Finite Group Databasebeta

← #17076791

Subgroups — #17076791

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20C2×#10587593C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11763373C2211yescharacteristic
23#11763290C2211yescharacteristic
24#11763289C2211yescharacteristic
25#11763078—24no—
26#11763060—21no—
27#11763060—21no—
28#11763043—21no—
29#11763043—21no—
30#11763034—21no—
31#11763028—21no—
32#11763027—21no—
33#11763021—21no—
34#11763008—21no—
35#11763006—21no—
36#11763003—21no—
37#11763001—21no—
38#11762928—24no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762846—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762837C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51#11762814C2211yescharacteristic
52#11762813C2211yescharacteristic
53#11762810C2211yescharacteristic
54C2×#10587503C2211yescharacteristic
55C2×#10587480C2211yescharacteristic
56C2×#10587494C2211yescharacteristic
57C2×#10587474C2211yescharacteristic
58#11762711C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C17×#535C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C2×C17×#104C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C2×C17×#100C2211yescharacteristic
67C17×#390C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—41no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587634—22no—
87#10587634—22no—
88#10587633—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230D411yescharacteristic
91#10587626—21no—
92#10587623—41no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229D411yescharacteristic
95#10587618—22no—
96#10587618—22no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—22no—
100C2×#63228—22no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228D411yescharacteristic
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C4×C22⋊D17—41no—
106C2×#63227—41no—
107#10587612C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223—21no—
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C22×#3622—21no—
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115#10587594—22no—
116#10587594—22no—
117#10587593—22no—
118#10587593D414yescomplemented
119C2×D136—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587579—21no—
124#10587578—21no—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587573—21no—
129#10587567—41no—
130C4×D68—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#107—21no—
133C17×#106—21no—
134C17×#104—22no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×#100—22no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503—21no—
142#10587503—21no—
143#10587503—21no—
144#10587494—22no—
145#10587493—22no—
146#10587493—22no—
147#10587489—21no—
148#10587488—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479D411yescharacteristic
158#10587479D411yescharacteristic
159#10587478D411yescharacteristic
160#10587478D411yescharacteristic
161#10587476—22no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164#10587474—22no—
165C24×C17—21no—
166C23×D17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—41no—
180C2×D4×C17—41no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252C2×D412yes—
193#63252#4112yes—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17C2×D412yes—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—41no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C22⋊C4×C17—82no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63231—22no—
224#63230—22no—
225#63229—22no—
226#63229—42no—
227#63228—22no—
228#63228—42no—
229#63228—42no—
230#63228—42no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—82no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—41no—
244C4×Dic17—41no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—42no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—42no—
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D412yes—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622#4112yes—
261D136—42no—
262#63219—42no—
263#63218—24no—
264C8×D17—24no—
265#24799—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—41no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17—81no—
272C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17—81no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—161no—
290D4×C17—161no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—81no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
307C22⋊D17—22no—
308C22⋊D17—22no—
309C22⋊D17—161no—
310C22⋊D17—161no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—81no—
316D68—21no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68#12112yes—
322C4×D17—22no—
323C4×D17—22no—
324C4×D17—161no—
325C4×D17—161no—
326Dic34—21no—
327Dic34#12112yes—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330#3622—21no—
331#3622—21no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622#12112yes—
335#3622#12112yes—
336C2×#472—171no—
337#3058—171no—
338#3045—171no—
339#3045—171no—
340C2×#444—171no—
341#2912—171no—
342#2063—171no—
343#2063—171no—
344#2037—171no—
345#2037D1711yescharacteristic, complemented
346#1972—171no—
347#1946—171no—
348#1883—171no—
349#1883—171no—
350#1815—171no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—161no—
361C22×C17#53711yescharacteristic
362C22×C17D4211yescharacteristic
363C22×C17#55311yescharacteristic
364C2×D17—22no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—161no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×#12111yescharacteristic
378C4×C17C2×#12111yescharacteristic
379C4×C17#54711yescharacteristic
380C4×C17#54811yescharacteristic
381Dic17—22no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C22×D8—171no—
389C2×#131—171no—
390C2×#131—171no—
391#535—171no—
392#535C2×D1711yescharacteristic
