Finite Group Databasebeta

← #17076786

Subgroups — #17076786

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538338C211yesmaximal, characteristic
4#14538334C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762923C211yesmaximal, characteristic
6#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21#11763385C2211yescharacteristic
22#11763383C2211yescharacteristic
23#11763292C2211yescharacteristic
24#11763082—24no—
25#11763066—21no—
26#11763066—21no—
27#11763049—21no—
28#11763049—21no—
29#11763033—21no—
30#11763031—21no—
31#11763026—21no—
32#11763024—21no—
33#11763019—21no—
34#11763017—21no—
35#11763014—21no—
36#11763012—21no—
37#11762923—24no—
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40#11762852—21no—
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762849—21no—
43#11762849C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587478—21no—
47C2×#10587478C2211yescharacteristic
48#11762837C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51#11762819C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762808C2211yescharacteristic
54C2×#10587506C2211yescharacteristic
55C2×#10587481C2211yescharacteristic
56C2×#10587507C2211yescharacteristic
57C2×#10587495C2211yescharacteristic
58C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
59#11762715C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C2×C17×#137C2211yescharacteristic
63C17×#520C2211yescharacteristic
64C2×C17×#104C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C17×#391C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—41no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587637—22no—
88#10587637—22no—
89#10587636—22no—
90#10587636—22no—
91#10587634—22no—
92#10587634D414yes—
93#10587633—21no—
94#10587632—21no—
95#10587632—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63231—22no—
101C2×#63231—22no—
102C2×#63231—21no—
103C2×#63231D411yescharacteristic
104C2×#63230D411yescharacteristic
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—41no—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63229D411yescharacteristic
109C2×#63228D411yescharacteristic
110#10587615—41no—
111#10587612—21no—
112#10587612C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63223—21no—
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C22×#3622—21no—
119C22×#3622C2311yescharacteristic
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121#10587593—22no—
122#10587593—22no—
123C2×#63218—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125#10587583—21no—
126#10587583—21no—
127#10587572—41no—
128#10587561—21no—
129#10587555—21no—
130C17×#104—22no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#95—41no—
134#10587507—22no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—41no—
138#10587495—22no—
139#10587493—22no—
140#10587493—22no—
141#10587492—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587485—21no—
146#10587485—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587480—21no—
151#10587479—21no—
152#10587479—21no—
153#10587479D411yescharacteristic
154#10587479D411yescharacteristic
155#10587478—21no—
156#10587478—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#10587478D411yescharacteristic
160#10587478D411yescharacteristic
161#10587476—22no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164C4×#3622—22no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17C2×D412yes—
168#41×C17#4112yes—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—41no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—42no—
202SD16×C17—42no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—41no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—41no—
222#63231—22no—
223#63231—42no—
224#63231—42no—
225#63231—42no—
226#63230—22no—
227#63229—22no—
228#63229—42no—
229#63228—22no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—41no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245#63223—21no—
246#63223—24no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223C2×D412yes—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—24no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D412yes—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622#4112yes—
261#63218—42no—
262C8×D17—42no—
263#24798—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—21no—
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17#12112yes—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17#12112yes—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—161no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—41no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—161no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320#3622—22no—
321#3622—21no—
322#3622—21no—
323#3622—41no—
324#3622#12112yes—
325#3622#12112yes—
326C2×#473—171no—
327#3059—171no—
328#3046—171no—
329#3046—171no—
330C2×#443—171no—
331#2913—171no—
332#2064—171no—
333#2064—171no—
334#2038—171no—
335#2038—171no—
336#1969—171no—
337#1945—171no—
338#1882—171no—
339#1882D1711yescharacteristic, complemented
340#1816—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—22no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17#53711yescharacteristic
