Finite Group Databasebeta

← #17076795

Subgroups — #17076795

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C2×#10587634C2211yescharacteristic
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763077—24no—
23#11763060—21no—
24#11763060—21no—
25#11763043—21no—
26#11763043—21no—
27#11763033—21no—
28#11763026—21no—
29#11763007—21no—
30#11763002—21no—
31#11762931—24no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762849—21no—
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762845—21no—
39#11762845C2211yescharacteristic
40C2×#10587479—21no—
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#11762835C2211yescharacteristic
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587508C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762813C2211yescharacteristic
47#11762810C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587486C2211yescharacteristic
52#11762712C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762570C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
59C2×C17×#135C2211yescharacteristic
60C17×#535C2211yescharacteristic
61C17×#520C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#463—21no—
64C17×#460—21no—
65C17×#459—21no—
66C17×#424C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C2×C17×#102C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#41×C17C2311yescharacteristic
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C22×D68C2311yescharacteristic
73C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C17×#135—22no—
76C17×#135—22no—
77C2×Q16×C17D411yescharacteristic
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×SD16×C17D411yescharacteristic
80C2×SD16×C17D411yescharacteristic
81C2×D8×C17—21no—
82C2×D8×C17D411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#127—21no—
86C17×#124—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#120—41no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—41no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic17—41no—
98#10587635—22no—
99#10587635—22no—
100#10587634—22no—
101#10587634—22no—
102#10587634—22no—
103#10587634D414yescomplemented
104#10587633—21no—
105Q8×Dic17—21no—
106C2×#63230—21no—
107#10587626—21no—
108#10587623—41no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—41no—
111C2×#63228—21no—
112C2×#63228—21no—
113C2×#63228—22no—
114C2×#63228—22no—
115C2×#63228—21no—
116#10587616—21no—
117#10587616—21no—
118C2×#63227—41no—
119#10587612—21no—
120#10587612C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
124C2×#63223—21no—
125C2×#63223—21no—
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63223C2311yescharacteristic
128C2×#63223C2311yescharacteristic
129C22×#3622—21no—
130C22×#3622—21no—
131C22×#3622C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×#102—21no—
138#10587508—22no—
139#10587508—22no—
140#10587506—21no—
141#10587504—22no—
142#10587503—21no—
143#10587503—21no—
144#10587503—21no—
145#10587494—22no—
146#10587493—22no—
147#10587492—21no—
148#10587492—21no—
149#10587490—22no—
150#10587486—22no—
151#10587485—21no—
152#10587485—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479—21no—
158#10587479—21no—
159#10587479D411yescharacteristic
160#10587479D411yescharacteristic
161#10587478—21no—
162#10587478—21no—
163#10587478D411yescharacteristic
164#10587478D411yescharacteristic
165C24×C17—21no—
166C23×D17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17—21no—
173#41×C17C2×D412yes—
174#41×C17#4112yes—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17—41no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—41no—
195C2×C22⋊D17—41no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—41no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205Q16×C17—22no—
206SD16×C17—22no—
207SD16×C17—22no—
208SD16×C17—42no—
209D8×C17—22no—
210D8×C17—42no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—41no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—82no—
232#63230—42no—
233#63228—42no—
234#63228—42no—
235#63228—42no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238#63227—82no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—41no—
248#63223—21no—
249#63223—24no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223—42no—
255#63223C2×D412yes—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—24no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—42no—
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622C2×D412yes—
264C2×#3622#4112yes—
265#24799—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—41no—
270C23×C17—41no—
271C23×C17—81no—
272C23×C17—81no—
273C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17—81no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17#12112yes—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—161no—
295D4×C17—161no—
296D4×C17#12112yes—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17—161no—
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
314C22⋊D17—161no—
315C22⋊D17—161no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—81no—
323C2×Dic17—161no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—21no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622#12112yes—
335#3622#12112yes—
336C2×#472—171no—
337#3058—171no—
338#3045—171no—
339#3045D1711yescharacteristic, complemented
340C2×#444—171no—
341#2912—171no—
342#2063—171no—
343#2063—171no—
344#2037—171no—
345#2037—171no—
346#1972—171no—
347#1946—171no—
348#1883—171no—
349#1883—171no—
350#1815—171no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—82no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—161no—
364C22×C17#53711yescharacteristic
365C22×C17D4211yescharacteristic
366C22×C17#55311yescharacteristic
367C2×D17—82no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—161no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×#12111yescharacteristic
378C4×C17C2×#12111yescharacteristic
