Finite Group Databasebeta

← #17076165

Subgroups — #17076165

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763041C212yesmaximal
2C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#10587581C211yesmaximal, characteristic
6#14530161C212yesmaximal, complemented
7#14530098C212yesmaximal, complemented
8#14529547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529204C212yesmaximal, complemented
10#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230C2212yes—
13C22×C8×D17C2212yes—
14C2×#10587632C2212yes—
15C2×#10587581C2211yescharacteristic
16C2×C4×D68—21no—
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×C42×D17C2211yescharacteristic
19#11763041—28no—
20#11763011—24no—
21C2×#10587479C2212yes—
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2212yes—
24C4⋊C8×D17—24no—
25C2×#10587506C2212yes—
26C2×#10587492C2212yes—
27#11762716C2212yes—
28#11762710C2211yescharacteristic
29#11762708C2211yescharacteristic
30#11762705—21no—
31#11762705—21no—
32#11762701—21no—
33#11762687—21no—
34#11762679C2211yescharacteristic
35#11762666—21no—
36#11762666—21no—
37#11762666C2211yescharacteristic
38C4×#63227—21no—
39#11762572C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2312yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587632—24no—
63#10587632—24no—
64C2×#63230—24no—
65C2×#63230—24no—
66C2×#63230—42no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2312yes—
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2312yes—
83C2×C8×D17—24no—
84C2×C8×D17—24no—
85C2×C8×D17—42no—
86#10587581—22no—
87#10587581D414yes—
88C4×D68—22no—
89C4×D68—22no—
90C4×D68—44no—
91C42×D17—22no—
92C42×D17—22no—
93C17×C4⋊C8—22no—
94C17×#103—24no—
95C17×#103—42no—
96C17×#95—21no—
97#10587506—24no—
98#10587502—21no—
99#10587502—22no—
100#10587502—22no—
101#10587502—21no—
102#10587492—24no—
103#10587485—24no—
104#10587479—24no—
105C4⋊#3622D414yescomplemented
106C23×D17—21no—
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2411yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—24no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—42no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68C2×D412yes—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17SD1614yescomplemented
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×C4×D17#4112yes—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17—22no—
151C2×C8×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C42×C17—42no—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17#4112yes—
161#63230—48no—
162#63227—24no—
163#63227—42no—
164#63227—44no—
165#63227—42no—
166#63227—42no—
167#63227—42no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4⋊Dic17—42no—
174C4⋊Dic17—42no—
175#63225—44no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—21no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622C2×D414yes—
183C8×D17—48no—
184#24751—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17#12112yes—
198C22×D17C2×SD1612yes—
199C22×D17#13712yes—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17#12112yes—
216C2×C4×C17#12112yes—
217C2×C4×C17C2×SD1612yes—
218C2×C4×C17#13512yes—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17#12112yes—
239C2×Dic17C2×SD1612yes—
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68—48no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—28no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—84no—
252C8×C17—42no—
253#3622—24no—
254C2×#465—172no—
255C2×#461—171no—
256C22×C4⋊C8—171no—
257#2857—171no—
258C4×#121—171no—
259#2066—172no—
260#2055—172no—
261#1981D1711yescharacteristic, complemented
262#1948—171no—
263#1892—172no—
264#1802—171no—
265C22×C17C2×#12111yescharacteristic
266C22×C17C2×#12111yescharacteristic
267C22×C17#53711yescharacteristic
268C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C17C2×#13511yescharacteristic
270C22×C17C2×#13711yescharacteristic
271C22×C17#57511yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17#46114yescomplemented
286C4×C17—22no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17#46514yescomplemented
291C4×C17D4211yescharacteristic
292C4×C17#54711yescharacteristic
293C4×C17#54811yescharacteristic
294C4×C17#55311yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—82no—
299Dic17—81no—
300C22×SD16—172no—
301C23×C8—172no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
303C2×C22⋊Q8—172no—
304C2×#121—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C22×C42—171no—
308#465—348no—
309#461—344no—
310C2×#106—172no—
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8—172no—
