirect
14. #14528787C2semidirect
15. C2×C17×#462C2semidirect
310. C2×#462D17semidirect
490. C17#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630332
C2×#117629162
#145337612
Q8×#632252
#145301632
#145301572
#145300272
#145300212
#145295972
#145295042
#145291392
#145291272
#145287872
C2×C17×#4622
#2474117