Finite Group Databasebeta

← #17076327

Subgroups — #17076327

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762834C211yesmaximal, characteristic
5#14534553C211yesmaximal, characteristic
6#14531467C211yesmaximal, characteristic
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529216C211yesmaximal, characteristic
13#14529206C211yesmaximal, characteristic
14#14528796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic
19C22×C8×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587555C2211yescharacteristic
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763068—24no—
27#11763051—24no—
28#11763020—24no—
29#11762834—24no—
30C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41#11762741—21no—
42#11762741—21no—
43#11762736—21no—
44#11762736—21no—
45#11762714C2211yescharacteristic
46#11762714C2211yescharacteristic
47#11762714C2211yescharacteristic
48#11762708C2211yescharacteristic
49#11762707—21no—
50#11762701—21no—
51#11762700—21no—
52#11762694—21no—
53#11762666C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762571C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C2×Dic68—22no—
96C2×Dic68—22no—
97C2×Dic68—22no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×Dic68—41no—
100C2×Dic68—41no—
101C2×#63218—22no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—41no—
104C2×C8×D17—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17—41no—
107#10587583—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587583D414yes—
113#10587558—22no—
114#10587558—22no—
115#10587555—22no—
116#10587555—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C17×#107—22no—
120C17×#106—22no—
121C17×C4⋊C8D414yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—41no—
142#10587481—41no—
143C4⋊#3622—22no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D412yes—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C42×C17—81no—
198C42×C17C2×D412yes—
199C42×C17#4112yes—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—81no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226Dic68—44no—
227Dic68—44no—
228#63218—44no—
229C8×D17—44no—
230#24764—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17#12112yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12112yes—
256C2×C4×C17#12112yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#12112yes—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—22no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C2×#470—171no—
305C2×#467—171no—
306C2×#462—171no—
307C2×#424—171no—
308#2621—171no—
309#2323—171no—
310#2068—171no—
311#2066—171no—
312#2056—171no—
313#2056—171no—
314#1981—171no—
315#1949D1711yescharacteristic, complemented
316#1894—171no—
317#1892—171no—
318#1805—171no—
319C22×C17C2×#12111yescharacteristic
320C22×C17C2×#12111yescharacteristic
321C22×C17#53711yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C22×C17#57811yescharacteristic
324C22×C17#57811yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17D4211yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#54811yescharacteristic
342C4×C17#55311yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×Q16—171no—
351C22×Q16—171no—
352C22×M16—171no—
353C23×C8—171no—
354C2×C4⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×#117—171no—
360#470—344no—
361#467—344no—
362#462—344no—
363C2×#107C2×D1711yescharacteristic
364C2×#106C2×D1711yescharacteristic
365#424—344no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378#398—341no—
379#398—341no—
380#397—341no—
381#397—341no—
382#391—171no—
383#391—171no—
384#391—171no—
385#389—171no—
386#389—341no—
387#388—341no—
388#388—341no—
389#387—341no—
390#382C2×D1711yescharacteristic
391#380—171no—
392C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#340C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17#241611yescharacteristic
398C2×C17#304411yescharacteristic
399C2×C17#304611yescharacteristic
400C2×C17#305911yescharacteristic
401C2×C17#306311yescharacteristic
402C2×C17#325811yescharacteristic
403C2×C17#326111yescharacteristic
404D17—42no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—171no—
408C23×C4—171no—
409C2×Q16—342no—
410C2×Q16—342no—
411C2×Q16—342no—
412C2×Q16—342no—
413C2×Q16—681no—
414C2×Q16—681no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—681no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—342no—
421C22×C8—342no—
422C22×C8—681no—
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—174no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—342no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8D6814yes—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—681no—
474#103—681no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486C17#2476411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—684no—
527Q16—684no—
528M16—684no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—684no—
540C2×C8C2×D6812yes—
541C2×C8C2×D6812yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4—1361no—
560C4⋊C4D4×D1712yes—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—1361no—
567C42—81no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—682no—
571C42C2×D6812yes—
572C42#6325612yes—
573C23—172no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23C2×D4×D1711yescharacteristic
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4#1058758112yes—
635C2×C4#1058758112yes—
636C2×C4C22×D6811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
639C2×C4#1058769411yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—342no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22#121×D1711yescharacteristic
654C22C2×#1058758111yescharacteristic
655C22#1176338911yescharacteristic
656C22#1176361911yescharacteristic
657C22#1176362311yescharacteristic
658C22#1176362311yescharacteristic
659C22#1176362511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—342no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—1361no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4D4×D6811yescharacteristic
674C4#1176346211yescharacteristic
675C4#1176347111yescharacteristic
676C4#1176351211yescharacteristic
677C2—682no—
678C2#1453222211yescharacteristic
679C2#1453831211yescharacteristic
680C2#1453833511yescharacteristic
681C2#1453844011yescharacteristic
682C2#1453847611yescharacteristic
683C2#1454021411yescharacteristic
684C2#1454023711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1949C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1949D17
hypocenterC17#24764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763020C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14530160C2semidirect
9. #14530108C2semidirect
10. #14530108C2semidirect
11. #14529707C2semidirect
14. #14528796C2semidirect
15. C17×#1949C2semidirect
315. #1949D17semidirect
486. C17#24764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630682
C2×#117630512
C2×#117630202
C2×#117628342
#145345532
#145314672
#145301742
#145301602
#145301082
#145297072
#145292162
#145292062
#145287962
C17×#19492
#2476417