Finite Group Databasebeta

← #17076050

Subgroups — #17076050

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533765C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C4⋊Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530154C211yesmaximal, characteristic
8#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530024C211yesmaximal, characteristic
10#14529601C211yesmaximal, characteristic
11#14529505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529141C211yesmaximal, characteristic
13#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763029—24no—
23#11763017—24no—
24#11762914—24no—
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762732—21no—
38#11762732—21no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762708—21no—
42#11762708—21no—
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762697—21no—
46#11762697—21no—
47#11762679—21no—
48#11762679C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic17—21no—
50C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#124C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#464—24no—
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—22no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#124—22no—
76C17×#124—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17D414yes—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—41no—
92Q8×Dic17—41no—
93#10587630—22no—
94#10587630—41no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231D414yes—
98#10587622—22no—
99#10587622—41no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#102—22no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587506—41no—
129#10587503—22no—
130#10587503—41no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587502D411yescharacteristic
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141#10587481—22no—
142#10587479—22no—
143#10587474—22no—
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17#4112yes—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183Q16×C17—44no—
184SD16×C17—44no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—24no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17#4112yes—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63231—28no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—81no—
216C4⋊Dic17—81no—
217C4⋊Dic17—81no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D412yes—
234#24741—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17#12114yes—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#12112yes—
269C2×C4×C17#12112yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#13712yes—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×#464—171no—
309C2×#464D1711yescharacteristic
310C2×#462—171no—
311C2×#441—171no—
312#2545—171no—
313Q8×C4⋊C4—171no—
314#2066—171no—
315#2065—171no—
316#2043—171no—
317#2042—171no—
318#1959—171no—
319#1940—171no—
320#1880—171no—
321#1878—171no—
322#1803—171no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54811yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C4×C17—24no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12111yescharacteristic
343C4×C17#53711yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#55311yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354C22×Q16—171no—
355C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
356C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364#464—24no—
365#464—344no—
366#462—344no—
367#441—344no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102C2×D1711yescharacteristic
382C2×#97—171no—
383#396—341no—
384#396—341no—
385#391—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#389—341no—
390#389—341no—
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—171no—
394#384—341no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—161no—
402C2×C17#241611yescharacteristic
403C2×C17#303711yescharacteristic
404C2×C17#304611yescharacteristic
405C2×C17#327011yescharacteristic
406C2×C17#327111yescharacteristic
407C2×C17#336911yescharacteristic
408C2×C17#337711yescharacteristic
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—174no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—342no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—681no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—342no—
431#124—681no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—681no—
438C4×Q8—681no—
439C4×Q8C22⋊D1714yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#106—342no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—22no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—681no—
480#102—22no—
481#102—342no—
482#102—681no—
483#97—342no—
484#95—171no—
485#95—171no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8D4×D1712yes—
508C2×Q8#6325412yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—348no—
532SD16—44no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—1361no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—24no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—682no—
577C42—682no—
578C42—682no—
579C42#6325412yes—
580C42C2×C22⋊D1712yes—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8#1058762414yes—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4#1058762512yes—
643C2×C4#1058762512yes—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
647C2×C4#1058769611yescharacteristic
648C2×C4#1058769711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#1058762511yescharacteristic
662C22#1176344311yescharacteristic
663C22#1176346511yescharacteristic
664C22#137×D1711yescharacteristic
665C22#1176360811yescharacteristic
666C22#1176361611yescharacteristic
667C22#1176362311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C4C2×#1058762411yescharacteristic
682C4#1176338711yescharacteristic
683C4#1176345911yescharacteristic
684C4#1176351111yescharacteristic
685C2—161no—
686C2#1453222511yescharacteristic
687C2#1453825311yescharacteristic
688C2#1453833211yescharacteristic
689C2#1454034911yescharacteristic
690C2#1454037511yescharacteristic
691C2#1454151911yescharacteristic
692C2#1454162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#464C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#464D17
hypocenterC17#24741
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763017C2semidirect
3. C2×#11762914C2semidirect
5. Q8×C4⋊Dic17C2semidirect
6. #14530161C2semidirect
8. #14530029C2semidirect
11. #14529505C2semidirect
13. #14529127C2semidirect
14. #14528790C2semidirect
490. C17#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630292
C2×#117630172
C2×#117629142
#145337652
Q8×C4⋊Dic172
#145301612
#145301542
#145300292
#145300242
#145296012
#145295052
#145291412
#145291272
#145287902
C2×C17×#4642
#2474117