Finite Group Databasebeta

← #17076323

Subgroups — #17076323

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763050C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534550C211yesmaximal, characteristic
5#14531466C211yesmaximal, characteristic
6#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529217C211yesmaximal, characteristic
13#14529207C211yesmaximal, characteristic
14#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#424C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763067—24no—
24#11763050—24no—
25#11763020—24no—
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36#11762739—21no—
37#11762739—21no—
38#11762734—21no—
39#11762734—21no—
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762715C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762704—21no—
45#11762703—21no—
46#11762697—21no—
47#11762690—21no—
48#11762675C2211yescharacteristic
49#11762669C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55C22×M16×C17C2211yescharacteristic
56C23×C8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#117C2211yescharacteristic
58C17×#424—24no—
59C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—41no—
70C22×C8×C17—22no—
71C22×C8×C17—22no—
72C22×C8×C17—41no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—22no—
78C17×#117—22no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—22no—
100#10587610—22no—
101#10587610D414yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68—22no—
111C2×Dic68—22no—
112C2×Dic68—22no—
113C2×Dic68—41no—
114C2×Dic68—41no—
115#10587555—22no—
116#10587555—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C17×C4⋊C8—22no—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×C4⋊C8D414yes—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587489—22no—
135#10587488—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—41no—
143#10587487—41no—
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17#4112yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183M16×C17—44no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—44no—
195C2×C8×C17C2×D412yes—
196C2×C8×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D412yes—
204C42×C17#4112yes—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17—42no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—24no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224#63225—42no—
225#63225—81no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—81no—
228Dic68—44no—
229Dic68—44no—
230#24764—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17#12112yes—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17#12112yes—
256C2×C4×C17#12112yes—
257C2×C4×C17#12112yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304C2×#470—171no—
305C2×#467—171no—
306C2×#462—171no—
307C2×#424D1711yescharacteristic
308#2621—171no—
309#2323—171no—
310#2068—171no—
311#2066—171no—
312#2056—171no—
313#2056—171no—
314#1981—171no—
315#1949—171no—
316#1894—171no—
317#1892—171no—
318#1805—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17C2×#12111yescharacteristic
328C22×C17#53711yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C22×C17#57811yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17#54711yescharacteristic
340C4×C17#54811yescharacteristic
341C4×C17#55311yescharacteristic
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×Q16—171no—
351C22×Q16—171no—
352C22×M16C2×D1711yescharacteristic
353C23×C8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360#470—344no—
361#467—344no—
362#462—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#106—171no—
365#424—24no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378#398—341no—
379#398—341no—
380#397—341no—
381#397—341no—
382#391—171no—
383#391—171no—
384#391—171no—
385#389—171no—
386#389—341no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#387—341no—
390#382—171no—
391#380—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397C2×C17—42no—
398C2×C17#241611yescharacteristic
399C2×C17#304411yescharacteristic
400C2×C17#304611yescharacteristic
401C2×C17#305911yescharacteristic
402C2×C17#306311yescharacteristic
403C2×C17#325811yescharacteristic
404C2×C17#326111yescharacteristic
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—171no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×Q16—342no—
410C2×Q16—342no—
411C2×Q16—342no—
412C2×Q16—342no—
413C2×Q16—681no—
414C2×Q16—681no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—41no—
418C22×C8—22no—
419C22×C8—22no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—174no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
456C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—22no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8C22⋊D1714yes—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—681no—
474#103—681no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486C17#2476411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24C2×D6811yescharacteristic
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4C2×D6811yescharacteristic
521C22×C4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4D4×D1712yes—
524C22×C4#6325612yes—
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—684no—
527Q16—684no—
528M16—44no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
541C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—1361no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—1361no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—682no—
570C42—1361no—
571C42#6325212yes—
572C42C2×C22⋊D1712yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23#1058758112yes—
580C23C22×D6811yescharacteristic
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4#1058758112yes—
634C2×C4#1058761612yes—
635C2×C4#1058761612yes—
636C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
640C2×C4#1058769411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C2×#1058761611yescharacteristic
654C22C2×#1058758111yescharacteristic
655C22#1176339011yescharacteristic
656C22#1176362111yescharacteristic
657C22#1176362611yescharacteristic
658C22#1176362611yescharacteristic
659C22#1176362611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—682no—
666C4—682no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
674C4#1176346011yescharacteristic
675C4#1176347011yescharacteristic
676C4#1176350711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1453221811yescharacteristic
679C2#1453831511yescharacteristic
680C2#1453833611yescharacteristic
681C2#1453843911yescharacteristic
682C2#1453847511yescharacteristic
683C2#1454021211yescharacteristic
684C2#1454023811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#424C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenterC2×#424D17
hypocenterC17#24764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763020C2semidirect
6. #14530178C2semidirect
7. #14530164C2semidirect
8. #14530107C2semidirect
9. #14530107C2semidirect
10. #14529706C2semidirect
11. #14529554C2semidirect
14. #14528800C2semidirect
486. C17#24764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630672
C2×#117630502
C2×#117630202
#145345502
#145314662
#145301782
#145301642
#145301072
#145297062
#145295542
#145292172
#145292072
#145288002
C2×C17×#4242
#2476417