Finite Group Databasebeta

← #17076754

Subgroups — #17076754

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538319C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63229C2211yescharacteristic
20C2×#10587593C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763290C2211yescharacteristic
24#11763289C2211yescharacteristic
25#11763071—24no—
26#11763053—21no—
27#11763053—21no—
28#11763036—21no—
29#11763036—21no—
30#11763030—21no—
31#11763028—21no—
32#11763023—21no—
33#11763021—21no—
34#11763018—21no—
35#11763013—21no—
36#11763006—21no—
37#11763001—21no—
38#11762923—24no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762846—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762837C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51#11762817C2211yescharacteristic
52#11762814C2211yescharacteristic
53#11762810C2211yescharacteristic
54C2×#10587481C2211yescharacteristic
55C2×#10587503C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
58#11762715C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C17×#535C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C2×C17×#104C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C2×C17×#100C2211yescharacteristic
67C17×#390C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—41no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587634—22no—
87#10587634—22no—
88#10587630—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230D411yescharacteristic
91#10587622—21no—
92#10587621—41no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229D411yescharacteristic
99#10587618—22no—
100#10587618—22no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D17—41no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63223—21no—
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114#10587595—22no—
115#10587595—22no—
116#10587593—22no—
117#10587593D414yescomplemented
118C2×Dic68—21no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587579—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587573—21no—
128#10587567—41no—
129C4×D68—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#104—22no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#100—22no—
137#10587506—21no—
138#10587503—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503—21no—
142#10587503—21no—
143#10587502—41no—
144#10587495—22no—
145#10587493—22no—
146#10587493—22no—
147#10587489—21no—
148#10587488—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479D411yescharacteristic
158#10587479D411yescharacteristic
159#10587478D411yescharacteristic
160#10587478D411yescharacteristic
161#10587476—22no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164C4×#3622—22no—
165C24×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17—41no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252C2×D412yes—
191#63252#4112yes—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17C2×D412yes—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C22⋊C4×C17—82no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—41no—
223#63231—22no—
224#63230—22no—
225#63229—22no—
226#63229—42no—
227#63229—42no—
228#63229—42no—
229#63228—22no—
230#63228—42no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—41no—
243C4×Dic17—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—42no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—42no—
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622C2×D412yes—
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622#4112yes—
260Dic68—42no—
261#63219—42no—
262#63218—24no—
263C8×D17—24no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—161no—
284D4×C17—161no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—81no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
301C22⋊D17—22no—
302C22⋊D17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—81no—
311D68—21no—
312D68#12112yes—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—161no—
316C4×D17—161no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34#12112yes—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325#3622—21no—
326#3622—21no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622#12112yes—
330#3622#12112yes—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037D1711yescharacteristic, complemented
341#1968—171no—
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17#53711yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55311yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12111yescharacteristic
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17#54711yescharacteristic
370C4×C17#54811yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131—171no—
382#536—171no—
383#535C2×D1711yescharacteristic
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—171no—
403#428—341no—
404#428—341no—
405#428C2×D1711yescharacteristic
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#106—171no—
409C2×#106—341no—
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104C2×D1711yescharacteristic
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417C2×D1711yescharacteristic
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100C2×D1711yescharacteristic
422C2×C4×C8—171no—
423#391—171no—
424#390C2×D1711yescharacteristic
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—81no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#329011yescharacteristic
435C2×C17#329111yescharacteristic
436D17—42no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—342no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—174no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—171no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474#127—21no—
475#124—21no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#120—41no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—21no—
502#107—171no—
503#107—171no—
504#107—341no—
505#106—21no—
506#106—171no—
507#106—171no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—22no—
516#104—342no—
517#103—21no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—22no—
531C4×C8—342no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—172no—
540#41—172no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—342no—
575SD16—342no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—344no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—682no—
591M16D4×D1712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—172no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—172no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—344no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—341no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—172no—
660D4—342no—
661D4—342no—
662D4—341no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2721no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—172no—
694C8—172no—
695C8—341no—
696C8—341no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—342no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176338811yescharacteristic
713C22#1176344111yescharacteristic
714C22#1176350411yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—342no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4#121×D1711yescharacteristic
727C4#1176345711yescharacteristic
728C4#1176346711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—682no—
734C2#1453221711yescharacteristic
735C2#1454056811yescharacteristic
736C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2037C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538319C2
hypercenter#2037D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763071C2semidirect
2. #14538420C2semidirect
3. #14538333C2semidirect
5. C2×#11762923C2semidirect
6. #14537378C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
8. #14530140C2semidirect
9. #14530000C2semidirect
10. #14529637C2semidirect
11. #14529531C2semidirect
12. #14529163C2semidirect
13. #14529154C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#2037C2semidirect
117. #10587593D4semidirect
340. #2037D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630712
#145384202
#145383332
#145383192
C2×#117629232
#145373782
#145301482
#145301402
#145300002
#145296372
#145295312
#145291632
#145291542
#145288412
C17×#20372
#2479617