Finite Group Databasebeta

← #17076111

Subgroups — #17076111

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14533784C211yesmaximal, characteristic
6#14531703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529606C211yesmaximal, characteristic
11#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763034—24no—
26#11763028—24no—
27#11763008—24no—
28#11762913—24no—
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587503C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762725—21no—
41#11762725—21no—
42#11762712C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762709—21no—
45#11762709—21no—
46#11762708C2211yescharacteristic
47#11762706—21no—
48#11762704—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762673—21no—
51C4⋊C4×Dic17—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#124—22no—
72C17×#124—41no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633—22no—
82#10587633—41no—
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231D414yescomplemented
88#10587626—22no—
89#10587626—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C2×#63219—22no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—41no—
120#10587573D414yes—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—41no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—41no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587492—41no—
136#10587487—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C24×C17—21no—
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—81no—
169C2×C22⋊D17—81no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—42no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—81no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63231—28no—
207#63229—44no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—42no—
218#63225—24no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17—42no—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230C4×Dic17#4112yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×D412yes—
237#63219—44no—
238#24747—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
283C22⋊D17—84no—
284C22⋊D17—84no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17#12112yes—
305C2×Dic17#12112yes—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34#12114yes—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316#3622—22no—
317#3622—41no—
318C2×#464—171no—
319C2×#464—171no—
320C2×#460—171no—
321C2×#441—171no—
322#2548—171no—
323#2351—171no—
324#2065—171no—
325#2065—171no—
326#2042—171no—
327#2042D1711yescharacteristic, complemented
328#1961—171no—
329#1940—171no—
330#1880—171no—
331#1880—171no—
332#1805—171no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17C2×#12111yescharacteristic
341C22×C17D4211yescharacteristic
342C22×C17#54811yescharacteristic
343C22×C17#57511yescharacteristic
344C22×C17#57511yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×#12111yescharacteristic
360C4×C17#53711yescharacteristic
361C4×C17#54711yescharacteristic
362C4×C17#55311yescharacteristic
363Dic17—24no—
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—81no—
369Dic17—81no—
370C22×Q16—171no—
371C22×SD16—171no—
372C22×SD16—171no—
373C2×#127—171no—
374C2×#124—171no—
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380#464—344no—
381#464—344no—
382#460—344no—
383#441—344no—
384C2×#106—171no—
385C2×C4⋊C8—171no—
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103C2×D1711yescharacteristic
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102C2×D1711yescharacteristic
397C2×#102C2×D1711yescharacteristic
398C2×#97—171no—
399#394—341no—
400#394—341no—
401#390—171no—
402#390—171no—
403#390—341no—
404#390—341no—
405#389—171no—
406#389—341no—
407#389—341no—
408#389C2×D1711yescharacteristic
409#382—171no—
410#382—341no—
411C4×C4⋊C4—171no—
412C4×C4⋊C4—341no—
413#340—171no—
414#340—171no—
415#336—171no—
416#336C2×D1711yescharacteristic
417C2×C17—161no—
418C2×C17#241611yescharacteristic
419C2×C17#304011yescharacteristic
420C2×C17#304311yescharacteristic
421C2×C17#327111yescharacteristic
422C2×C17#327111yescharacteristic
423C2×C17#337111yescharacteristic
424C2×C17#337111yescharacteristic
425D17—161no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C22×D4—171no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4C22×D1711yescharacteristic
432C2×Q16—174no—
433C2×Q16—342no—
434C2×Q16—342no—
435C2×SD16—342no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445#127—342no—
446#127—342no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—342no—
450#124—681no—
451C4×Q8—174no—
452C4×Q8—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—681no—
458C4×Q8—681no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42C22×D1711yescharacteristic
486#106—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489C4⋊C8—342no—
490#103—22no—
491#103—22no—
492#103—342no—
493#103—342no—
494#102—22no—
495#102—41no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499#102—681no—
500#97—342no—
501#95—21no—
502#95—171no—
503#95—171no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507C17#2474711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—21no—
509C24—341no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—172no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8D4×D1712yes—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4—1361no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—348no—
554SD16—684no—
555SD16—684no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—681no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4D4×D1712yes—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1361no—
590C22⋊C4—1361no—
591C22⋊C4—1361no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—172no—
595C42—172no—
596C42—344no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—682no—
600C42—682no—
601C42—682no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—174no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—1364no—
634D4—1364no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769111yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#41×D1711yescharacteristic
676C2×C4#1058769711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#121×D1711yescharacteristic
696C22#1176344111yescharacteristic
697C22#1176346711yescharacteristic
698C22#1176360511yescharacteristic
699C22#1176360611yescharacteristic
700C22#1176361611yescharacteristic
701C22#1176361811yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—342no—
708C4—342no—
709C4—344no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—1361no—
713C4—1361no—
714C4#121×D1711yescharacteristic
715C4#1176338811yescharacteristic
716C4#1176345711yescharacteristic
717C4#1176350411yescharacteristic
718C2—161no—
719C2—2721no—
720C2#1453221711yescharacteristic
721C2#1453827311yescharacteristic
722C2#1453830311yescharacteristic
723C2#1454036711yescharacteristic
724C2#1454037311yescharacteristic
725C2#1454155111yescharacteristic
726C2#1454155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#24747
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763034C2semidirect
2. C2×#11763028C2semidirect
4. C2×#11762913C2semidirect
6. #14531703C2semidirect
7. #14530155C2semidirect
8. #14530154C2semidirect
9. #14530022C2semidirect
11. #14529506C2semidirect
12. #14529138C2semidirect
13. #14529136C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
15. C17×#2042C2semidirect
87. C2×#63231D4semidirect
327. #2042D17semidirect
507. C17#24747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630342
C2×#117630282
C2×#117630082
C2×#117629132
#145337842
#145317032
#145301552
#145301542
#145300222
#145296062
#145295062
#145291382
#145291362
#145287972
C17×#20422
#2474717