Finite Group Databasebeta

← #17076122

Subgroups — #17076122

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762912C211yesmaximal, characteristic
5#14533770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531693C211yesmaximal, characteristic
7#14530176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14529115C211yesmaximal, characteristic
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763013—24no—
26#11763013—24no—
27#11763011—24no—
28#11762912—24no—
29C2×#10587478C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762742—21no—
41#11762742—21no—
42#11762716C2211yescharacteristic
43#11762715C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762704—21no—
46#11762704—21no—
47#11762683—21no—
48#11762680—21no—
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762666—21no—
51C4×#63225C2211yescharacteristic
52#95×D17—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587630—22no—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—41no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230D414yes—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C2×#63219—22no—
111C2×#63219—22no—
112C2×#63219—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—41no—
116#10587579D414yes—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—41no—
119C17×#103—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—41no—
123C17×#95—21no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587492—22no—
136#10587487—41no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68#4112yes—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—42no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—81no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207#63230—28no—
208#63230—44no—
209#63227—24no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—81no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235#63219—44no—
236#24748—171nomaximal, Sylow
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17#13712yes—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12112yes—
296C2×Dic17#12112yes—
297C2×Dic17#13712yes—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68#12114yes—
302C4×D17—84no—
303C4×D17—84no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C2×#461—171no—
314C2×#461—171no—
315C2×#461—171no—
316C2×#440—171no—
317#2546—171no—
318#2349—171no—
319#2068—171no—
320#2068—171no—
321#2043—171no—
322#2043D1711yescharacteristic, complemented
323#1960—171no—
324#1940—171no—
325#1877—171no—
326#1877—171no—
327#1805—171no—
328C22×C17C2×#12111yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#54811yescharacteristic
331C22×C17C2×#13711yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C2×D17—24no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17C2×#12111yescharacteristic
349C4×C17#53711yescharacteristic
350C4×C17#54711yescharacteristic
351C4×C17#55311yescharacteristic
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×SD16—171no—
360C22×SD16—171no—
361C22×SD16—171no—
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369#461—344no—
370#461—344no—
371#461—344no—
372#440—344no—
373C2×#107—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383C2×#103C2×D1711yescharacteristic
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102—171no—
387C2×#97—171no—
388#398—341no—
389#398—341no—
390#391—171no—
391#391—171no—
392#389—171no—
393#389—341no—
394#389—341no—
395#389C2×D1711yescharacteristic
396#385—341no—
397#385—341no—
398#382—171no—
399#380—341no—
400C4×C4⋊C4—171no—
401C2×#95—341no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#336—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17#241611yescharacteristic
407C2×C17#303911yescharacteristic
408C2×C17#304211yescharacteristic
409C2×C17#326611yescharacteristic
410C2×C17#326611yescharacteristic
411C2×C17#337211yescharacteristic
412C2×C17#337211yescharacteristic
413D17—44no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×SD16—174no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C2×SD16—342no—
425C2×SD16—342no—
426C2×SD16—342no—
427C2×SD16—342no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—681no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×D4—174no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—342no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—41no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—681no—
483#102—342no—
484#97—342no—
485#95—21no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2474811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8D4×D1712yes—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—172no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544SD16—348no—
545SD16—684no—
546SD16—684no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4D4×D1712yes—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—172no—
584C42—172no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—682no—
588C23—342no—
589C23—342no—
590C23—342no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—174no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4#1058760412yes—
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4#1058769111yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#1058769711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—342no—
663C8—681no—
664C22—344no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22#121×D1711yescharacteristic
672C22#1176344111yescharacteristic
673C22#1176346711yescharacteristic
674C22#137×D1711yescharacteristic
675C22C2×#1058760411yescharacteristic
676C22#1176361511yescharacteristic
677C22#1176361811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—342no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—681no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4#121×D1711yescharacteristic
692C4#1176338811yescharacteristic
693C4#1176345711yescharacteristic
694C4#1176350411yescharacteristic
695C2—684no—
696C2#1453221711yescharacteristic
697C2#1453826811yescharacteristic
698C2#1453829111yescharacteristic
699C2#1454028711yescharacteristic
700C2#1454029711yescharacteristic
701C2#1454156211yescharacteristic
702C2#1454157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2043C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2043D17
hypocenterC17#24748
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14533770C2semidirect
7. #14530176C2semidirect
8. #14530175C2semidirect
9. #14530029C2semidirect
10. #14529602C2semidirect
11. #14529506C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
15. C17×#2043C2semidirect
322. #2043D17semidirect
495. C17#24748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630132
C2×#117630112
C2×#117629122
#145337702
#145316932
#145301762
#145301752
#145300292
#145296022
#145295062
#145291172
#145291152
#145287972
C17×#20432
#2474817