Finite Group Databasebeta

← #17076793

Subgroups — #17076793

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20C2×#10587593C2211yescharacteristic
21C2×#10587593C2211yescharacteristic
22#11763378C2211yescharacteristic
23#11763376C2211yescharacteristic
24#11763290C2211yescharacteristic
25#11763289C2211yescharacteristic
26#11763078—24no—
27#11763061—21no—
28#11763061—21no—
29#11763044—21no—
30#11763044—21no—
31#11763032—21no—
32#11763030—21no—
33#11763025—21no—
34#11763023—21no—
35#11763010—21no—
36#11763008—21no—
37#11763005—21no—
38#11763003—21no—
39#11762930—24no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762846—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762835C2211yescharacteristic
49C2×#10587496C2211yescharacteristic
50C2×#10587496C2211yescharacteristic
51#11762815C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762808C2211yescharacteristic
54C2×#10587492C2211yescharacteristic
55C2×#10587494C2211yescharacteristic
56C2×#10587486C2211yescharacteristic
57#11762712C2211yescharacteristic
58#11762710C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762568C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C2×C17×#100C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—41no—
80C2×C22⋊Dic17—41no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85C2×#63229—21no—
86#10587618—22no—
87#10587618—22no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—21no—
93C4×C22⋊D17—41no—
94C2×#63227—41no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587594—22no—
101#10587594—22no—
102#10587593—22no—
103#10587593—22no—
104#10587593—22no—
105#10587593D414yescomplemented
106C2×Dic68D411yescharacteristic
107#10587590—22no—
108#10587590—22no—
109C2×D136—21no—
110C2×D136D411yescharacteristic
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219D411yescharacteristic
113C2×#63219D411yescharacteristic
114C2×#63218—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×C8×D17—21no—
117C2×C8×D17—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587573—21no—
126#10587568—41no—
127#10587567—41no—
128#10587561—21no—
129#10587560—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#108—22no—
133C17×#107—21no—
134C17×#106—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×#102—21no—
140C17×#102—21no—
141C17×#100—22no—
142#10587496—22no—
143#10587496—22no—
144#10587494—22no—
145#10587493—22no—
146#10587492—21no—
147#10587492—21no—
148#10587492—21no—
149#10587492—21no—
150#10587492—21no—
151#10587489—21no—
152#10587488—21no—
153#10587487—21no—
154#10587486—22no—
155#10587485—21no—
156#10587485—21no—
157#10587481—21no—
158#10587480—21no—
159#10587479—21no—
160#10587479—21no—
161#10587479D411yescharacteristic
162#10587479D411yescharacteristic
163#10587478D411yescharacteristic
164#10587478D411yescharacteristic
165C24×C17—21no—
166C23×D17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—41no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252C2×D412yes—
188#63252#4112yes—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—41no—
196C2×D68—41no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C2×D412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—41no—
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—82no—
228#63229—42no—
229#63228—42no—
230#63228—42no—
231#63228—42no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236#63227—82no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—41no—
242#63225—41no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—41no—
247C4×Dic17—41no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622C2×D411yescharacteristic
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253C2×#3622C2×D412yes—
254C2×#3622#4112yes—
255Dic68—22no—
256D136—22no—
257D136—42no—
258#63219—22no—
259#63219—22no—
260#63219—42no—
261#63218—24no—
262#63218—42no—
263C8×D17—24no—
264C8×D17—42no—
265#24799—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17—81no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—161no—
298C22⋊D17—161no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—161no—
316D68—161no—
317D68#12112yes—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—22no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—161no—
323C4×D17—161no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34#12112yes—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—22no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622#12112yes—
335#3622#12112yes—
336C2×#472—171no—
337#3058—171no—
338#3045—171no—
339#3045—171no—
340C2×#444—171no—
341#2912—171no—
342#2063—171no—
343#2063D1711yescharacteristic, complemented
344#2037—171no—
345#2037—171no—
346#1972—171no—
347#1946—171no—
348#1883—171no—
349#1883—171no—
350#1815—171no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—161no—
358C22×C17#53711yescharacteristic
359C22×C17D4211yescharacteristic
360C22×C17#55311yescharacteristic
361C2×D17—22no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—161no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#12111yescharacteristic
376C4×C17C2×#12111yescharacteristic
377C4×C17#54711yescharacteristic
378C4×C17#54811yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
387C2×#135—171no—
388C22×D8—171no—
389C2×#131—171no—
390C2×#131—171no—
391#535—171no—
392#535—171no—
393#520—171no—
394#520—171no—
395#472—344no—
396#469—341no—
397#469—341no—
398#466—341no—
399#466—341no—
400#464—341no—
401#464—341no—
402#463—341no—
403#463—341no—
404#460—341no—
405#460—341no—
406#459—341no—
407#459—341no—
408#444—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108C2×D1711yescharacteristic
