Finite Group Databasebeta

← #17076149

Subgroups — #17076149

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763046C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#10587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530167C212yesmaximal, complemented
7#14530096C212yesmaximal, complemented
8#14529711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529211C212yesmaximal, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D136C2212yes—
13C22×C8×D17C2212yes—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15C2×#10587581—21no—
16C2×#10587581—21no—
17C2×#10587581C2212yes—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C42×D17C2211yescharacteristic
22#11763046—28no—
23#11763005—24no—
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2212yes—
26C4⋊C8×D17—24no—
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587480C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31#11762710—21no—
32#11762710—21no—
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762710C2212yes—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762701—21no—
37#11762687—21no—
38#11762666C2211yescharacteristic
39C4×#63227—21no—
40#11762571C2212yes—
41C2×C17×#107C2212yes—
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#384C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D68—21no—
47C22×D68—22no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2312yes—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C22×#3622C2312yes—
78C2×D136—24no—
79C2×D136—24no—
80C2×D136—42no—
81C2×C8×D17—24no—
82C2×C8×D17—24no—
83C2×C8×D17—42no—
84#10587581—24no—
85#10587581—22no—
86#10587581—24no—
87#10587581—44no—
88#10587581—44no—
89#10587581D414yescomplemented
90#10587560—22no—
91#10587560—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—44no—
95C42×D17—22no—
96C42×D17—22no—
97C17×#107—24no—
98C17×C4⋊C8D414yescomplemented
99C17×#95—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587492—24no—
103#10587485—24no—
104#10587480—24no—
105#10587480—24no—
106#10587480—42no—
107C4⋊#3622—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2411yescharacteristic
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—24no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68—44no—
138C2×D68—44no—
139C2×D68—44no—
140C2×D68—42no—
141C2×D68—42no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17D814yescomplemented
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17C2×D414yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C42×C17—42no—
172C42×C17C2×D412yes—
173C42×C17#4112yes—
174#63227—24no—
175#63227—44no—
176#63227—42no—
177#63227—42no—
178#63227—42no—
179#63227—44no—
180#63227—42no—
181#63227—44no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—42no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192D136—48no—
193C8×D17—48no—
194#24750—171nomaximal, Sylow
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17#12112yes—
215C22×D17C2×D812yes—
216C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12112yes—
229C2×C4×C17#12112yes—
230C2×C4×C17C2×D812yes—
231C2×C4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#12112yes—
249C2×Dic17C2×D812yes—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—48no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—84no—
260D68—88no—
261D68—84no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—28no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—84no—
269C8×C17—24no—
270#3622—42no—
271C2×#466—172no—
272C2×#459—171no—
273C22×C4⋊C8—171no—
274#2856—171no—
275C4×#121—171no—
276#2067—172no—
277#2054—172no—
278#1982—171no—
279#1947D1711yescharacteristic, complemented
280#1893—172no—
281#1802—171no—
282C22×C17C2×#12111yescharacteristic
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C22×C17#53711yescharacteristic
285C22×C17C22×D811yescharacteristic
286C22×C17C2×#13511yescharacteristic
287C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17#45914yescomplemented
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17#46614yescomplemented
315C4×C17D4211yescharacteristic
316C4×C17#54711yescharacteristic
317C4×C17#54811yescharacteristic
318C4×C17#55311yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323C22×D8—172no—
324C23×C8—172no—
325C2×#127—171no—
326C2×#121—171no—
327C2×#121—172no—
328C2×#121—341no—
329C2×#121—341no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×C4×D4—341no—
332C22×C42—171no—
333#466—348no—
334#459—344no—
335C2×#107C2×D1712yes—
336C2×C4⋊C8—172no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—344no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×#102—172no—
344#390—171no—
345#390—172no—
346#390—341no—
347#390—341no—
348#389—171no—
349#388—341no—
350#386—341no—
351#384C2×D1711yescharacteristic
352#380—171no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—341no—
355#340—172no—
356#340C2×D1712yes—
357C2×C17#241611yescharacteristic
358C2×C17C2×#45911yescharacteristic
359C2×C17#303511yescharacteristic
360C2×C17C2×#46611yescharacteristic
361C2×C17#305511yescharacteristic
362C2×C17#324511yescharacteristic
363C2×C17#324711yescharacteristic
364D17—24no—
365D17—82no—
366D17—162no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—172no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C2×D8—344no—
378C2×D8—344no—
379C2×D8—682no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8—344no—
382C22×C8—344no—
383C22×C8—682no—
384C22×C8C22×D1712yes—
385#127—342no—
386#127—342no—
387#121—174no—
388#121—342no—
389#121—344no—
390#121—344no—
391#121—684no—
392#121—684no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—684no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—342no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—24no—
419C4⋊C8—344no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8D6814yescomplemented
422#102—344no—
423#102—344no—
424#102—344no—
425#102—682no—
426#95—21no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#2475011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—171no—
431C24—341no—
432C24—342no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—344no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—174no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482D8—688no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—688no—
489C2×C8C2×D6814yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4D4×D1712yes—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—684no—
505C22⋊C4—684no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—682no—
509C42—42no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42C2×D6812yes—
515C42#6325612yes—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—172no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—342no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—688no—
541D4—682no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4—681no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4—1364no—
548D4—1368no—
549D4—1364no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—348no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1364no—
580C2×C4#1058758112yes—
581C2×C4#1058758112yes—
582C2×C4D8×D1712yes—
583C2×C4#1058760512yes—
584C2×C4C22×D6811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
587C2×C4#1058769411yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—682no—
592C22—174no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22—1362no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22C2×#1058758111yescharacteristic
615C22#1176338911yescharacteristic
616C22C2×D8×D1711yescharacteristic
617C22C2×#1058760511yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
619C22#1176360811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—342no—
625C4—342no—
626C4—681no—
627C4—1361no—
628C4#1176304614yescomplemented
629C4D4×D6811yescharacteristic
630C4#1176346211yescharacteristic
631C4#1176347111yescharacteristic
632C4#1176351211yescharacteristic
633C2—2722no—
634C2—344no—
635C2—1362no—
636C2#1453222211yescharacteristic
637C2D17×#45911yescharacteristic
638C2#1453824211yescharacteristic
639C2C2×#1176304611yescharacteristic
640C2#1453840411yescharacteristic
641C2#1454009311yescharacteristic
642C2#1454011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1947C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1947D17
hypocenterC17#24750
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763046C2semidirect
2. C2×#11763005C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
4. #14537130C2semidirect
5. C4×#10587581C2semidirect
6. #14530167C2semidirect
7. #14530096C2semidirect
8. #14529711C2semidirect
9. #14529211C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#1947C2semidirect
89. #10587581D4semidirect
98. C17×C4⋊C8D4semidirect
157. C2×C4×D17D8semidirect
279. #1947D17semidirect
309. C2×D17#459semidirect
314. C4×C17#466semidirect
421. C4⋊C8D68semidirect
429. C17#24750semidirect
628. C4#11763046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630462
C2×#117630052
C2×C4⋊C8×D172
#145371302
C4×#105875812
#145301672
#145300962
#145297112
#145292112
#145287812
C17×#19472
#2475017