Finite Group Databasebeta

← #17076158

Subgroups — #17076158

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763035C212yesmaximal
2C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587624C211yesmaximal, characteristic
5#14530163C212yesmaximal, complemented
6#14530097C212yesmaximal, complemented
7#14529708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529204C212yesmaximal, complemented
10#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2212yes—
13C2×#10587632C2212yes—
14C2×#10587624C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D17—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11763035—28no—
18C2×#10587488C2212yes—
19C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2212yes—
21C4⋊C8×D17—24no—
22C2×#10587506C2212yes—
23C2×#10587506C2212yes—
24C2×#10587503C2212yes—
25#11762716C2212yes—
26#11762712C2211yescharacteristic
27#11762705—21no—
28#11762705—21no—
29#11762705C2211yescharacteristic
30#11762697—21no—
31#11762685—21no—
32#11762679C2211yescharacteristic
33#11762666—21no—
34#11762666—21no—
35#11762666C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic17—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40C22×SD16×C17C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#461—24no—
44C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×#103C2212yes—
46C22×Q8×C17C2312yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×SD16×C17—24no—
54C2×SD16×C17—24no—
55C2×SD16×C17—42no—
56C22×C8×C17C2312yes—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587632—24no—
70#10587632—24no—
71#10587624—22no—
72#10587624D414yes—
73C4×C22⋊D17—44no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2312yes—
88C2×C8×D17—24no—
89C2×C8×D17—24no—
90C2×C8×D17—42no—
91C42×D17—22no—
92C42×D17—22no—
93C17×C4⋊C8D414yescomplemented
94C17×#103—24no—
95#10587506—24no—
96#10587506—42no—
97#10587503—24no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—22no—
101#10587502—22no—
102#10587502—21no—
103#10587488—24no—
104#10587485—24no—
105C4⋊#3622—22no—
106C24×C17—21no—
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17SD1614yescomplemented
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×C4×D17#4112yes—
149SD16×C17—48no—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17C2×D414yes—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C22⋊C4×C17—42no—
158C42×C17C2×D412yes—
159C42×C17#4112yes—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—42no—
162C22⋊Dic17—42no—
163#63227—44no—
164#63227—42no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—42no—
171C4⋊Dic17—42no—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173#63225—44no—
174#63225—42no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—42no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C8×D17—48no—
184#24751—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17#12112yes—
198C22×D17C2×SD1612yes—
199C22×D17#13712yes—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—84no—
217C2×C4×C17#12112yes—
218C2×C4×C17#12112yes—
219C2×C4×C17C2×SD1612yes—
220C2×C4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
227C22⋊D17—48no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17#12112yes—
245C2×Dic17C2×SD1612yes—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—28no—
251C4×D17—44no—
252C8×C17—24no—
253#3622—42no—
254C2×#465—172no—
255C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
256C22×C4⋊C8—171no—
257#2857—171no—
258C4×#121—171no—
259#2066—172no—
260#2055—172no—
261#1981—171no—
262#1948—171no—
263#1892—172no—
264#1802—171no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12111yescharacteristic
273C22×C17C2×#12111yescharacteristic
274C22×C17#53711yescharacteristic
275C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C17C2×#13511yescharacteristic
277C22×C17C2×#13711yescharacteristic
278C22×C17#57511yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17#46114yescomplemented
286C4×C17—22no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17#46514yescomplemented
290C4×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17#54711yescharacteristic
292C4×C17#54811yescharacteristic
293C4×C17#55311yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—82no—
300C22×SD16C2×D1712yes—
301C23×C8—172no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—172no—
304C2×#121—171no—
305C2×C4×D4—341no—
306C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
307C22×C42—171no—
308#465—348no—
309#461—24no—
310C2×#106—172no—
311C2×C4⋊C8—172no—
312C2×C4⋊C8—171no—
313C2×C4⋊C8—344no—
314C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#103—172no—
316C2×#103—172no—
317C2×#103C2×D1712yes—
318C2×#102—172no—
319#391—172no—
320#390—171no—
321#389—171no—
322#389—341no—
323#389—341no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#384—171no—
327#380—171no—
328#380—341no—
329#380—341no—
330C4×C4⋊C4—171no—
331C4×C22⋊C4—341no—
332#340—172no—
333#340—172no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#241611yescharacteristic
336C2×C17C2×#46111yescharacteristic
337C2×C17#303511yescharacteristic
338C2×C17C2×#46511yescharacteristic
339C2×C17#305611yescharacteristic
340C2×C17#324611yescharacteristic
341C2×C17#324811yescharacteristic
342D17—24no—
343C22×Q8C22×D1712yes—
344C22×D4—341no—
345C22×D4C22×D1711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—42no—
353C22×C8—172no—
354C22×C8—344no—
355C22×C8—344no—
356C22×C8—682no—
357C22×C8C22×D1712yes—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—344no—
362#121—174no—
363#121—342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—171no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—342no—
387C2×C42—342no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#106—344no—
391C4⋊C8—344no—
392C4⋊C8—342no—
393C4⋊C8C22⋊D1714yescomplemented
394#103—24no—
395#103—344no—
396#103—682no—
397#102—344no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402#95—341no—
403C17#2475111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—171no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4D4×D1712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—174no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447SD16—48no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—688no—
454C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—682no—
466C4⋊C4—682no—
467C4⋊C4—684no—
468C4⋊C4—682no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—684no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—682no—
480C42#6325412yes—
481C42C2×C22⋊D1712yes—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—172no—
490C23—172no—
491C23—172no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—688no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—348no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4SD16×D1712yes—
540C2×C4#1058760212yes—
541C2×C4#1058762412yes—
542C2×C4#1058762412yes—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C2×C4#41×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—682no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—174no—
559C22—342no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22#121×D1711yescharacteristic
566C22C2×#1058762411yescharacteristic
567C22#1176338811yescharacteristic
568C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058760211yescharacteristic
570C22#137×D1711yescharacteristic
571C22#1176360811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—342no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—1362no—
580C4—1361no—
581C4#1176303514yescomplemented
582C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
583C4#1176345911yescharacteristic
584C4#1176346611yescharacteristic
585C4#1176350611yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—344no—
588C2#1453222011yescharacteristic
589C2D17×#46111yescharacteristic
590C2#1453824011yescharacteristic
591C2C2×#1176303511yescharacteristic
592C2#1453840811yescharacteristic
593C2#1454009711yescharacteristic
594C2#1454011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#24751
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
3. #14537131C2semidirect
5. #14530163C2semidirect
6. #14530097C2semidirect
7. #14529708C2semidirect
8. #14529548C2semidirect
9. #14529204C2semidirect
10. #14528784C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
93. C17×C4⋊C8D4semidirect
146. C2×C4×D17SD16semidirect
255. C2×#461D17semidirect
285. C2×D17#461semidirect
289. C4×C17#465semidirect
393. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
403. C17#24751semidirect
581. C4#11763035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630352
C2×C4⋊C8×D172
#145371312
C4×#105876242
#145301632
#145300972
#145297082
#145295482
#145292042
#145287842
C2×C17×#4612
#2475117