Finite Group Databasebeta

← #17076054

Subgroups — #17076054

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533765C211yesmaximal, characteristic
6#14531696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530156C211yesmaximal, characteristic
9#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530023C211yesmaximal, characteristic
11#14529507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic
13#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763030—24no—
26#11763028—24no—
27#11763018—24no—
28#11762917—24no—
29C2×#10587488C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39#11762732—21no—
40#11762732—21no—
41#11762716C2211yescharacteristic
42#11762712C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762704—21no—
46#11762704—21no—
47#11762697—21no—
48#11762697—21no—
49#11762678—21no—
50C4⋊C4×Dic17—21no—
51C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C2×C17×#97C2211yescharacteristic
62C17×#384C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587630—22no—
83#10587630—41no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87#10587622—22no—
88#10587622—41no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C2×Dic68—22no—
113C2×Dic68—22no—
114C2×Dic68D414yes—
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587573—41no—
118#10587573—41no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34D414yes—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—41no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—41no—
127C17×#97—22no—
128#10587506—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587502D411yescharacteristic
136#10587488—22no—
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141#10587481—22no—
142#10587481—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—81no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17#4112yes—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63231—44no—
204#63229—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233Dic68—28no—
234#24741—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12112yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#13712yes—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34#12114yes—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308C2×#464—171no—
309C2×#464—171no—
310C2×#462—171no—
311C2×#441—171no—
312#2545—171no—
313Q8×C4⋊C4—171no—
314#2066—171no—
315#2065—171no—
316#2043—171no—
317#2042—171no—
318#1959D1711yescharacteristic
319#1940—171no—
320#1880—171no—
321#1878—171no—
322#1803—171no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54811yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C22×C17#57811yescharacteristic
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×#12111yescharacteristic
343C4×C17#53711yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#55311yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—42no—
353Dic17—81no—
354C22×Q16—171no—
355C22×Q16—171no—
356C22×SD16—171no—
357C2×C4⋊Q8—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364#464—344no—
365#464—344no—
366#462—344no—
367#441—344no—
368C2×#106—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103C2×D1711yescharacteristic
378C2×#103C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102C2×D1711yescharacteristic
382C2×#97C2×D1711yescharacteristic
383#396—341no—
384#396—341no—
385#391—171no—
386#390—171no—
387#389—171no—
388#389—171no—
389#389—341no—
390#389—341no—
391#388—341no—
392#388—341no—
393#384—341no—
394#384C2×D1711yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401C2×C17—161no—
402C2×C17#241611yescharacteristic
403C2×C17#303711yescharacteristic
404C2×C17#304611yescharacteristic
405C2×C17#327011yescharacteristic
406C2×C17#327111yescharacteristic
407C2×C17#336911yescharacteristic
408C2×C17#337711yescharacteristic
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C2×Q16—174no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—342no—
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—342no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—681no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—342no—
431#124—681no—
432C4×Q8—174no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—681no—
439C4×Q8—681no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42C22×D1711yescharacteristic
469#106—342no—
470C4⋊C8—342no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#102—22no—
481#102—41no—
482#102—342no—
483#97—22no—
484#95—171no—
485#95—171no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2474111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—172no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—348no—
531Q16—684no—
532SD16—684no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8D4×D1712yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—344no—
576C42—682no—
577C42—682no—
578C42—682no—
579C42#6325212yes—
580C42D4×D1712yes—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—174no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4#1058757012yes—
643C2×C4#1058757012yes—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#1058757011yescharacteristic
662C22#1176344411yescharacteristic
663C22#1176346711yescharacteristic
664C22#137×D1711yescharacteristic
665C22#1176360511yescharacteristic
666C22#1176361911yescharacteristic
667C22#1176362511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—344no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4—1361no—
681C4#121×D1711yescharacteristic
682C4#1176338811yescharacteristic
683C4#1176346411yescharacteristic
684C4#1176350911yescharacteristic
685C2—161no—
686C2#1453222711yescharacteristic
687C2#1453825511yescharacteristic
688C2#1453833311yescharacteristic
689C2#1454035311yescharacteristic
690C2#1454036811yescharacteristic
691C2#1454152111yescharacteristic
692C2#1454162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1959C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1959D17
hypocenterC17#24741
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763018C2semidirect
4. C2×#11762917C2semidirect
6. #14531696C2semidirect
7. #14530163C2semidirect
9. #14530028C2semidirect
11. #14529507C2semidirect
13. #14529122C2semidirect
14. #14528786C2semidirect
490. C17#24741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630302
C2×#117630282
C2×#117630182
C2×#117629172
#145337652
#145316962
#145301632
#145301562
#145300282
#145300232
#145295072
#145291362
#145291222
#145287862
C17×#19592
#2474117