Finite Group Databasebeta

← #17076172

Subgroups — #17076172

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10587485C211yesmaximal, characteristic
5#14537132C211yesmaximal, characteristic
6#14531312C211yesmaximal, characteristic
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529205C211yesmaximal, characteristic
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C23×#3622C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763050—24no—
25#11763048—24no—
26#11763018—24no—
27C2×#10587489C2211yescharacteristic
28C2×#10587478C2211yescharacteristic
29C2×#10587485—24no—
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762705C2211yescharacteristic
44#11762704—21no—
45#11762704—21no—
46#11762691—21no—
47#11762681—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49#11762667—21no—
50#11762667—21no—
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762660—21no—
53C22⋊C4×Dic17—21no—
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762571C2211yescharacteristic
56C23×C8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17D411yescharacteristic
66C23×Dic17D411yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17—22no—
70C22×C8×C17—22no—
71C22×C8×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231—41no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—22no—
94#10587610D414yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622—22no—
112C22×#3622—22no—
113C22×#3622—41no—
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C2×Dic68—22no—
117C2×Dic68—22no—
118C2×Dic68—41no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—41no—
123C17×#95—21no—
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587489—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485D414yes—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587481—41no—
143#10587478—22no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17#4112yes—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17Q1614yescomplemented
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—44no—
195C2×C8×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—42no—
207#63231—44no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—24no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17#4112yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—44no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235Dic68—44no—
236#24752—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17#12112yes—
242C23×C17C2×Q1612yes—
243C23×C17#13712yes—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17#12112yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—28no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12112yes—
296C2×Dic17#12112yes—
297C2×Dic17C2×Q1612yes—
298C2×Dic17C2×Q1612yes—
299C2×Dic17#13512yes—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#467—171no—
313C2×#467—171no—
314C2×#462—171no—
315C22×C4⋊C8—171no—
316#2857—171no—
317C4×C22⋊Q8—171no—
318#2068—171no—
319#2068—171no—
320#2056—171no—
321#2056—171no—
322#1981—171no—
323#1947—171no—
324#1892—171no—
325#1892D1711yescharacteristic
326#1803—171no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17#46214yescomplemented
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17C2×#12111yescharacteristic
336C22×C17#53711yescharacteristic
337C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17C2×#13711yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17—22no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17D4211yescharacteristic
347C4×C17#54711yescharacteristic
348C4×C17#54811yescharacteristic
349C4×C17#55311yescharacteristic
350Dic17—22no—
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357Dic17#46714yescomplemented
358C22×Q16—171no—
359C22×Q16—171no—
360C23×C8—171no—
361C23×C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C22⋊Q8—171no—
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4×Q8—171no—
367C22×C42—171no—
368#467—344no—
369#467—344no—
370#462—344no—
371C2×#107—171no—
372C2×#107—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×C4⋊C8—171no—
377C2×C4⋊C8—344no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386#391—171no—
387#391—171no—
388#391—171no—
389#389—171no—
390#389—341no—
391#389—341no—
392#387—341no—
393#385—341no—
394#384—171no—
395#380—341no—
396#380—341no—
397#380C2×D1711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C4⋊C4—341no—
400C4×C22⋊C4—341no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#340C2×D1711yescharacteristic
405C2×C17—24no—
406C2×C17#241611yescharacteristic
407C2×C17C2×#46211yescharacteristic
408C2×C17#303511yescharacteristic
409C2×C17C2×#46711yescharacteristic
410C2×C17#305611yescharacteristic
411C2×C17#324811yescharacteristic
412C2×C17#324911yescharacteristic
413C22×Q8—171no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—342no—
421C2×Q16—342no—
422C2×Q16—342no—
423C2×Q16—681no—
424C2×Q16—681no—
425C22×C8—22no—
426C22×C8—22no—
427C22×C8—41no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8—342no—
431C22×C8—342no—
432C22×C8—681no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊Q8—342no—
436C4⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—174no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—342no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471#107—342no—
472#107—342no—
473C4⋊C8—174no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C4⋊C8—342no—
477#103—22no—
478#103—41no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—681no—
485#95—21no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2475211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24D4×D1711yescharacteristic
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—174no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4#6325212yes—
537C22×C4D4×D1712yes—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—684no—
541Q16—684no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—684no—
555C2×C8D4×D1712yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—682no—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—342no—
582C42—342no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C42—682no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23#1058757012yes—
592C23#1058760112yes—
593C23Q16×D1712yes—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—348no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4#1058757012yes—
652C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—342no—
661C8—681no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22#1176301814yescomplemented
669C22#121×D1711yescharacteristic
670C22C2×#1058757011yescharacteristic
671C22#1176338611yescharacteristic
672C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
673C22#135×D1711yescharacteristic
674C22C2×#1058760111yescharacteristic
675C22#1176360611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—174no—
682C4—342no—
683C4—342no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C4#1176344111yescharacteristic
690C4#1176345711yescharacteristic
691C4#1176346811yescharacteristic
692C4#1176350811yescharacteristic
693C2—24no—
694C2#1453222311yescharacteristic
695C2C2×#1176301811yescharacteristic
696C2#1453823711yescharacteristic
697C2D17×#46711yescharacteristic
698C2#1453840711yescharacteristic
699C2#1454011411yescharacteristic
700C2#1454012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#24752
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763018C2semidirect
7. #14530180C2semidirect
8. #14530177C2semidirect
9. #14530108C2semidirect
10. #14530105C2semidirect
11. #14529705C2semidirect
12. #14529541C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
172. C22×Dic17Q16semidirect
333. C22×C17#462semidirect
357. Dic17#467semidirect
494. C17#24752semidirect
668. C22#11763018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630502
C2×#117630482
C2×#117630182
C22×#105874852
#145371322
#145313122
#145301802
#145301772
#145301082
#145301052
#145297052
#145295412
#145292052
#145287882
C17×#18922
#2475217