347C22×C17D4211yescharacteristic
348C22×C17#55311yescharacteristic
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C2×#12111yescharacteristic
359C4×C17C2×#12111yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#54811yescharacteristic
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C2×#137—171no—
368C2×#137C2×D1711yescharacteristic
369C2×#135—171no—
370C22×Q16—171no—
371C2×#131—171no—
372C2×#131—171no—
373#536—171no—
374#536—171no—
375#520—171no—
376#520C2×D1711yescharacteristic
377#473—344no—
378#470—341no—
379#470—341no—
380#467—341no—
381#467—341no—
382#464—341no—
383#464—341no—
384#463—341no—
385#463—341no—
386#462—341no—
387#462—341no—
388#461—341no—
389#461—341no—
390#443—344no—
391C2×#108—171no—
392C2×#108—171no—
393#428—171no—
394#428—171no—
395#428—341no—
396#428—341no—
397#427—171no—
398#427—341no—
399C2×#107—171no—
400C2×#107—341no—
401#424—171no—
402#424—171no—
403C2×#104—171no—
404C2×#104C2×D1711yescharacteristic
405#419—171no—
406#419C2×D1711yescharacteristic
407#417—171no—
408#417—171no—
409C2×#103—171no—
410C2×#103—171no—
411C2×#101—171no—
412C2×#101—171no—
413C2×C4×C8—171no—
414#391—171no—
415#391C2×D1711yescharacteristic
416#343—171no—
417#343C2×D1711yescharacteristic
418#339—171no—
419#339C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—42no—
423C2×C17#241611yescharacteristic
424C2×C17#329011yescharacteristic
425C2×C17#329311yescharacteristic
426D17—81no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431#137—22no—
432#137—22no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—171no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—342no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—171no—
446C2×SD16—171no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—171no—
449#131—174no—
450#131—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—171no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16C22×D1711yescharacteristic
458C2×M16C22×D1711yescharacteristic
459C22×C8—171no—
460C22×C8—171no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#123—681no—
468#123—681no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—681no—
479#117—21no—
480#117—171no—
481#117—341no—
482#117C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488#108—342no—
489#108—342no—
490#107—171no—
491#107—171no—
492#107—341no—
493#107—341no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#106—171no—
497#106—171no—
498#106—341no—
499#106—341no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504#104—22no—
505#104—342no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#101—342no—
519#101—342no—
520C4×C8—342no—
521#95—41no—
522#95—681no—
523C17#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530#41#6325212yes—
531#41D4×D1712yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—342no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564Q16—682no—
565SD16—42no—
566SD16—342no—
567SD16—342no—
568SD16—682no—
569D8—342no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—172no—
575M16—344no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—341no—
579M16—682no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—172no—
583C2×C8—171no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—172no—
586C2×C8—171no—
587C2×C8—171no—
588C2×C8—344no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—681no—
612C22⋊C4—681no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—341no—
621C42—681no—
622C23—21no—
623C23—341no—
624C23#1058769111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8#1058757012yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4#1058757012yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—2721no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—172no—
679C8—172no—
680C8—342no—
681C8—341no—
682C8—341no—
683C8—681no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#1176338611yescharacteristic
693C22#1176344111yescharacteristic
694C22#1176350811yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#121×D1711yescharacteristic
707C4C2×#1058757011yescharacteristic
708C4#1176345711yescharacteristic
709C4#1176346811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—1361no—
714C2#1453222311yescharacteristic
715C2#1454056811yescharacteristic
716C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1882C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587636C22
hypercenter#1882D17
hypocenterC17#24798
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763082C2semidirect
2. #14538438C2semidirect
6. #14537382C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530151C2semidirect
9. #14530004C2semidirect
10. #14530001C2semidirect
11. #14529644C2semidirect
12. #14529531C2semidirect
13. #14529151C2semidirect
14. #14528847C2semidirect
15. C17×#1882C2semidirect
339. #1882D17semidirect
523. C17#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630822
#145384382
#145383382
#145383342
C2×#117629232
#145373822
#145301522
#145301512
#145300042
#145300012
#145296442
#145295312
#145291512
#145288472
C17×#18822
#2479817