Finite Group Databasebeta

← #17076213

Subgroups — #17076213

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537088C211yesmaximal, characteristic
6#14531314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529211C211yesmaximal, characteristic
13#14529204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C22×C8×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11763049—24no—
27#11763039—24no—
28#11763034—24no—
29C2×#10587478C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D17—24no—
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762698—21no—
43#11762698—21no—
44#11762692—21no—
45#11762687—21no—
46#11762687—21no—
47#11762680—21no—
48#11762674C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17—21no—
51C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762656—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762571C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587632—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63219—22no—
105C2×#63219—22no—
106C2×#63219—41no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17—22no—
110C2×C8×D17—22no—
111C2×C8×D17—41no—
112C2×C8×D17—41no—
113#10587583—22no—
114#10587583D414yes—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—22no—
121C17×#106—22no—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—41no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587492—41no—
136#10587487—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485D414yescomplemented
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17#4112yes—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207#63231—44no—
208#63227—24no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216C4⋊Dic17—24no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235#63219—44no—
236C8×D17—44no—
237C8×D17—44no—
238#24755—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17#12112yes—
252C22×D17#13512yes—
253C22×D17#13712yes—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#13512yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#12112yes—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—84no—
305C4×D17—28no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—44no—
311Dic34—22no—
312Dic34—22no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315C8×C17—22no—
316C8×C17—41no—
317#3622—22no—
318#3622—41no—
319C2×#467—171no—
320C2×#465—171no—
321C2×#464—171no—
322C22×C4⋊C8—171no—
323#2850—171no—
324C4×C22⋊Q8—171no—
325#2067—171no—
326#2066D1711yescharacteristic, complemented
327#2056—171no—
328#2055—171no—
329#1983—171no—
330#1949—171no—
331#1893—171no—
332#1892—171no—
333#1805—171no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17C2×#12111yescharacteristic
336C22×C17#53711yescharacteristic
337C22×C17C2×#13511yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17C2×#13711yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17#46414yescomplemented
355C4×C17—22no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17D4211yescharacteristic
362C4×C17#54711yescharacteristic
363C4×C17#54811yescharacteristic
364C4×C17#55311yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—22no—
367Dic17—22no—
368Dic17—42no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C22×Q16—171no—
372C22×SD16—171no—
373C23×C8—171no—
374C23×C8—171no—
375C2×#124—171no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8—171no—
378C2×#121—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C22×C42—171no—
381#467—344no—
382#465—344no—
383#464—344no—
384C2×#107—171no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×C4⋊C8—171no—
388C2×C4⋊C8—171no—
389C2×C4⋊C8—344no—
390C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103C2×D1711yescharacteristic
395C2×#103C2×D1711yescharacteristic
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×#102—171no—
399#391—171no—
400#391C2×D1711yescharacteristic
401#390—171no—
402#389C2×D1711yescharacteristic
403#388—341no—
404#388—341no—
405#387—341no—
406#386—341no—
407#386—341no—
408#385—341no—
409#382—171no—
410#380—171no—
411C4×C4⋊C4—171no—
412C4×C4⋊C4—341no—
413C4×C22⋊C4—341no—
414#340—171no—
415#340—171no—
416#340—171no—
417#340C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17#241611yescharacteristic
419C2×C17C2×#46411yescharacteristic
420C2×C17#303511yescharacteristic
421C2×C17#305011yescharacteristic
422C2×C17#305611yescharacteristic
423C2×C17#324811yescharacteristic
424C2×C17#325011yescharacteristic
425D17—24no—
426D17—161no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×D4—171no—
430C22×D4—341no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—171no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—681no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—681no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—342no—
443C22×C8—342no—
444C22×C8—342no—
445C22×C8—342no—
446C22×C8—681no—
447C22×C8—681no—
448C22×C8C22×D1711yescharacteristic
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#124—342no—
451#124—342no—
452C22⋊Q8—174no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458C4×Q8—342no—
459C4×Q8—342no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—342no—
481C2×C42—342no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#107—342no—
486#106—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—174no—
489C4⋊C8—342no—
490C4⋊C8—342no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—342no—
494#103—342no—
495#103—681no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498#102—681no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508C17#2475511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—171no—
510C24—341no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—172no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557Q16—684no—
558SD16—684no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—172no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—684no—
571C2×C8—684no—
572C2×C8D4×D1712yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—682no—
586C4⋊C4D4×D1712yes—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—172no—
598C42—172no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—682no—
602C42—682no—
603C23—172no—
604C23—172no—
605C23—172no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1364no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—348no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4#1058760212yes—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769411yescharacteristic
676C2×C4#41×D1711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#1058769611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—342no—
682C8—681no—
683C22—174no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—342no—
687C22—342no—
688C22—342no—
689C22—342no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22#121×D1711yescharacteristic
698C22#121×D1711yescharacteristic
699C22#1176338911yescharacteristic
700C22#135×D1711yescharacteristic
701C22C2×#1058760211yescharacteristic
702C22#137×D1711yescharacteristic
703C22#1176360811yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—342no—
713C4—682no—
714C4—1361no—
715C4—1361no—
716C4#1176344311yescharacteristic
717C4#1176346111yescharacteristic
718C4#1176346911yescharacteristic
719C4#1176351011yescharacteristic
720C2—2721no—
721C2—344no—
722C2#1453221911yescharacteristic
723C2D17×#46411yescharacteristic
724C2#1453824011yescharacteristic
725C2#1453836011yescharacteristic
726C2#1453841311yescharacteristic
727C2#1454012411yescharacteristic
728C2#1454013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2066C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#2066D17
hypocenterC17#24755
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763049C2semidirect
3. C2×#11763034C2semidirect
4. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
6. #14531314C2semidirect
7. #14530169C2semidirect
8. #14530106C2semidirect
9. #14530102C2semidirect
10. #14529713C2semidirect
11. #14529553C2semidirect
13. #14529204C2semidirect
14. #14528798C2semidirect
15. C17×#2066C2semidirect
138. #10587485D4semidirect
326. #2066D17semidirect
354. C2×D17#464semidirect
508. C17#24755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630492
C2×#117630392
C2×#117630342
C2×C4⋊C8×D172
#145370882
#145313142
#145301692
#145301062
#145301022
#145297132
#145295532
#145292112
#145292042
#145287982
C17×#20662
#2475517