Subgroups — #17076798

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763079	—	2	4	no	—
17	#11763062	—	2	1	no	—
18	#11763062	—	2	1	no	—
19	#11763045	—	2	2	no	—
20	#11763033	—	2	2	no	—
21	#11763026	—	2	2	no	—
22	#11763007	—	2	2	no	—
23	#11763002	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762851	—	2	2	no	—
26	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762847	—	2	1	no	—
28	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#444	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587635	—	2	4	no	—
70	#10587635	—	2	4	no	—
71	#10587633	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#63230	—	2	2	no	—
74	#10587626	—	2	2	no	—
75	#10587623	—	4	2	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×#63228	—	2	2	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	4	2	no	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
95	#10587506	—	2	2	no	—
96	#10587503	—	2	2	no	—
97	#10587494	—	2	4	no	—
98	#10587492	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587492	—	2	2	no	—
101	#10587492	—	2	2	no	—
102	#10587490	—	2	2	no	—
103	#10587489	—	2	2	no	—
104	#10587489	D₄	1	2	yes	—
105	#10587488	—	2	2	no	—
106	#10587488	—	2	1	no	—
107	#10587488	—	2	1	no	—
108	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587485	—	2	2	no	—
111	#10587485	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
119	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
144	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	#63230	—	4	4	no	—
168	#63228	—	4	4	no	—
169	#63227	—	4	2	no	—
170	#63227	—	4	2	no	—
171	#63227	—	8	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	#63223	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	D₁₃₆	—	4	2	no	—
183	D₁₃₆	—	4	2	no	—
184	#24799	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
197	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
235	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	C₂×#472	—	17	1	no	—
238	#3058	—	17	1	no	—
239	#3045	—	17	2	no	—
240	C₂×#444	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2912	—	17	1	no	—
242	#2063	—	17	2	no	—
243	#2037	—	17	2	no	—
244	#1972	—	17	1	no	—
245	#1946	—	17	1	no	—
246	#1883	—	17	2	no	—
247	#1815	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
272	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
274	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#535	—	17	2	no	—
277	#520	—	17	2	no	—
278	#472	—	34	4	no	—
279	#469	—	34	1	no	—
280	#469	—	34	1	no	—
281	#466	—	34	2	no	—
282	#464	—	34	2	no	—
283	#463	—	34	2	no	—
284	#460	—	34	2	no	—
285	#459	—	34	2	no	—
286	#444	—	2	4	no	—
287	C₂×#108	—	17	1	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#428	—	17	2	no	—
290	#428	—	34	2	no	—
291	#427	—	17	1	no	—
292	#427	—	34	1	no	—
293	C₂×#106	—	17	1	no	—
294	C₂×#106	—	34	1	no	—
295	#424	—	17	2	no	—
296	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#418	—	17	2	no	—
299	#417	—	17	2	no	—
300	C₂×#102	—	17	2	no	—
301	C₂×#100	—	17	2	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#390	—	17	2	no	—
304	#343	—	17	2	no	—
305	#339	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3288	1	2	yes	—
312	D₁₇	—	16	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈	—	34	2	no	—
325	C₂×D₈	—	34	1	no	—
326	C₂×D₈	—	34	1	no	—
327	C₂×D₈	—	34	2	no	—
328	C₂×D₈	—	34	2	no	—
329	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	2	no	—
333	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	34	2	no	—
344	#124	—	34	2	no	—
345	#121	—	34	2	no	—
346	#121	—	34	2	no	—
347	#120	—	68	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄×D₄	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	—	68	2	no	—
351	#117	—	17	2	no	—
352	#117	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	2	no	—
358	#108	—	34	2	no	—
359	#107	—	17	2	no	—
360	#107	—	34	2	no	—
361	#106	—	17	1	no	—
362	#106	—	17	1	no	—
363	#106	—	34	2	no	—
364	#106	—	34	1	no	—
365	#106	—	34	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
368	#104	—	2	2	no	—
369	#104	—	2	2	no	—
370	#103	—	34	2	no	—
371	#102	—	34	2	no	—
372	#102	—	34	2	no	—
373	#102	—	34	2	no	—
374	#102	—	34	2	no	—
375	#102	—	34	2	no	—
376	#100	—	34	4	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	C₁₇	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	34	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	#63252	1	2	yes	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	68	2	no	—
399	C₂×D₄	—	68	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	2	no	—
409	SD₁₆	—	2	2	no	—
410	SD₁₆	—	2	2	no	—
411	SD₁₆	—	68	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	D₈	—	68	4	no	—
414	D₈	—	68	2	no	—
415	D₈	—	68	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	2	1	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	34	2	no	—
422	M₁₆	—	34	2	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	34	2	no	—
450	C₄²	—	68	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	68	2	no	—
454	C₂³	—	68	2	no	—
455	C₂³	—	68	2	no	—
456	C₂³	—	136	2	no	—
457	C₂³	—	136	2	no	—
458	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	1	no	—
462	Q₈	#10587616	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	2	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	272	2	no	—
471	D₄	—	272	2	no	—
472	D₄	—	68	2	no	—
473	D₄	—	68	2	no	—
474	D₄	—	68	2	no	—
475	D₄	—	68	2	no	—
476	D₄	#10587616	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	272	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	136	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	68	2	no	—
501	C₈	#10587625	1	2	yes	—
502	C₈	#10587625	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	272	2	no	—
509	C₂²	—	136	4	no	—
510	C₂²	—	136	2	no	—
511	C₂²	—	136	2	no	—
512	C₂²	—	136	2	no	—
513	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11763505	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	—	136	2	no	—
522	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11763463	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	1	no	—
530	C₂	—	272	2	no	—
531	C₂	#14532224	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14540551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763079	C₂	semidirect
2. #14538432	C₂	semidirect
3. #14538321	C₂	semidirect
4. #14537379	C₂	semidirect
5. #14530139	C₂	semidirect
6. #14529993	C₂	semidirect
7. #14529660	C₂	semidirect
8. #14529537	C₂	semidirect
9. #14529158	C₂	semidirect
10. #14528843	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#444	C₂	semidirect
59. C₁₇×#131	D₄	semidirect
240. C₂×#444	D₁₇	semidirect
333. #131	C₂²⋊D₁₇	semidirect
378. C₁₇	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763079	2
#14538432	2
#14538321	2
#14537379	2
#14530139	2
#14529993	2
#14529660	2
#14529537	2
#14529158	2
#14528843	2
C₂×C₁₇×#444	2
#24799	17