Finite Group Databasebeta

← #17076766

Subgroups — #17076766

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538321C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763074—24no—
23#11763057—21no—
24#11763057—21no—
25#11763040—21no—
26#11763040—21no—
27#11763033—21no—
28#11763026—21no—
29#11763007—21no—
30#11763002—21no—
31#11762926—24no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762849—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762845—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587479—21no—
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#11762835C2211yescharacteristic
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587508C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58C2×C17×#137C2211yescharacteristic
59C2×C17×#135C2211yescharacteristic
60C17×#536C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#462—21no—
65C17×#461—21no—
66C17×#424C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C2×C17×#103C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#41×C17C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C17×#135—22no—
76C17×#135—22no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×Q16×C17D411yescharacteristic
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×SD16×C17D411yescharacteristic
81C2×SD16×C17D411yescharacteristic
82C2×D8×C17D411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8—21no—
86C17×#124—21no—
87C17×#123—41no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—41no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97#10587635—22no—
98#10587635—22no—
99#10587634—22no—
100#10587634—22no—
101#10587634—22no—
102#10587634D414yescomplemented
103#10587633—21no—
104Q8×Dic17—21no—
105C2×#63230—21no—
106C2×#63230—21no—
107C2×#63230—22no—
108C2×#63230—22no—
109C2×#63230—21no—
110#10587626—21no—
111#10587623—41no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—41no—
114C2×#63228—21no—
115#10587616—21no—
116#10587616—21no—
117C2×#63227—41no—
118#10587612—21no—
119#10587612C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63223—21no—
124C2×#63223—21no—
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63223C2311yescharacteristic
128C22×#3622—21no—
129C22×#3622—21no—
130C22×#3622C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137#10587508—22no—
138#10587508—22no—
139#10587507—22no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587506—21no—
143#10587503—21no—
144#10587502—41no—
145#10587494—22no—
146#10587493—22no—
147#10587492—21no—
148#10587492—21no—
149#10587490—22no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—22no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479—21no—
158#10587479—21no—
159#10587479D411yescharacteristic
160#10587479D411yescharacteristic
161#10587478—21no—
162#10587478—21no—
163#10587478D411yescharacteristic
164#10587478D411yescharacteristic
165C23×D17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17C2×D412yes—
173#41×C17#4112yes—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—41no—
191C22×C4×C17C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D17—41no—
193C2×C22⋊D17—41no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—41no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203Q16×C17—22no—
204Q16×C17—42no—
205SD16×C17—22no—
206SD16×C17—22no—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—22no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17—41no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—41no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63230—42no—
232#63230—42no—
233#63230—42no—
234#63228—42no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237#63227—82no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—41no—
247#63223—21no—
248#63223—24no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—42no—
254#63223C2×D412yes—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—24no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—42no—
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622C2×D412yes—
263C2×#3622#4112yes—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#12112yes—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—22no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17#12112yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—81no—
302C2×C4×C17—161no—
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
309C22⋊D17—161no—
310C22⋊D17—161no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—81no—
318C2×Dic17—161no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323C8×C17—21no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—41no—
326#3622—22no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622#12112yes—
330#3622#12112yes—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046D1711yescharacteristic, complemented
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968—171no—
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17#53711yescharacteristic
355C22×C17D4211yescharacteristic
356C22×C17#55311yescharacteristic
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17C2×#12111yescharacteristic
370C4×C17#54711yescharacteristic
371C4×C17#54811yescharacteristic
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C2×#137C2×D1711yescharacteristic
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135C2×D1711yescharacteristic
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131—171no—
382#536C2×D1711yescharacteristic
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520C2×D1711yescharacteristic
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—21no—
392#464—341no—
393#463—21no—
394#463—341no—
395#462—21no—
396#461—21no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#106—171no—
409C2×#106—341no—
410#424—171no—
411#424C2×D1711yescharacteristic
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417C2×D1711yescharacteristic
418C2×#103C2×D1711yescharacteristic
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8—171no—
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#329011yescharacteristic
435C2×C17#329111yescharacteristic
436D17—161no—
437C2×#41C22×D1711yescharacteristic
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C22×D4—171no—
441#137—22no—
442#137—22no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—22no—
446#135—22no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—342no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D8—341no—
458C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
459#131—174no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—171no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474#127—341no—
475#124—21no—
476#124—341no—
477#123—41no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—681no—
489#117—21no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#106—171no—
506#106—171no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—342no—
532#95—681no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D1712yes—
542#41#6325412yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—681no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—22no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—172no—
585M16—344no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—172no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—172no—
599C2×C8—344no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1058762512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2721no—
657D4—2721no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4#1058762512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—2721no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—172no—
695C8—172no—
696C8—342no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2721no—
708C22—1362no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#1176338611yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
714C22#1176350211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058762511yescharacteristic
727C4#1176345811yescharacteristic
728C4#1176346511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—2721no—
734C2#1453222111yescharacteristic
735C2#1454057011yescharacteristic
736C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3046C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538321C2
hypercenter#3046D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763074C2semidirect
2. #14538425C2semidirect
4. C2×#11762926C2semidirect
5. #14537377C2semidirect
6. #14530149C2semidirect
7. #14530143C2semidirect
8. #14529998C2semidirect
9. #14529992C2semidirect
10. #14529635C2semidirect
11. #14529529C2semidirect
12. #14529160C2semidirect
13. #14529155C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#3046C2semidirect
102. #10587634D4semidirect
333. #3046D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630742
#145384252
#145383212
C2×#117629262
#145373772
#145301492
#145301432
#145299982
#145299922
#145296352
#145295292
#145291602
#145291552
#145288412
C17×#30462
#2479617