Finite Group Databasebeta

← #17076164

Subgroups — #17076164

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763037C212yesmaximal
2C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#10587624C211yesmaximal, characteristic
6#14530166C212yesmaximal, complemented
7#14530100C212yesmaximal, complemented
8#14529706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529206C212yesmaximal, complemented
11C17×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229C2212yes—
13C22×C8×D17C2212yes—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C2212yes—
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×C42×D17C2211yescharacteristic
19#11763037—28no—
20#11763014—24no—
21C2×#10587479C2212yes—
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2212yes—
24C4⋊C8×D17—24no—
25C2×#10587487C2212yes—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587481C2212yes—
28#11762714C2212yes—
29#11762712C2211yescharacteristic
30#11762708—21no—
31#11762708—21no—
32#11762705C2211yescharacteristic
33#11762697—21no—
34#11762685—21no—
35#11762666—21no—
36#11762666—21no—
37#11762666C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic17—21no—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2312yes—
53C22×C8×C17C2312yes—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587624—22no—
66#10587624D414yes—
67C2×#63229—24no—
68C2×#63229—24no—
69C2×#63229—42no—
70C4×C22⋊D17—44no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—22no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2312yes—
84C2×C8×D17—24no—
85C2×C8×D17—24no—
86C2×C8×D17—42no—
87#10587583—24no—
88#10587583—24no—
89C42×D17—22no—
90C42×D17—22no—
91#10587555—22no—
92#10587555—22no—
93C17×C4⋊C8—22no—
94C17×#102—24no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—22no—
99#10587502—22no—
100#10587487—24no—
101#10587487—42no—
102#10587485—24no—
103#10587481—24no—
104#10587479—24no—
105C4⋊#3622D414yescomplemented
106C24×C17—21no—
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17C2×D412yes—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—42no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17SD1614yescomplemented
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×C4×D17#4112yes—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C22⋊C4×C17—42no—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17#4112yes—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—42no—
163C22⋊Dic17—42no—
164#63229—48no—
165#63227—44no—
166#63227—42no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—42no—
171C4⋊Dic17—42no—
172C4⋊Dic17—44no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—42no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—42no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622C2×D414yes—
183C8×D17—48no—
184#24751—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17#12112yes—
198C22×D17C2×SD1612yes—
199C22×D17#13712yes—
200D4×C17—22no—
201D4×C17—22no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—84no—
213C2×C4×C17#12112yes—
214C2×C4×C17#12112yes—
215C2×C4×C17C2×SD1612yes—
216C2×C4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
223C22⋊D17—48no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12112yes—
241C2×Dic17C2×SD1612yes—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—28no—
247C4×D17—44no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252C8×C17—42no—
253#3622—24no—
254C2×#465—172no—
255C2×#461—171no—
256C22×C4⋊C8—171no—
257#2857—171no—
258C4×#121—171no—
259#2066—172no—
260#2055—172no—
261#1981—171no—
262#1948—171no—
263#1892—172no—
264#1802D1711yescharacteristic, complemented
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12111yescharacteristic
273C22×C17C2×#12111yescharacteristic
274C22×C17#53711yescharacteristic
275C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C17C2×#13511yescharacteristic
277C22×C17C2×#13711yescharacteristic
278C22×C17#57511yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17#46114yescomplemented
286C4×C17—22no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17#46514yescomplemented
290C4×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17#54711yescharacteristic
292C4×C17#54811yescharacteristic
293C4×C17#55311yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—82no—
299Dic17—81no—
300C22×SD16—172no—
301C23×C8—172no—
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C2×C22⋊Q8—172no—
304C2×#121—171no—
305C2×C4×D4—341no—
306C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
307C22×C42—171no—
308#465—348no—
309#461—344no—
310C2×#106—172no—
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8—172no—
313C2×C4⋊C8—344no—
314C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#103—172no—
316C2×#103—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×#102C2×D1712yes—
319#391—172no—
320#390—171no—
321#389—171no—
322#389—341no—
323#389—341no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#384C2×D1711yescharacteristic
327#380—171no—
328#380—341no—
329#380—341no—
330C4×C4⋊C4—171no—
331C4×C22⋊C4—341no—
332#340—172no—
333#340C2×D1712yes—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#241611yescharacteristic
336C2×C17C2×#46111yescharacteristic
337C2×C17#303511yescharacteristic
338C2×C17C2×#46511yescharacteristic
339C2×C17#305611yescharacteristic
340C2×C17#324611yescharacteristic
341C2×C17#324811yescharacteristic
342D17—24no—
343C22×Q8—172no—
344C22×D4—341no—
345C22×D4C22×D1711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C2×SD16—344no—
351C2×SD16—344no—
352C2×SD16—682no—
353C22×C8—172no—
354C22×C8—344no—
355C22×C8—344no—
356C22×C8—682no—
357C22×C8C22×D1712yes—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—344no—
362#121—174no—
363#121—342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—171no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—342no—
387C2×C42—342no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#106—344no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—174no—
393C4⋊C8—344no—
394#103—344no—
395#103—344no—
396#103—682no—
397#102—24no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402#95—341no—
403C17#2475111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—171no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—342no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—342no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4D4×D1712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—174no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447SD16—688no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—174no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—688no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—682no—
466C4⋊C4—684no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4—682no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—684no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—682no—
480C42#6325212yes—
481C42D4×D1712yes—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—172no—
490C23—172no—
491C23—172no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—682no—
498Q8—682no—
499Q8—682no—
500Q8—682no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—688no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—348no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4#1058757012yes—
540C2×C4#1058757012yes—
541C2×C4#1058759812yes—
542C2×C4SD16×D1712yes—
543C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769411yescharacteristic
547C2×C4#41×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—344no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—174no—
559C22—342no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22#121×D1711yescharacteristic
566C22C2×#1058757011yescharacteristic
567C22#1176338911yescharacteristic
568C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058759811yescharacteristic
570C22#137×D1711yescharacteristic
571C22#1176360511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—342no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—1361no—
580C4—1362no—
581C4#1176303714yescomplemented
582C4#1176344311yescharacteristic
583C4#1176346011yescharacteristic
584C4#1176346911yescharacteristic
585C4#1176350311yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—344no—
588C2#1453222611yescharacteristic
589C2D17×#46111yescharacteristic
590C2#1453823211yescharacteristic
591C2C2×#1176303711yescharacteristic
592C2#1453841711yescharacteristic
593C2#1454010211yescharacteristic
594C2#1454012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#24751
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763014C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
4. #14537137C2semidirect
6. #14530166C2semidirect
7. #14530100C2semidirect
8. #14529706C2semidirect
9. #14529545C2semidirect
10. #14529206C2semidirect
11. C17×#1802C2semidirect
105. C4⋊#3622D4semidirect
140. C2×C4×D17SD16semidirect
264. #1802D17semidirect
285. C2×D17#461semidirect
289. C4×C17#465semidirect
403. C17#24751semidirect
581. C4#11763037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630372
C2×#117630142
C2×C4⋊C8×D172
#145371372
C4×#105876242
#145301662
#145301002
#145297062
#145295452
#145292062
C17×#18022
#2475117