411#428—171no—
412#428—341no—
413#428—341no—
414#428C2×D1711yescharacteristic
415#427—171no—
416#427—341no—
417C2×#106—171no—
418C2×#106—341no—
419#424—171no—
420#424C2×D1711yescharacteristic
421C2×#104—171no—
422C2×#104—171no—
423#418—171no—
424#418C2×D1711yescharacteristic
425#417—171no—
426#417—171no—
427C2×#102—171no—
428C2×#102C2×D1711yescharacteristic
429C2×#100—171no—
430C2×#100C2×D1711yescharacteristic
431C2×#97—171no—
432#390—171no—
433#390—171no—
434#343—171no—
435#343C2×D1711yescharacteristic
436#339—171no—
437#339—171no—
438C2×C17—21no—
439C2×C17—21no—
440C2×C17—161no—
441C2×C17#241611yescharacteristic
442C2×C17#328811yescharacteristic
443C2×C17#328811yescharacteristic
444D17—42no—
445D17—81no—
446D17—161no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—171no—
449C22×D4—171no—
450C22×D4C22×D1711yescharacteristic
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452AGL(1,ℤ/8)—342no—
453AGL(1,ℤ/8)—342no—
454AGL(1,ℤ/8)—342no—
455#135—342no—
456#135—342no—
457C2×Q16—171no—
458C2×SD16—171no—
459C2×SD16—171no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×D8—171no—
463C2×D8—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—341no—
466C2×D8—342no—
467C2×D8—342no—
468C2×D8—341no—
469#131—174no—
470#131—342no—
471#131—342no—
472#131—342no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—341no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16C22×D1711yescharacteristic
477C2×M16C22×D1711yescharacteristic
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8C22×D1711yescharacteristic
483#127—341no—
484#127—341no—
485#124—341no—
486#124—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#120—681no—
492#120—681no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—681no—
498C4×D4—681no—
499#117—171no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117C22×D1711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—681no—
508C2×C22⋊C4—681no—
509C2×C42—171no—
510#108—22no—
511#108—342no—
512#107—21no—
513#107—171no—
514#107—171no—
515#107—341no—
516#106—21no—
517#106—171no—
518#106—171no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526#104—342no—
527#104—342no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#100—22no—
541#100—342no—
542#97—342no—
543C17#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C24—21no—
545C24—341no—
546#41—172no—
547#41—172no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—171no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—681no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4—681no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584Q16—342no—
585SD16—342no—
586SD16—342no—
587SD16—682no—
588SD16—682no—
589D8—342no—
590D8—682no—
591D8—682no—
592D8—682no—
593D8—682no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—344no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—682no—
603M16D4×D1712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—172no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—172no—
613C2×C8—344no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—682no—
616C2×C8D4×D1711yescharacteristic
617C2×C8D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—681no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—681no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C22⋊C4—1362no—
637C22⋊C4—1362no—
638C42—21no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—681no—
643C42—681no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23—681no—
652C23—681no—
653C23—681no—
654C23—1361no—
655C23—1361no—
656C23#1058769611yescharacteristic
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2721no—
666D4—2721no—
667D4—2721no—
668D4—2721no—
669D4—172no—
670D4—342no—
671D4—342no—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—341no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—2721no—
686C2×C4—2721no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#1058769411yescharacteristic
704C2×C4#41×D1711yescharacteristic
705C2×C4#41×D1711yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—172no—
712C8—172no—
713C8—681no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—2721no—
722C22—342no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1362no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#1176338911yescharacteristic
733C22#1176344311yescharacteristic
734C22#1176351011yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—342no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—1361no—
743C4—1361no—
744C4#121×D1711yescharacteristic
745C4#121×D1711yescharacteristic
746C4#1176346111yescharacteristic
747C4#1176346911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—2721no—
752C2—682no—
753C2—1361no—
754C2#1453221911yescharacteristic
755C2#1454054711yescharacteristic
756C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2063C2
socleC22×C17D42
hypercenter#2063D17
hypocenterC17#24799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763078C2semidirect
2. #14538431C2semidirect
3. #14538328C2semidirect
4. #14538325C2semidirect
5. C2×#11762930C2semidirect
6. #14537378C2semidirect
7. #14530139C2semidirect
8. #14529996C2semidirect
9. #14529995C2semidirect
10. #14529657C2semidirect
11. #14529534C2semidirect
12. #14529159C2semidirect
13. #14529157C2semidirect
14. #14528842C2semidirect
15. C17×#2063C2semidirect
105. #10587593D4semidirect
343. #2063D17semidirect
543. C17#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630782
#145384312
#145383282
#145383252
C2×#117629302
#145373782
#145301392
#145299962
#145299952
#145296572
#145295342
#145291592
#145291572
#145288422
C17×#20632
#2479917