Finite Group Databasebeta

← #17076784

Subgroups — #17076784

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762926C211yesmaximal, characteristic
5#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763082—24no—
23#11763065—21no—
24#11763065—21no—
25#11763048—21no—
26#11763048—21no—
27#11763029—21no—
28#11763022—21no—
29#11763017—21no—
30#11763012—21no—
31#11762926—24no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762849—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762845—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587478—21no—
41C2×#10587478C2211yescharacteristic
42#11762835C2211yescharacteristic
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587508C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762817C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762714C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58C2×C17×#137C2211yescharacteristic
59C2×C17×#135C2211yescharacteristic
60C17×#536C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#462—21no—
65C17×#461—21no—
66C17×#424C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C2×C17×#103C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#41×C17C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C17×#135—22no—
76C17×#135—22no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×Q16×C17D411yescharacteristic
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×SD16×C17D411yescharacteristic
81C2×SD16×C17D411yescharacteristic
82C2×D8×C17D411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8—21no—
86C17×#124—21no—
87C17×#123—41no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—41no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97#10587637—22no—
98#10587637—22no—
99#10587634—22no—
100#10587634—22no—
101#10587634—22no—
102#10587634D414yes—
103Q8×Dic17—21no—
104#10587630—21no—
105C2×#63231—21no—
106C2×#63231—21no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63231—21no—
110#10587622—21no—
111#10587621—41no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—41no—
114C2×#63229—21no—
115#10587612—21no—
116#10587612C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119#10587610—21no—
120#10587610—21no—
121C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
122C2×#63223—21no—
123C2×#63223—21no—
124C2×#63223C2311yescharacteristic
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C22×#3622—21no—
128C22×#3622—21no—
129C22×#3622C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136#10587508—22no—
137#10587508—22no—
138#10587507—22no—
139#10587506—21no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587503—21no—
143#10587502—41no—
144#10587502—41no—
145#10587495—22no—
146#10587493—22no—
147#10587490—22no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587485—21no—
151#10587485—21no—
152C8×Dic17—22no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479D411yescharacteristic
158#10587479D411yescharacteristic
159#10587478—21no—
160#10587478—21no—
161#10587478—21no—
162#10587478—21no—
163#10587478D411yescharacteristic
164#10587478D411yescharacteristic
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17C2×D412yes—
172#41×C17#4112yes—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—41no—
190C22×C4×C17C2411yescharacteristic
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—41no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201Q16×C17—22no—
202Q16×C17—42no—
203SD16×C17—22no—
204SD16×C17—22no—
205SD16×C17—42no—
206D8×C17—22no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—41no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—42no—
232#63231—42no—
233#63231—42no—
234#63229—42no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—24no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—42no—
253#63223C2×D412yes—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—24no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—42no—
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D412yes—
262C2×#3622#4112yes—
263#24798—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—21no—
265C23×C17—21no—
266C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17#12112yes—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17#12112yes—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17—161no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—161no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318C8×C17—21no—
319C8×C17—21no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622#12112yes—
325#3622#12112yes—
326C2×#473—171no—
327#3059—171no—
328#3046—171no—
329#3046D1711yescharacteristic
330C2×#443—171no—
331#2913—171no—
332#2064—171no—
333#2064—171no—
334#2038—171no—
335#2038—171no—
336#1969—171no—
337#1945—171no—
338#1882—171no—
339#1882—171no—
340#1816—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—22no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17#53711yescharacteristic
350C22×C17D4211yescharacteristic
351C22×C17#55311yescharacteristic
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C2×#12111yescharacteristic
359C4×C17C2×#12111yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#54811yescharacteristic
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C2×#137—171no—
368C2×#137C2×D1711yescharacteristic
369C2×#135C2×D1711yescharacteristic
370C22×Q16—171no—
371C2×#131—171no—
372C2×#131—171no—
373#536—171no—
374#536C2×D1711yescharacteristic
375#520—171no—
376#520C2×D1711yescharacteristic
377#473—344no—
378#470—341no—
379#470—341no—
380#467—341no—
381#467—341no—
382#464—21no—
383#464—341no—
384#463—21no—
385#463—341no—
386#462—21no—
387#462—341no—
388#461—21no—
389#461—341no—
390#443—344no—
391C2×#108—171no—
392C2×#108—171no—
393#428—171no—
394#428—171no—
395#428—341no—
396#428—341no—
397#427—171no—
398#427—341no—
399C2×#107—171no—
400C2×#107—341no—
401#424—171no—
402#424C2×D1711yescharacteristic
403C2×#104—171no—
404C2×#104—171no—
405#419—171no—
406#419—171no—
407#417—171no—
408#417C2×D1711yescharacteristic
409C2×#103—171no—
410C2×#103C2×D1711yescharacteristic
411C2×#101—171no—
412C2×#101—171no—
413C2×C4×C8—171no—
414#391—171no—
415#391—171no—
416#343—171no—
417#343—171no—
418#339—171no—
419#339—171no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—42no—
423C2×C17—81no—
424C2×C17#241611yescharacteristic
425C2×C17#329011yescharacteristic
426C2×C17#329311yescharacteristic
427C2×#41C22×D1711yescharacteristic
428C2×#41C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431#137—22no—
432#137—22no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435#135—22no—
436#135—22no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—341no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—342no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—341no—
443C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
449#131—174no—
450#131—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—171no—
455C2×M16—171no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16C22×D1711yescharacteristic
459C22×C8—171no—
460C22×C8—341no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊Q8—21no—
464C4⋊Q8—341no—
465#124—21no—
466#124—341no—
467#123—41no—
468#123—681no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—681no—
479#117—21no—
480#117—171no—
481#117—341no—
482#117C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
487C2×C42—171no—
488#108—342no—
489#108—342no—
490#107—171no—
491#107—171no—
492#107—341no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—171no—
497#106—171no—
498#106—341no—
499#106—341no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504#104—342no—
505#104—342no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—341no—
518#101—342no—
519#101—342no—
520C4×C8—342no—
521#95—681no—
522#95—681no—
523C17#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D1712yes—
531#41#6325412yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564Q16—682no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—682no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—172no—
573M16—344no—
574M16—341no—
575M16—341no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—341no—
579M16—682no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—172no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—171no—
586C2×C8—172no—
587C2×C8—344no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—681no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1058769111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8#1058762512yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1058762512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—2721no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
673C2×C4#41×D1711yescharacteristic
674C2×C4#1058769711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—172no—
680C8—172no—
681C8—342no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1176338611yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
694C22#1176350211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#121×D1711yescharacteristic
707C4C2×#1058762511yescharacteristic
708C4#1176345811yescharacteristic
709C4#1176346511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1453222111yescharacteristic
715C2#1454056411yescharacteristic
716C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3046C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×#135C22
hypercenter#3046D17
hypocenterC17#24798
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763082C2semidirect
2. #14538436C2semidirect
5. #14537382C2semidirect
6. #14530150C2semidirect
7. #14530149C2semidirect
8. #14529999C2semidirect
9. #14529998C2semidirect
10. #14529642C2semidirect
11. #14529529C2semidirect
12. #14529155C2semidirect
13. #14529153C2semidirect
14. #14528846C2semidirect
523. C17#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630822
#145384362
#145383322
C2×#117629262
#145373822
#145301502
#145301492
#145299992
#145299982
#145296422
#145295292
#145291552
#145291532
#145288462
C17×#30462
#2479817