Finite Group Databasebeta

← #17076765

Subgroups — #17076765

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21#11763380C2211yescharacteristic
22#11763373C2211yescharacteristic
23#11763290C2211yescharacteristic
24#11763290C2211yescharacteristic
25#11763073—24no—
26#11763055—21no—
27#11763055—21no—
28#11763038—21no—
29#11763038—21no—
30#11763034—21no—
31#11763030—21no—
32#11763027—21no—
33#11763023—21no—
34#11763018—21no—
35#11763013—21no—
36#11763008—21no—
37#11763003—21no—
38#11762924—24no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40#11762849C2211yescharacteristic
41#11762849C2211yescharacteristic
42#11762848—21no—
43#11762848—21no—
44#11762847C2211yescharacteristic
45#11762844—21no—
46#106×D17—21no—
47#11762837C2211yescharacteristic
48#11762837C2211yescharacteristic
49C2×#10587508C2211yescharacteristic
50C2×#10587496C2211yescharacteristic
51#11762819C2211yescharacteristic
52#11762815C2211yescharacteristic
53C2×#10587481C2211yescharacteristic
54C2×#10587480C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587494C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762714C2211yescharacteristic
59#11762710C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762570C2211yescharacteristic
62C2×C17×#131C2211yescharacteristic
63C2×C17×#108C2211yescharacteristic
64C2×C17×#106C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C17×#417C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#131—22no—
74C17×#131—22no—
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17—21no—
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83#10587636—22no—
84#10587636—22no—
85#10587633—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587626—21no—
90#10587623—41no—
91#10587622—21no—
92#10587621—41no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—41no—
98C4×C22⋊D17—41no—
99C2×#63227—41no—
100#10587612C2311yescharacteristic
101#10587612C2311yescharacteristic
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587595—22no—
108#10587595—22no—
109#10587594—22no—
110#10587594—22no—
111C2×Dic68—21no—
112C2×D136—21no—
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—22no—
119#10587587—22no—
120#10587587D414yescomplemented
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131C17×#108—22no—
132C17×#106—21no—
133C17×#106—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×#102—21no—
138#10587508—22no—
139#10587502—41no—
140#10587496—22no—
141#10587495—22no—
142#10587494—22no—
143#10587493—22no—
144#10587492—21no—
145#10587492—21no—
146#10587489D411yescharacteristic
147#10587489D411yescharacteristic
148#10587488D411yescharacteristic
149#10587488D411yescharacteristic
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587485—21no—
153#10587485—21no—
154#10587485—21no—
155#10587485—21no—
156C8×Dic17—22no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587480—21no—
160#10587480—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—21no—
164#10587478—21no—
165C23×D17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252C2×D412yes—
185#63252#4112yes—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—42no—
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17C2×D412yes—
217C2×C8×C17#4112yes—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—41no—
226#63231—22no—
227#63230—22no—
228#63229—22no—
229#63228—22no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—82no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—41no—
248C4×Dic17—41no—
249#63223—21no—
250#63223C2×D412yes—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256Dic68—42no—
257D136—42no—
258#63219—42no—
259#63219—42no—
260#63219—42no—
261#63219—42no—
262#63218—24no—
263C8×D17—24no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
292C22⋊D17—22no—
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—161no—
295C22⋊D17—161no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68#12112yes—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—161no—
316C4×D17—161no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34#12112yes—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17#12112yes—
327C8×C17#12112yes—
328#3622—22no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968—171no—
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815D1711yescharacteristic, complemented
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17#53711yescharacteristic
352C22×C17D4211yescharacteristic
353C22×C17#55311yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#12111yescharacteristic
366C4×C17C2×#12111yescharacteristic
367C4×C17#54711yescharacteristic
368C4×C17#54811yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131C2×D1711yescharacteristic
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#106—341no—
409C2×#106C2×D1711yescharacteristic
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417C2×D1711yescharacteristic
417#417C2×D1711yescharacteristic
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8—171no—
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343C2×D1711yescharacteristic
426#343C2×D1711yescharacteristic
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—81no—
432C2×C17#241611yescharacteristic
433C2×C17#329011yescharacteristic
434C2×C17#329111yescharacteristic
435D17—42no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×D4—171no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—171no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—342no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—22no—
460#131—22no—
461#131—174no—
462#131—342no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16C22×D1711yescharacteristic
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—22no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#106—21no—
506#106—21no—
507#106—171no—
508#106—171no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—342no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—172no—
540#41—172no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—342no—
575SD16—342no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—172no—
590M16—341no—
591M16—344no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—344no—
602C2×C8#6325212yes—
603C2×C8D4×D1712yes—
604C2×C8D4×D1711yescharacteristic
605C2×C8D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—341no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23#1058769611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2721no—
654D4—2721no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—2721no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769411yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—342no—
697C8#1058757012yes—
698C8#1058757012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2721no—
705C22—342no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—1362no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#1176338911yescharacteristic
713C22#1176344311yescharacteristic
714C22#1176350311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—342no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058757011yescharacteristic
727C4#1176346011yescharacteristic
728C4#1176346911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2721no—
733C2—682no—
734C2#1453222611yescharacteristic
735C2#1454056711yescharacteristic
736C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1815C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538322C2
hypercenter#1815D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763073C2semidirect
2. #14538423C2semidirect
3. #14538333C2semidirect
5. C2×#11762924C2semidirect
6. #14537375C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530145C2semidirect
9. #14529999C2semidirect
10. #14529992C2semidirect
11. #14529636C2semidirect
12. #14529530C2semidirect
13. #14529159C2semidirect
14. #14529152C2semidirect
15. C17×#1815C2semidirect
120. #10587587D4semidirect
345. #1815D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630732
#145384232
#145383332
#145383222
C2×#117629242
#145373752
#145301522
#145301452
#145299992
#145299922
#145296362
#145295302
#145291592
#145291522
C17×#18152
#2479617