379C4×C17#54711yescharacteristic
380C4×C17#54811yescharacteristic
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17—81no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
387C2×#135C2×D1711yescharacteristic
388C22×D8—171no—
389C2×#131—171no—
390C2×#131—171no—
391#535—171no—
392#535C2×D1711yescharacteristic
393#520—171no—
394#520C2×D1711yescharacteristic
395#472—344no—
396#469—341no—
397#469—341no—
398#466—341no—
399#466—341no—
400#464—21no—
401#464—341no—
402#463—21no—
403#463—341no—
404#460—21no—
405#460—341no—
406#459—21no—
407#459—341no—
408#444—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108—171no—
411#428—171no—
412#428—171no—
413#428—341no—
414#428—341no—
415#427—171no—
416#427—341no—
417C2×#106—171no—
418C2×#106—341no—
419#424—171no—
420#424C2×D1711yescharacteristic
421C2×#104—171no—
422C2×#104—171no—
423#418—171no—
424#418—171no—
425#417—171no—
426#417C2×D1711yescharacteristic
427C2×#102—171no—
428C2×#102C2×D1711yescharacteristic
429C2×#100—171no—
430C2×#100—171no—
431C2×#97—171no—
432#390—171no—
433#390—171no—
434#343—171no—
435#343—171no—
436#339—171no—
437#339—171no—
438C2×C17—21no—
439C2×C17—21no—
440C2×C17—42no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#241611yescharacteristic
444C2×C17#328811yescharacteristic
445C2×C17#328811yescharacteristic
446D17—161no—
447C2×#41C22×D1711yescharacteristic
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×D4—171no—
450C22×D4C22×D1711yescharacteristic
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—342no—
454AGL(1,ℤ/8)—342no—
455#135—22no—
456#135—22no—
457C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D8—21no—
463C2×D8—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C2×D8—342no—
467C2×D8—341no—
468C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
469#131—174no—
470#131—342no—
471#131—342no—
472#131—342no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16—171no—
476C2×M16—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8C22×D1711yescharacteristic
483#127—21no—
484#127—341no—
485#124—21no—
486#124—341no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#120—41no—
492#120—681no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—341no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—41no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—681no—
499#117—21no—
500#117—171no—
501#117—341no—
502#117C22×D1711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—681no—
508C2×C22⋊C4—681no—
509C2×C42—171no—
510#108—342no—
511#108—342no—
512#107—171no—
513#107—171no—
514#107—341no—
515#107—341no—
516#106—171no—
517#106—171no—
518#106—341no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8—341no—
526#104—342no—
527#104—342no—
528#103—21no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#100—342no—
541#100—342no—
542#97—342no—
543C17#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C24—21no—
545C24—341no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41D4×D1712yes—
553#41#6325412yes—
554C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—681no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584Q16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—22no—
587SD16—42no—
588SD16—682no—
589D8—22no—
590D8—42no—
591D8—682no—
592D8—682no—
593D8—682no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—172no—
597M16—344no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—341no—
603M16—682no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—172no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—172no—
611C2×C8—344no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—682no—
616C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
617C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C22⋊C4—1362no—
637C22⋊C4—1362no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—681no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—681no—
652C23—681no—
653C23—681no—
654C23—1361no—
655C23—1361no—
656C23#1058769111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8#1058762512yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—2721no—
675D4—2721no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4#1058762512yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—2721no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
703C2×C4#41×D1711yescharacteristic
704C2×C4#1058769711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—172no—
710C8—172no—
711C8—342no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—2721no—
728C22—1362no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#1176338611yescharacteristic
733C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
734C22#1176350211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—1361no—
743C4—1361no—
744C4#121×D1711yescharacteristic
745C4C2×#1058762511yescharacteristic
746C4#1176345811yescharacteristic
747C4#1176346511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—2721no—
754C2#1453222111yescharacteristic
755C2#1454054611yescharacteristic
756C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3045C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3045D17
hypocenterC17#24799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763077C2semidirect
2. #14538429C2semidirect
3. #14538321C2semidirect
4. C2×#11762931C2semidirect
5. #14537377C2semidirect
6. #14530143C2semidirect
7. #14530142C2semidirect
8. #14529992C2semidirect
9. #14529991C2semidirect
10. #14529657C2semidirect
11. #14529534C2semidirect
12. #14529162C2semidirect
13. #14529160C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#3045C2semidirect
103. #10587634D4semidirect
339. #3045D17semidirect
543. C17#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630772
#145384292
#145383212
C2×#117629312
#145373772
#145301432
#145301422
#145299922
#145299912
#145296572
#145295342
#145291622
#145291602
#145288412
C17×#30452
#2479917