Finite Group Databasebeta

← #17076767

Subgroups — #17076767

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538328C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20C2×#10587587C2211yescharacteristic
21#11763383C2211yescharacteristic
22#11763376C2211yescharacteristic
23#11763290C2211yescharacteristic
24#11763290C2211yescharacteristic
25#11763069—24no—
26#11763052—21no—
27#11763052—21no—
28#11763035—21no—
29#11763035—21no—
30#11763034—21no—
31#11763030—21no—
32#11763027—21no—
33#11763023—21no—
34#11763018—21no—
35#11763013—21no—
36#11763008—21no—
37#11763003—21no—
38#11762927—24no—
39C2×#10587490C2211yescharacteristic
40C2×#10587490C2211yescharacteristic
41#11762849C2211yescharacteristic
42#11762849C2211yescharacteristic
43#11762848—21no—
44#11762848—21no—
45#11762847C2211yescharacteristic
46#11762844—21no—
47#106×D17—21no—
48#11762835C2211yescharacteristic
49#11762835C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51C2×#10587476C2211yescharacteristic
52#11762818C2211yescharacteristic
53#11762814C2211yescharacteristic
54#11762808C2211yescharacteristic
55#11762808C2211yescharacteristic
56C2×#10587507C2211yescharacteristic
57C2×#10587504C2211yescharacteristic
58#11762578C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762569C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×#391C2211yescharacteristic
68C17×#390C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—41no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587639—41no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587630—21no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—22no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96C2×#63229—21no—
97#10587618—22no—
98#10587618—22no—
99C2×#63228—21no—
100#10587615—41no—
101C4×C22⋊D17—41no—
102C4×C22⋊D17—41no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×Dic68D411yescharacteristic
110#10587590—22no—
111#10587590—22no—
112C2×D136D411yescharacteristic
113C2×#63219D411yescharacteristic
114C2×#63219D411yescharacteristic
115#10587587—22no—
116#10587587—22no—
117#10587587—22no—
118#10587587D414yescomplemented
119C2×#63218—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C4×C8×C17—22no—
138C17×#95—41no—
139#10587507—22no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587504—22no—
143#10587503—21no—
144#10587503—21no—
145#10587490—22no—
146#10587490—22no—
147#10587489D411yescharacteristic
148#10587489D411yescharacteristic
149#10587488D411yescharacteristic
150#10587488D411yescharacteristic
151#10587485—21no—
152#10587485—21no—
153#10587485—21no—
154#10587485—21no—
155#10587481—21no—
156#10587481—21no—
157#10587480—21no—
158#10587480—21no—
159#10587479—21no—
160#10587479—21no—
161#10587478—21no—
162#10587478—21no—
163#10587476—22no—
164#10587476—22no—
165C24×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252C2×D412yes—
194#63252#4112yes—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203SD16×C17—42no—
204SD16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C17C2×D412yes—
212C2×C8×C17#4112yes—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—82no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—41no—
223C22⋊Dic17—41no—
224#63231—42no—
225#63230—42no—
226#63229—42no—
227#63228—42no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63225—41no—
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—41no—
243C4×Dic17—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223C2×D412yes—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256Dic68—22no—
257D136—22no—
258#63219—22no—
259#63219—22no—
260#63218—24no—
261#63218—42no—
262C8×D17—24no—
263C8×D17—42no—
264#24796—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—41no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—81no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
297C22⋊D17—22no—
298C22⋊D17—22no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—161no—
302C22⋊D17—161no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68#12112yes—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—161no—
318C4×D17—161no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34#12112yes—
323C8×C17—21no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17#12112yes—
326C8×C17#12112yes—
327#3622—22no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#443—171no—
336#2912—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1968D1711yescharacteristic, complemented
342#1945—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1815—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—82no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—161no—
353C22×C17#53711yescharacteristic
354C22×C17D4211yescharacteristic
355C22×C17#55311yescharacteristic
356C2×D17—22no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#12111yescharacteristic
367C4×C17C2×#12111yescharacteristic
368C4×C17#54711yescharacteristic
369C4×C17#54811yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
380C2×#131—171no—
381C2×#131—171no—
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#443—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#106—341no—
409C2×#106C2×D1711yescharacteristic
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103C2×D1711yescharacteristic
419C2×#102C2×D1711yescharacteristic
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
423#391C2×D1711yescharacteristic
424#390C2×D1711yescharacteristic
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#241611yescharacteristic
433C2×C17#329011yescharacteristic
434C2×C17#329111yescharacteristic
435D17—42no—
436D17—81no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—171no—
439C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—174no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8C22×D1711yescharacteristic
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#106—21no—
506#106—21no—
507#106—171no—
508#106—171no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531C4×C8—22no—
532#95—41no—
533C17#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—21no—
535#41—172no—
536#41—172no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—171no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—342no—
577SD16—342no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—172no—
583M16—341no—
584M16—344no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—344no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—682no—
600C2×C8#6325212yes—
601C2×C8D4×D1711yescharacteristic
602C2×C8D4×D1711yescharacteristic
603C2×C8D4×D1712yes—
604C2×C8D4×D1711yescharacteristic
605C2×C8D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—341no—
639C23—341no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—172no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2721no—
654D4—2721no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2721no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—342no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8#1058757012yes—
698C8#1058757012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—342no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176338811yescharacteristic
713C22#1176344411yescharacteristic
714C22#1176350911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—681no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058757011yescharacteristic
727C4#1176346411yescharacteristic
728C4#1176346711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—682no—
733C2—1361no—
734C2#1453222711yescharacteristic
735C2#1454056911yescharacteristic
736C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1968C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538328C2
hypercenter#1968D17
hypocenterC17#24796
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763069C2semidirect
2. #14538419C2semidirect
3. #14538339C2semidirect
5. C2×#11762927C2semidirect
6. #14537375C2semidirect
7. #14530149C2semidirect
8. #14530142C2semidirect
9. #14530001C2semidirect
10. #14529994C2semidirect
11. #14529532C2semidirect
12. #14529163C2semidirect
13. #14529156C2semidirect
14. #14528844C2semidirect
15. C17×#1968C2semidirect
118. #10587587D4semidirect
341. #1968D17semidirect
533. C17#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630692
#145384192
#145383392
#145383282
C2×#117629272
#145373752
#145301492
#145301422
#145300012
#145299942
#145295322
#145291632
#145291562
#145288442
C17×#19682
#2479617