Finite Group Databasebeta

← #17076755

Subgroups — #17076755

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538323C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21#11763385C2211yescharacteristic
22#11763378C2211yescharacteristic
23#11763072—24no—
24#11763056—21no—
25#11763056—21no—
26#11763039—21no—
27#11763039—21no—
28#11763031—21no—
29#11763031—21no—
30#11763024—21no—
31#11763024—21no—
32#11763019—21no—
33#11763014—21no—
34#11763009—21no—
35#11763004—21no—
36#11762924—24no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39#11762836C2211yescharacteristic
40#11762836C2211yescharacteristic
41C2×#10587508C2211yescharacteristic
42C2×#10587496C2211yescharacteristic
43#11762817C2211yescharacteristic
44#11762813C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47C2×#10587481C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762714C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58C2×C17×#131C2211yescharacteristic
59C17×#520C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428—21no—
62C17×#428—21no—
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#428C2211yescharacteristic
65C17×#427—21no—
66C17×#427C2211yescharacteristic
67C2×C17×#106—21no—
68C2×C17×#106C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#131—22no—
74C17×#131D414yescomplemented
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—41no—
84C4×D4×C17—41no—
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117C2311yescharacteristic
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93#10587637—22no—
94#10587637—22no—
95#10587636—22no—
96#10587636—22no—
97#10587635—22no—
98#10587635—22no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63231D411yescharacteristic
101C2×#63230—21no—
102C2×#63230D411yescharacteristic
103C2×#63229—21no—
104C2×#63229D411yescharacteristic
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228D411yescharacteristic
107C2×#63227—41no—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—22no—
117#10587587—22no—
118#10587587—22no—
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587583—21no—
122#10587583—21no—
123#10587581—21no—
124#10587581—21no—
125#10587572—41no—
126#10587568—41no—
127#10587561—21no—
128#10587561—21no—
129#10587560—21no—
130#10587555—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#107—21no—
133C17×#107D411yescharacteristic
134C17×#107D411yescharacteristic
135C17×#106—21no—
136C17×#106—21no—
137C17×#106—21no—
138C17×#106—21no—
139C17×#106D411yescharacteristic
140C17×#106D411yescharacteristic
141#10587508—22no—
142#10587502—41no—
143#10587496—22no—
144#10587495—22no—
145#10587494—22no—
146#10587493—22no—
147#10587490—22no—
148C8×Dic17—22no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587480—21no—
156#10587480—21no—
157#10587480—21no—
158#10587480—21no—
159#10587480—21no—
160#10587480—21no—
161C4⋊#3622—21no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164C4⋊#3622—21no—
165C23×D17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17C2×D412yes—
169#41×C17#4112yes—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—41no—
177C22×C4×C17—41no—
178C22×C4×C17C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—21no—
204M16×C17—24no—
205M16×C17C2×D412yes—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—24no—
208C2×C8×C17C2×D412yes—
209C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C17#4112yes—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—41no—
229C42×C17—41no—
230#63231—22no—
231#63231—42no—
232#63230—22no—
233#63230—42no—
234#63229—22no—
235#63229—42no—
236#63228—22no—
237#63228—42no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241#63227—41no—
242#63227—82no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260#63219—42no—
261#63219—42no—
262#63218—42no—
263C8×D17—42no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17#12112yes—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17#12112yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—161no—
291C2×C4×C17—161no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
298C22⋊D17—41no—
299C22⋊D17—41no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—161no—
314D68—161no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17#12112yes—
325C8×C17#12112yes—
326#3622—21no—
327#3622—21no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912D1711yescharacteristic, complemented
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968—171no—
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17#53711yescharacteristic
352C22×C17D4211yescharacteristic
353C22×C17#55311yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#12111yescharacteristic
370C4×C17C2×#12111yescharacteristic
371C4×C17#54711yescharacteristic
372C4×C17#54811yescharacteristic
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131C2×D1711yescharacteristic
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520C2×D1711yescharacteristic
385#520C2×D1711yescharacteristic
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—21no—
403#428—21no—
404#428C2×D1711yescharacteristic
405#428C2×D1711yescharacteristic
406#427—21no—
407#427C2×D1711yescharacteristic
408C2×#106—21no—
409C2×#106C2×D1711yescharacteristic
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8—171no—
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17#241611yescharacteristic
433C2×C17#329011yescharacteristic
434C2×C17#329111yescharacteristic
435D17—81no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×D4—171no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—22no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131D6814yescomplemented
463C2×M16—21no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—41no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117C22×D1711yescharacteristic
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107C22⋊D1711yescharacteristic
504#107C22⋊D1711yescharacteristic
505#106—21no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106C22⋊D1711yescharacteristic
510#106C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—342no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41C2×D6812yes—
542#41#6325612yes—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—342no—
575SD16—342no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—682no—
591M16C2×D6812yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—171no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—682no—
602C2×C8C2×D6812yes—
603C2×C8#6325212yes—
604C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C23—21no—
634C23—341no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8#1058758112yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—2721no—
653D4—2721no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4#1058758112yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4C22×D6811yescharacteristic
686C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
689C2×C4#1058769411yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—341no—
693C8—341no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8#1058761612yes—
698C8#1058761612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2721no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—1362no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#1176339011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
714C22#1176350711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058761611yescharacteristic
726C4C2×#1058758111yescharacteristic
727C4#1176346011yescharacteristic
728C4#1176347011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—2721no—
733C2—1361no—
734C2#1453221811yescharacteristic
735C2#1454056411yescharacteristic
736C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2912C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538323C2
hypercenter#2912D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763072C2semidirect
2. #14538424C2semidirect
3. #14538334C2semidirect
5. C2×#11762924C2semidirect
6. #14530148C2semidirect
7. #14530141C2semidirect
8. #14530003C2semidirect
9. #14529996C2semidirect
10. #14529636C2semidirect
11. #14529533C2semidirect
12. #14529160C2semidirect
13. #14529153C2semidirect
14. #14528844C2semidirect
15. C17×#2912C2semidirect
74. C17×#131D4semidirect
336. #2912D17semidirect
462. #131D68semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630722
#145384242
#145383342
#145383232
C2×#117629242
#145301482
#145301412
#145300032
#145299962
#145296362
#145295332
#145291602
#145291532
#145288442
C17×#29122
#2479617