313C2×C4⋊C8—344no—
314C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#103—172no—
316C2×#103C2×D1712yes—
317C2×#103C2×D1712yes—
318C2×#102—172no—
319#391—172no—
320#390—171no—
321#389—171no—
322#389—341no—
323#389—341no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#384—171no—
327#380—171no—
328#380—341no—
329#380—341no—
330C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—341no—
332#340—172no—
333#340—172no—
334C2×C17#241611yescharacteristic
335C2×C17C2×#46111yescharacteristic
336C2×C17#303511yescharacteristic
337C2×C17C2×#46511yescharacteristic
338C2×C17#305611yescharacteristic
339C2×C17#324611yescharacteristic
340C2×C17#324811yescharacteristic
341D17—24no—
342D17—82no—
343C22×Q8C22×D1712yes—
344C22×D4—171no—
345C22×D4—341no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—341no—
350C2×SD16—344no—
351C2×SD16—344no—
352C2×SD16—682no—
353C22×C8—172no—
354C22×C8—344no—
355C22×C8—344no—
356C22×C8—682no—
357C22×C8C22×D1712yes—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—344no—
362#121—174no—
363#121—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—684no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—171no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—342no—
388C2×C42—342no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#106—344no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—174no—
393C4⋊C8—344no—
394#103—24no—
395#103—42no—
396#103—344no—
397#102—344no—
398#95—21no—
399#95—341no—
400#95—341no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403C17#2475111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24—341no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×D4—172no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—174no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447SD16—688no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—174no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—688no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—682no—
465C4⋊C4—682no—
466C4⋊C4—684no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4D4×D1712yes—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C22⋊C4—684no—
474C22⋊C4—682no—
475C42—42no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42#6325212yes—
481C42D4×D1712yes—
482C23—172no—
483C23—172no—
484C23—172no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—342no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—342no—
502D4—342no—
503D4—688no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—348no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4#1058757012yes—
540C2×C4#1058757012yes—
541C2×C4SD16×D1712yes—
542C2×C4#1058760512yes—
543C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4#41×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—344no—
551C22—174no—
552C22—342no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—342no—
556C22—342no—
557C22—342no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22#121×D1711yescharacteristic
566C22C2×#1058757011yescharacteristic
567C22#1176338811yescharacteristic
568C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058760511yescharacteristic
570C22#137×D1711yescharacteristic
571C22#1176360811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—342no—
577C4—342no—
578C4—681no—
579C4—1362no—
580C4—1361no—
581C4#1176304114yescomplemented
582C4#1176344411yescharacteristic
583C4#1176346411yescharacteristic
584C4#1176346711yescharacteristic
585C4#1176350911yescharacteristic
586C2—344no—
587C2—1362no—
588C2#1453222711yescharacteristic
589C2D17×#46111yescharacteristic
590C2#1453824211yescharacteristic
591C2C2×#1176304111yescharacteristic
592C2#1453841211yescharacteristic
593C2#1454009711yescharacteristic
594C2#1454011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1981C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1981D17
hypocenterC17#24751
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763011C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
4. #14537131C2semidirect
6. #14530161C2semidirect
7. #14530098C2semidirect
8. #14529547C2semidirect
9. #14529204C2semidirect
10. #14528785C2semidirect
11. C17×#1981C2semidirect
105. C4⋊#3622D4semidirect
146. C2×C4×D17SD16semidirect
261. #1981D17semidirect
285. C2×D17#461semidirect
290. C4×C17#465semidirect
403. C17#24751semidirect
581. C4#11763041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630412
C2×#117630112
C2×C4⋊C8×D172
#145371312
C4×#105875812
#145301612
#145300982
#145295472
#145292042
#145287852
C17×#19812
#2475117