Finite Group Databasebeta

← #17076147

Subgroups — #17076147

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763042C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530170C212yesmaximal, complemented
6#14530092C212yesmaximal, complemented
7#14529712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529209C212yesmaximal, complemented
10#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2212yes—
13C2×#10587624—21no—
14C2×#10587624—21no—
15C2×#10587624C2212yes—
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×C42×D17C2211yescharacteristic
19#11763042—28no—
20C2×#10587489C2212yes—
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2212yes—
23C4⋊C8×D17—24no—
24C2×#10587503C2212yes—
25C2×#10587503C2212yes—
26C2×#10587503C2212yes—
27#11762712—21no—
28#11762712—21no—
29#11762712C2211yescharacteristic
30#11762712C2212yes—
31#11762705C2211yescharacteristic
32#11762697—21no—
33#11762685—21no—
34#11762679C2211yescharacteristic
35#11762666C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic17—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40C22×D8×C17C2212yes—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#459—24no—
44C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×#102C2212yes—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×D8×C17—24no—
57C2×D8×C17—24no—
58C2×D8×C17—42no—
59C22×C8×C17C2312yes—
60C17×#127—22no—
61C17×#127—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587624—22no—
74#10587624—24no—
75#10587624—24no—
76#10587624—44no—
77#10587624—44no—
78#10587624D414yescomplemented
79C4×C22⋊D17—44no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2312yes—
92C2×C8×D17—24no—
93C2×C8×D17—24no—
94C2×C8×D17—42no—
95C42×D17—22no—
96C42×D17—22no—
97C17×C4⋊C8D414yescomplemented
98C17×#102—24no—
99#10587503—24no—
100#10587503—24no—
101#10587503—42no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587489—24no—
106#10587485—24no—
107C4⋊#3622—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17D814yescomplemented
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160D8×C17—48no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17C2×D414yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C42×C17C2×D412yes—
168C42×C17#4112yes—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—44no—
171C22⋊Dic17—42no—
172C22⋊Dic17—44no—
173C22⋊Dic17—42no—
174C22⋊Dic17—44no—
175#63227—42no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—42no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—42no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—42no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C8×D17—48no—
194#24750—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17#12112yes—
215C22×D17C2×D812yes—
216C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—84no—
226D4×C17—84no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—84no—
233C2×C4×C17#12112yes—
234C2×C4×C17#12112yes—
235C2×C4×C17C2×D812yes—
236C2×C4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
243C22⋊D17—48no—
244C22⋊D17—88no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17#12112yes—
262C2×Dic17C2×D812yes—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—28no—
268C4×D17—44no—
269C8×C17—24no—
270#3622—42no—
271C2×#466—172no—
272C2×#459D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C4⋊C8—171no—
274#2856—171no—
275C4×#121—171no—
276#2067—172no—
277#2054—172no—
278#1982—171no—
279#1947—171no—
280#1893—172no—
281#1802—171no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17C2×#12111yescharacteristic
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C22×C17#53711yescharacteristic
299C22×C17C22×D811yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17#45914yescomplemented
310C4×C17—22no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#46614yescomplemented
313C4×C17D4211yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17#54811yescharacteristic
316C4×C17#55311yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—22no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322Dic17—82no—
323C22×D8C2×D1712yes—
324C23×C8—172no—
325C2×#127C2×D1711yescharacteristic
326C2×#121—171no—
327C2×#121—172no—
328C2×#121—341no—
329C2×#121—341no—
330C2×C4×D4—341no—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×C42—171no—
333#466—348no—
334#459—24no—
335C2×#107—172no—
336C2×C4⋊C8—172no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—344no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×#102C2×D1712yes—
344#390—171no—
345#390—172no—
346#390—341no—
347#390—341no—
348#389—171no—
349#388—341no—
350#386—341no—
351#384—171no—
352#380—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C22⋊C4—341no—
355#340—172no—
356#340—172no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17—162no—
359C2×C17#241611yescharacteristic
360C2×C17C2×#45911yescharacteristic
361C2×C17#303511yescharacteristic
362C2×C17C2×#46611yescharacteristic
363C2×C17#305511yescharacteristic
364C2×C17#324511yescharacteristic
365C2×C17#324711yescharacteristic
366D17—24no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4C22×D1712yes—
372C22×D4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—42no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8—344no—
382C22×C8—344no—
383C22×C8—682no—
384C22×C8C22×D1712yes—
385#127—22no—
386#127—22no—
387#121—174no—
388#121—342no—
389#121—344no—
390#121—344no—
391#121—684no—
392#121—684no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—684no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—344no—
419C4⋊C8—344no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8C22⋊D1714yescomplemented
422#102—24no—
423#102—344no—
424#102—344no—
425#102—682no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#2475011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—171no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4D4×D1712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—174no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482D8—48no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—688no—
489C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—682no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—684no—
506C22⋊C4—684no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—682no—
514C42#6325412yes—
515C42C2×C22⋊D1712yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—172no—
531C23—172no—
532C23—172no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—688no—
549D4—1368no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—348no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4D8×D1712yes—
581C2×C4#1058759812yes—
582C2×C4#1058762412yes—
583C2×C4#1058762412yes—
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
586C2×C4#1058769111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1711yescharacteristic
588C2×C4#1058769711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—682no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—174no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22C2×#1058762411yescharacteristic
615C22#1176338811yescharacteristic
616C22C2×D8×D1711yescharacteristic
617C22C2×#1058759811yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
619C22#1176360511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—342no—
624C4—681no—
625C4—682no—
626C4—1361no—
627C4—1362no—
628C4#1176304214yescomplemented
629C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
630C4#1176345911yescharacteristic
631C4#1176346611yescharacteristic
632C4#1176350611yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—344no—
636C2#1453222011yescharacteristic
637C2D17×#45911yescharacteristic
638C2#1453823211yescharacteristic
639C2C2×#1176304211yescharacteristic
640C2#1453839711yescharacteristic
641C2#1454009211yescharacteristic
642C2#1454010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#459C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#459D17
hypocenterC17#24750
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763042C2semidirect
2. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
3. #14537126C2semidirect
4. C4×#10587624C2semidirect
5. #14530170C2semidirect
6. #14530092C2semidirect
7. #14529712C2semidirect
8. #14529543C2semidirect
9. #14529209C2semidirect
10. #14528784C2semidirect
11. C2×C17×#459C2semidirect
78. #10587624D4semidirect
97. C17×C4⋊C8D4semidirect
157. C2×C4×D17D8semidirect
272. C2×#459D17semidirect
309. C2×D17#459semidirect
312. C4×C17#466semidirect
421. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
429. C17#24750semidirect
628. C4#11763042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630422
C2×C4⋊C8×D172
#145371262
C4×#105876242
#145301702
#145300922
#145297122
#145295432
#145292092
#145287842
C2×C17×#4592
#2475017