Finite Group Databasebeta

← #17076761

Subgroups — #17076761

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538321C211yesmaximal, characteristic
5#14537379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763292C2211yescharacteristic
23#11763072—24no—
24#11763055—21no—
25#11763055—21no—
26#11763038—21no—
27#11763038—21no—
28#11763033—21no—
29#11763029—21no—
30#11763026—21no—
31#11763022—21no—
32#11763017—21no—
33#11763012—21no—
34#11763007—21no—
35#11763002—21no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37#11762851—21no—
38#11762851—21no—
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762847—21no—
42#11762847C2211yescharacteristic
43C2×#10587488—21no—
44C2×#10587488C2211yescharacteristic
45#11762835C2211yescharacteristic
46#11762835C2211yescharacteristic
47#11762819C2211yescharacteristic
48#11762815C2211yescharacteristic
49#11762810C2211yescharacteristic
50#11762810C2211yescharacteristic
51C2×#10587487C2211yescharacteristic
52C2×#10587492C2211yescharacteristic
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55#11762715C2211yescharacteristic
56#11762711C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60#11762569C2211yescharacteristic
61C2×C17×#135C2211yescharacteristic
62C2×C17×#131C2211yescharacteristic
63C2×C17×#131C2211yescharacteristic
64C17×#443—24no—
65C2×C17×#108C2211yescharacteristic
66C2×C17×#104C2211yescharacteristic
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#41×C17C2311yescharacteristic
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#135—22no—
74C17×#135—22no—
75C2×Q16×C17D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17D411yescharacteristic
77C2×SD16×C17D411yescharacteristic
78C2×D8×C17D411yescharacteristic
79C17×#131—22no—
80C17×#131—22no—
81C17×#131—22no—
82C17×#131D414yescomplemented
83C2×M16×C17—21no—
84C2×M16×C17—21no—
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C22×C8×C17—21no—
88C22×C8×C17—21no—
89C22×C8×C17C2311yescharacteristic
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587637—22no—
93#10587637—22no—
94#10587635—22no—
95#10587635—22no—
96#10587633—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99#10587630—21no—
100C2×#63231—21no—
101C2×#63230—21no—
102#10587626—21no—
103#10587623—41no—
104#10587622—21no—
105#10587621—41no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—41no—
109D4×Dic17—41no—
110C2×#63229—21no—
111C2×#63228—21no—
112#10587616—21no—
113#10587616—21no—
114C2×#63227—41no—
115#10587612—21no—
116#10587612—21no—
117#10587612C2311yescharacteristic
118#10587612C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic17—21no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63219—21no—
128C2×#63219—21no—
129C2×#63219—22no—
130C2×#63219—22no—
131C17×#108—22no—
132C17×#104—22no—
133C17×#104—22no—
134C4×C8×C17—22no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503—21no—
139#10587502—41no—
140#10587495—22no—
141#10587494—22no—
142#10587492—21no—
143#10587492—21no—
144#10587492—21no—
145#10587492—21no—
146#10587490—22no—
147#10587489—21no—
148#10587489—21no—
149#10587489D411yescharacteristic
150#10587489D411yescharacteristic
151#10587488—21no—
152#10587488—21no—
153#10587488—21no—
154#10587488—21no—
155#10587488D411yescharacteristic
156#10587488D411yescharacteristic
157#10587487—21no—
158#10587487—21no—
159#10587487—21no—
160#10587487—21no—
161#10587485—21no—
162#10587485—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165C23×D17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17C2×D412yes—
173#41×C17#4112yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—41no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—41no—
190C22×Dic17—41no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203Q16×C17—22no—
204SD16×C17—22no—
205SD16×C17—22no—
206D8×C17—22no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—24no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—42no—
212M16×C17C2×D412yes—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—24no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—42no—
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C17C2×D412yes—
224C2×C8×C17#4112yes—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63229—42no—
236#63228—42no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239#63227—82no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—41no—
251#63225—41no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17—41no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262#63219—42no—
263#63219—42no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17#12112yes—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17#12112yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
300C22⋊D17—161no—
301C22⋊D17—161no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—161no—
314C2×Dic17—161no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17#12112yes—
328C8×C17#12112yes—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443D1711yescharacteristic, complemented
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968—171no—
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17#53711yescharacteristic
355C22×C17D4211yescharacteristic
356C22×C17#55311yescharacteristic
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#12111yescharacteristic
366C4×C17C2×#12111yescharacteristic
367C4×C17#54711yescharacteristic
368C4×C17#54811yescharacteristic
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135C2×D1711yescharacteristic
379C22×SD16—171no—
380C2×#131C2×D1711yescharacteristic
381C2×#131C2×D1711yescharacteristic
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—24no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#106—171no—
409C2×#106—341no—
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104C2×D1711yescharacteristic
413C2×#104C2×D1711yescharacteristic
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#329011yescharacteristic
435C2×C17#329111yescharacteristic
436D17—161no—
437C2×#41C22×D1711yescharacteristic
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×D4—171no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—22no—
446#135—22no—
447C2×Q16—341no—
448C2×Q16D6811yescharacteristic
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16D6811yescharacteristic
456C2×SD16D6811yescharacteristic
457C2×D8—341no—
458C2×D8D6811yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131C22⋊D1714yescomplemented
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—21no—
471C22×C8C22×D1711yescharacteristic
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—22no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#106—171no—
506#106—171no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—22no—
516#104—22no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—22no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41#6325212yes—
542#41C2×C22⋊D1712yes—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
550C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—681no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4C2×D6811yescharacteristic
562C2×D4C2×D6811yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—682no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—22no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16C2×C22⋊D1712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8C2×D6811yescharacteristic
601C2×C8C2×D6811yescharacteristic
602C2×C8D4×D1711yescharacteristic
603C2×C8D4×D1711yescharacteristic
604C2×C8#6325412yes—
605C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23#1058769611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8#1058761612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2721no—
657D4—2721no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4#1058761612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2721no—
673C2×C4—2721no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C22×D6811yescharacteristic
686C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
689C2×C4#1058769711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8#1058762512yes—
698C8#1058762512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2721no—
708C22—1362no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#1176338711yescharacteristic
713C22D4×D6811yescharacteristic
714C22#1176350511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058762511yescharacteristic
726C4C2×#1058761611yescharacteristic
727C4#1176346311yescharacteristic
728C4#1176346811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—2721no—
734C2#1453222411yescharacteristic
735C2#1454057211yescharacteristic
736C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#443C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538321C2
hypercenterC2×#443D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763072C2semidirect
2. #14538423C2semidirect
3. #14538332C2semidirect
5. #14537379C2semidirect
6. #14530146C2semidirect
7. #14530139C2semidirect
8. #14530000C2semidirect
9. #14529993C2semidirect
10. #14529638C2semidirect
11. #14529532C2semidirect
12. #14529158C2semidirect
13. #14529151C2semidirect
14. #14528843C2semidirect
15. C2×C17×#443C2semidirect
82. C17×#131D4semidirect
335. C2×#443D17semidirect
462. #131C22⋊D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630722
#145384232
#145383322
#145383212
#145373792
#145301462
#145301392
#145300002
#145299932
#145296382
#145295322
#145291582
#145291512
#145288432
C2×C17×#4432
#2479617