393#520—171no—
394#520—171no—
395#472—344no—
396#469—341no—
397#469—341no—
398#466—341no—
399#466—341no—
400#464—341no—
401#464—341no—
402#463—341no—
403#463—341no—
404#460—341no—
405#460—341no—
406#459—341no—
407#459—341no—
408#444—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108—171no—
411#428—171no—
412#428—341no—
413#428—341no—
414#428C2×D1711yescharacteristic
415#427—171no—
416#427—341no—
417C2×#106—171no—
418C2×#106—341no—
419#424—171no—
420#424—171no—
421C2×#104—171no—
422C2×#104C2×D1711yescharacteristic
423#418—171no—
424#418—171no—
425#417—171no—
426#417C2×D1711yescharacteristic
427C2×#102—171no—
428C2×#102—171no—
429C2×#100—171no—
430C2×#100C2×D1711yescharacteristic
431C2×#97—171no—
432#390—171no—
433#390C2×D1711yescharacteristic
434#343—171no—
435#343—171no—
436#339—171no—
437#339C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—21no—
439C2×C17—21no—
440C2×C17—81no—
441C2×C17—161no—
442C2×C17#241611yescharacteristic
443C2×C17#328811yescharacteristic
444C2×C17#328811yescharacteristic
445D17—42no—
446D17—161no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×D4—171no—
450C22×D4C22×D1711yescharacteristic
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452AGL(1,ℤ/8)—342no—
453AGL(1,ℤ/8)—342no—
454AGL(1,ℤ/8)—342no—
455#135—342no—
456#135—342no—
457C2×Q16—171no—
458C2×SD16—171no—
459C2×SD16—171no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×D8—171no—
463C2×D8—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—341no—
466C2×D8—342no—
467C2×D8—342no—
468C2×D8—341no—
469#131—174no—
470#131—342no—
471#131—342no—
472#131—342no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16—341no—
477C2×M16C22×D1711yescharacteristic
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—171no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8—341no—
483#127—21no—
484#127—341no—
485#124—21no—
486#124—341no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#120—41no—
492#120—681no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—681no—
498C4×D4—681no—
499#117—171no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117C22×D1711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—41no—
508C2×C22⋊C4—681no—
509C2×C42C22×D1711yescharacteristic
510#108—342no—
511#108—342no—
512#107—21no—
513#107—171no—
514#107—171no—
515#107—341no—
516#106—21no—
517#106—171no—
518#106—171no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8—341no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526#104—22no—
527#104—342no—
528#103—21no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#100—22no—
541#100—342no—
542#97—342no—
543C17#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C24—21no—
545C24—341no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—172no—
551#41—172no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584Q16—342no—
585SD16—342no—
586SD16—342no—
587SD16—682no—
588SD16—682no—
589D8—342no—
590D8—682no—
591D8—682no—
592D8—682no—
593D8—682no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—344no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—682no—
603M16D4×D1712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—172no—
607C2×C8—171no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—172no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—344no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—682no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—681no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C22⋊C4—681no—
637C22⋊C4—1362no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—341no—
642C42—681no—
643C42—681no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—341no—
651C23—681no—
652C23—681no—
653C23—681no—
654C23—1361no—
655C23—1361no—
656C23#1058769111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—2721no—
672D4—2721no—
673D4—172no—
674D4—342no—
675D4—342no—
676D4—341no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—2721no—
692C2×C4—2721no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#41×D1711yescharacteristic
704C2×C4#41×D1711yescharacteristic
705C2×C4#1058769711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—172no—
709C8—172no—
710C8—341no—
711C8—341no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—2721no—
725C22—342no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1362no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#1176338811yescharacteristic
733C22#1176344111yescharacteristic
734C22#1176350411yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—342no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#121×D1711yescharacteristic
745C4#121×D1711yescharacteristic
746C4#1176345711yescharacteristic
747C4#1176346711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—2721no—
753C2—682no—
754C2#1453221711yescharacteristic
755C2#1454054511yescharacteristic
756C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2037C2
socleC22×C17D42
hypercenter#2037D17
hypocenterC17#24799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763078C2semidirect
2. #14538429C2semidirect
3. #14538322C2semidirect
4. #14538319C2semidirect
5. C2×#11762928C2semidirect
6. #14537378C2semidirect
7. #14530141C2semidirect
8. #14530140C2semidirect
9. #14529993C2semidirect
10. #14529659C2semidirect
11. #14529536C2semidirect
12. #14529163C2semidirect
13. #14529161C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#2037C2semidirect
118. #10587593D4semidirect
345. #2037D17semidirect
543. C17#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630782
#145384292
#145383222
#145383192
C2×#117629282
#145373782
#145301412
#145301402
#145299932
#145296592
#145295362
#145291632
#145291612
#145288412
C17×#20372
#2479917