Finite Group Databasebeta

← #17076091

Subgroups — #17076091

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762920C211yesmaximal, characteristic
5#14533781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587561C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763027—24no—
27#11763025—24no—
28#11763013—24no—
29#11762920—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587506C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762738—21no—
42#11762738—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762683—21no—
46#11762680—21no—
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762668—21no—
49#11762668—21no—
50#11762666—21no—
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#95×D17—21no—
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—41no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×D136—22no—
104C2×D136—22no—
105C2×D136D414yes—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—41no—
114#10587579D414yes—
115#10587561—22no—
116#10587561—41no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—41no—
119C17×#106—22no—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—41no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587492—22no—
135#10587487—22no—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—41no—
141#10587480—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68#4112yes—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×C4×D17—81no—
188C2×C4×D17—81no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—81no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210#63230—44no—
211#63227—24no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—81no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236D136—28no—
237#63219—44no—
238#24745—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68#12114yes—
308C4×D17—84no—
309C4×D17—84no—
310C4×D17—84no—
311C4×D17—84no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320C2×#463—171no—
321C2×#463—171no—
322C2×#461—171no—
323C2×#442—171no—
324#2547—171no—
325#2349—171no—
326#2066—171no—
327#2066D1711yescharacteristic, complemented
328#2042—171no—
329#2042—171no—
330#1960—171no—
331#1940—171no—
332#1877—171no—
333#1877—171no—
334#1804—171no—
335C22×C17C2×#12111yescharacteristic
336C22×C17D4211yescharacteristic
337C22×C17#54811yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C2×D17—24no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#12111yescharacteristic
363C4×C17#53711yescharacteristic
364C4×C17#54711yescharacteristic
365C4×C17#55311yescharacteristic
366Dic17—22no—
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371Dic17—81no—
372C22×SD16—171no—
373C22×SD16—171no—
374C22×D8—171no—
375C2×C4⋊Q8—171no—
376C2×#124—171no—
377C2×#124—171no—
378C2×C4×D4—171no—
379C2×C4×D4—171no—
380C2×C4×D4—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382#463—344no—
383#463—344no—
384#461—344no—
385#442—344no—
386C2×#106C2×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103C2×D1711yescharacteristic
395C2×#103C2×D1711yescharacteristic
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399C2×#102—171no—
400C2×#97—171no—
401#397—341no—
402#397—341no—
403#391—171no—
404#391C2×D1711yescharacteristic
405#389—171no—
406#389C2×D1711yescharacteristic
407#385—341no—
408#385—341no—
409#382—171no—
410#380—341no—
411#380—341no—
412#380—341no—
413C4×C4⋊C4—171no—
414C2×#95—341no—
415#340—171no—
416#340C2×D1711yescharacteristic
417#336—171no—
418#336—171no—
419C2×C17#241611yescharacteristic
420C2×C17#304011yescharacteristic
421C2×C17#304211yescharacteristic
422C2×C17#326711yescharacteristic
423C2×C17#326711yescharacteristic
424C2×C17#337611yescharacteristic
425C2×C17#337611yescharacteristic
426D17—44no—
427D17—82no—
428C22×Q8—171no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C22×D4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×D8—174no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8—342no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448C22×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—342no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—681no—
454#124—681no—
455C4×D4—174no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—681no—
462C4×D4—681no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42C22×D1711yescharacteristic
484#106—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#103—681no—
493#103—681no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#97—342no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—171no—
503#95—171no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509C17#2474511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—341no—
511C24—341no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—344no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—1361no—
555C22×C4—1361no—
556C22×C4—1361no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561SD16—684no—
562SD16—684no—
563D8—348no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8D4×D1712yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—681no—
586C4⋊C4—682no—
587C4⋊C4—682no—
588C4⋊C4—1361no—
589C4⋊C4D4×D1712yes—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—682no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—172no—
601C42—172no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23C2×D4×D1711yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—681no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626Q8—681no—
627D4—174no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—342no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4—1364no—
674C2×C4—1364no—
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4#1058769411yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C2×C4#41×D1711yescharacteristic
680C2×C4#1058769611yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C22—344no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22#121×D1711yescharacteristic
700C22#1176344311yescharacteristic
701C22#1176346911yescharacteristic
702C22#1176360611yescharacteristic
703C22#1176360811yescharacteristic
704C22#1176361511yescharacteristic
705C22#1176361811yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—342no—
713C4—342no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—1361no—
717C4—1361no—
718C4#121×D1711yescharacteristic
719C4#1176338911yescharacteristic
720C4#1176346111yescharacteristic
721C4#1176351011yescharacteristic
722C2—684no—
723C2—1362no—
724C2#1453221911yescharacteristic
725C2#1453827511yescharacteristic
726C2#1453829111yescharacteristic
727C2#1454030611yescharacteristic
728C2#1454031611yescharacteristic
729C2#1454160911yescharacteristic
730C2#1454161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2066C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2066D17
hypocenterC17#24745
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763013C2semidirect
5. #14533781C2semidirect
6. #14531693C2semidirect
7. #14530160C2semidirect
8. #14530025C2semidirect
9. #14530022C2semidirect
10. #14529602C2semidirect
11. #14529504C2semidirect
12. #14529121C2semidirect
13. #14529119C2semidirect
14. #14528793C2semidirect
15. C17×#2066C2semidirect
327. #2066D17semidirect
509. C17#24745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117630252
C2×#117630132
C2×#117629202
#145337812
#145316932
#145301602
#145300252
#145300222
#145296022
#145295042
#145291212
#145291192
#145287932
C17×#20662
#2474517