Finite Group Databasebeta

← #17076759

Subgroups — #17076759

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538325C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21C2×#10587587C2211yescharacteristic
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763378C2211yescharacteristic
24#11763289C2211yescharacteristic
25#11763289C2211yescharacteristic
26#11763073—24no—
27#11763056—21no—
28#11763056—21no—
29#11763039—21no—
30#11763039—21no—
31#11763032—21no—
32#11763032—21no—
33#11763025—21no—
34#11763025—21no—
35#11763020—21no—
36#11763015—21no—
37#11763010—21no—
38#11763005—21no—
39#11762927—24no—
40C2×#10587490C2211yescharacteristic
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762850—21no—
44#11762850—21no—
45#11762844—21no—
46C2×#10587488C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48C2×#10587476C2211yescharacteristic
49C2×#10587476C2211yescharacteristic
50#11762817C2211yescharacteristic
51#11762813C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762811C2211yescharacteristic
54C2×#10587487C2211yescharacteristic
55C2×#10587492C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57C2×#10587494C2211yescharacteristic
58#11762715C2211yescharacteristic
59#11762711C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#424C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×#339C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63227—41no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85#10587595—22no—
86#10587595—22no—
87#10587594—22no—
88#10587594—22no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68D411yescharacteristic
91#10587590—22no—
92#10587590—22no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136D411yescharacteristic
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219D411yescharacteristic
102C2×#63219D411yescharacteristic
103#10587587—22no—
104#10587587—22no—
105#10587587—22no—
106#10587587D414yescomplemented
107C2×#63218—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587572—41no—
120#10587568—41no—
121#10587567—41no—
122#10587567—41no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587560—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#108—22no—
132C17×#107D411yescharacteristic
133C17×#107D411yescharacteristic
134C17×#106D411yescharacteristic
135C17×#106D411yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8—21no—
139C17×C4⋊C8—21no—
140C4×C8×C17—22no—
141#10587502—41no—
142#10587495—22no—
143#10587494—22no—
144#10587492—21no—
145#10587492—21no—
146#10587492—21no—
147#10587492—21no—
148#10587490—22no—
149#10587488—21no—
150#10587488—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487—21no—
154#10587487—21no—
155#10587481—21no—
156#10587481—21no—
157#10587480—21no—
158#10587480—21no—
159#10587479—21no—
160#10587479—21no—
161#10587478—21no—
162#10587478—21no—
163#10587476—22no—
164#10587476—22no—
165C23×D17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252C2×D412yes—
180#63252#4112yes—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D412yes—
216C2×C8×C17#4112yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—82no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17—41no—
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242C4×Dic17—41no—
243C4×Dic17—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223C2×D412yes—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250Dic68—22no—
251Dic68—42no—
252D136—22no—
253D136—42no—
254#63219—22no—
255#63219—22no—
256#63219—42no—
257#63219—42no—
258#63219—42no—
259#63219—42no—
260#63218—24no—
261#63218—42no—
262C8×D17—24no—
263C8×D17—42no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—161no—
307D68—161no—
308D68#12112yes—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—161no—
314C4×D17—161no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34#12112yes—
323C8×C17—21no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17#12112yes—
328C8×C17#12112yes—
329#3622—22no—
330#3622—41no—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968—171no—
342#1945D1711yescharacteristic, complemented
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17#53711yescharacteristic
349C22×C17D4211yescharacteristic
350C22×C17#55311yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17C2×#12111yescharacteristic
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17#54711yescharacteristic
370C4×C17#54811yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131—171no—
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—341no—
407#427C2×D1711yescharacteristic
408C2×#106—171no—
409C2×#106—341no—
410#424C2×D1711yescharacteristic
411#424C2×D1711yescharacteristic
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339C2×D1711yescharacteristic
428#339C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17#241611yescharacteristic
432C2×C17#329011yescharacteristic
433C2×C17#329111yescharacteristic
434D17—42no—
435D17—81no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—171no—
439C22×Q8—171no—
440C22×D4—171no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—174no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8C22×D1711yescharacteristic
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—341no—
490#117—341no—
491#117C22×D1711yescharacteristic
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—22no—
500#108—342no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503#107D6811yescharacteristic
504#107D6811yescharacteristic
505#106—341no—
506#106—341no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106D6811yescharacteristic
510#106D6811yescharacteristic
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—22no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—341no—
535#41—172no—
536#41—172no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×D4—171no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—342no—
575SD16—342no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—172no—
587M16—341no—
588M16—344no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—344no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—682no—
600C2×C8C2×D6811yescharacteristic
601C2×C8C2×D6811yescharacteristic
602C2×C8D4×D1711yescharacteristic
603C2×C8D4×D1711yescharacteristic
604C2×C8D4×D1712yes—
605C2×C8#6325612yes—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—681no—
611C4⋊C4—681no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—341no—
634C23—341no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23#1058769611yescharacteristic
641Q8—172no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—2721no—
650D4—2721no—
651D4—172no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—2721no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C22×D6811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
689C2×C4#1058769411yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—342no—
696C8—681no—
697C8#1058758112yes—
698C8#1058758112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2721no—
702C22—342no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—1362no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#1176338911yescharacteristic
713C22D4×D6811yescharacteristic
714C22#1176351211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—342no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058758111yescharacteristic
727C4#1176346211yescharacteristic
728C4#1176347111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—2721no—
732C2—682no—
733C2—1361no—
734C2#1453222211yescharacteristic
735C2#1454057111yescharacteristic
736C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1945C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538325C2
hypercenter#1945D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763073C2semidirect
2. #14538424C2semidirect
3. #14538336C2semidirect
5. C2×#11762927C2semidirect
6. #14537376C2semidirect
7. #14530150C2semidirect
8. #14530143C2semidirect
9. #14530004C2semidirect
10. #14529997C2semidirect
11. #14529638C2semidirect
12. #14529161C2semidirect
13. #14529154C2semidirect
14. #14528840C2semidirect
15. C17×#1945C2semidirect
106. #10587587D4semidirect
342. #1945D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630732
#145384242
#145383362
#145383252
C2×#117629272
#145373762
#145301502
#145301432
#145300042
#145299972
#145296382
#145291612
#145291542
#145288402
C17×#19452
#2479617