Finite Group Databasebeta

← #17076128

Subgroups — #17076128

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763012C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic
5#14533774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531689C211yesmaximal, characteristic
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529116C211yesmaximal, characteristic
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763014—24no—
25#11763012—24no—
26#11763012—24no—
27#11762906—24no—
28C2×#10587478C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41#11762743—21no—
42#11762743—21no—
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762706—21no—
46#11762706—21no—
47#11762705C2211yescharacteristic
48#11762682—21no—
49#11762681—21no—
50#11762674C2211yescharacteristic
51#11762667—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53C2×#10587502—21no—
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587630—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86#10587630—41no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—41no—
90D4×Dic17D414yes—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229D414yes—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225D411yescharacteristic
109C2×#63225D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115#10587573—22no—
116#10587573—22no—
117#10587555—22no—
118#10587555—41no—
119C17×#103—41no—
120C17×#102—22no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—22no—
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502D411yescharacteristic
132#10587502D411yescharacteristic
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—41no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—81no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192SD16×C17—44no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—42no—
208#63229—28no—
209#63229—44no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—42no—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D412yes—
236#24748—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17#12114yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—84no—
268C2×C4×C17#13712yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17—84no—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300C2×Dic17#13712yes—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C2×#461—171no—
314C2×#461—171no—
315C2×#461—171no—
316C2×#440—171no—
317#2546—171no—
318#2349—171no—
319#2068—171no—
320#2068—171no—
321#2043—171no—
322#2043—171no—
323#1960—171no—
324#1940—171no—
325#1877—171no—
326#1877D1711yescharacteristic
327#1805—171no—
328C22×C17—24no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×#12111yescharacteristic
336C22×C17D4211yescharacteristic
337C22×C17#54811yescharacteristic
338C22×C17C2×#13711yescharacteristic
339C22×C17C2×#13711yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C4×C17—22no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17C2×#12111yescharacteristic
348C4×C17#53711yescharacteristic
349C4×C17#54711yescharacteristic
350C4×C17#55311yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×SD16—171no—
360C22×SD16—171no—
361C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×C4×Q8—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369#461—344no—
370#461—344no—
371#461—344no—
372#440—344no—
373C2×#107—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102C2×D1711yescharacteristic
387C2×#97—171no—
388#398—341no—
389#398—341no—
390#391—171no—
391#391C2×D1711yescharacteristic
392#389—171no—
393#389—171no—
394#389—341no—
395#389—341no—
396#385—341no—
397#385—341no—
398#382—171no—
399#380—341no—
400C4×C4⋊C4—171no—
401C2×#95—341no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#336—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17—44no—
407C2×C17#241611yescharacteristic
408C2×C17#303911yescharacteristic
409C2×C17#304211yescharacteristic
410C2×C17#326611yescharacteristic
411C2×C17#326611yescharacteristic
412C2×C17#337211yescharacteristic
413C2×C17#337211yescharacteristic
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—174no—
425C2×SD16—342no—
426C2×SD16—342no—
427C2×SD16—342no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C22×C8—171no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊Q8—342no—
435C4⋊Q8—342no—
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—681no—
439C4⋊Q8—681no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—174no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471C4⋊C8—342no—
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—342no—
474#103—41no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—681no—
483#102—22no—
484#97—342no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—171no—
488#95—171no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2474811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4#6325212yes—
519C2×D4D4×D1712yes—
520C2×D4D4×D1712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—348no—
546SD16—684no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—682no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—172no—
584C42—172no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—682no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—342no—
601Q8—342no—
602Q8—681no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4#1058757014yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4#1058760112yes—
654C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769111yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#1058769711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—342no—
663C8—681no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22#121×D1711yescharacteristic
672C22#1176344111yescharacteristic
673C22#1176346811yescharacteristic
674C22#137×D1711yescharacteristic
675C22C2×#1058760111yescharacteristic
676C22#1176361611yescharacteristic
677C22#1176361911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—342no—
684C4—342no—
685C4—342no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4C2×#1058757011yescharacteristic
692C4#1176338611yescharacteristic
693C4#1176345711yescharacteristic
694C4#1176350811yescharacteristic
695C2—44no—
696C2#1453222311yescharacteristic
697C2#1453826611yescharacteristic
698C2#1453829411yescharacteristic
699C2#1454029211yescharacteristic
700C2#1454029811yescharacteristic
701C2#1454156311yescharacteristic
702C2#1454156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#24748
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14533774C2semidirect
7. #14530180C2semidirect
8. #14530179C2semidirect
9. #14530031C2semidirect
10. #14530028C2semidirect
11. #14529602C2semidirect
12. #14529506C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
495. C17#24748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630142
C2×#117630122
C2×#117629062
#145337742
#145316892
#145301802
#145301792
#145300312
#145300282
#145296022
#145295062
#145291162
#145287982
C17×#18772
#2474817