Finite Group Databasebeta

← #17076802

Subgroups — #17076802

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538333C211yesmaximal, characteristic
4#14538330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762928C211yesmaximal, characteristic
6#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C22×#63231C2211yescharacteristic
20C2×#10587593C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763290C2211yescharacteristic
24#11763289C2211yescharacteristic
25#11763083—24no—
26#11763065—21no—
27#11763065—21no—
28#11763048—21no—
29#11763048—21no—
30#11763030—21no—
31#11763028—21no—
32#11763023—21no—
33#11763021—21no—
34#11763018—21no—
35#11763016—21no—
36#11763013—21no—
37#11763011—21no—
38#11762928—24no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762846—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762837C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51#11762818C2211yescharacteristic
52#11762817C2211yescharacteristic
53#11762810C2211yescharacteristic
54C2×#10587506C2211yescharacteristic
55C2×#10587481C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57C2×#10587474C2211yescharacteristic
58#11762715C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C17×#536C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C2×C17×#104C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C2×C17×#101C2211yescharacteristic
67C17×#391C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587636—22no—
84#10587636—22no—
85#10587634—22no—
86#10587634—22no—
87#10587630—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—22no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231D411yescharacteristic
94#10587628—22no—
95#10587628—22no—
96C2×#63230—21no—
97C2×#63230D411yescharacteristic
98#10587622—21no—
99#10587621—41no—
100C2×#63229D411yescharacteristic
101C2×#63228D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D17—41no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C22×#3622—21no—
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587595—22no—
114#10587595—22no—
115#10587593—22no—
116#10587593D414yes—
117C2×Dic68—21no—
118C2×#63219—21no—
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587579—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587573—21no—
127#10587567—41no—
128C4×D68—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#104—22no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#101—22no—
136C17×#95—41no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587506—21no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587503—21no—
143#10587502—41no—
144#10587495—22no—
145#10587493—22no—
146#10587493—22no—
147#10587489—21no—
148#10587488—21no—
149#10587485—21no—
150#10587485—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587479D411yescharacteristic
158#10587479D411yescharacteristic
159#10587478D411yescharacteristic
160#10587478D411yescharacteristic
161#10587476—22no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164#10587474—22no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252C2×D412yes—
189#63252#4112yes—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17C2×D412yes—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—41no—
221C22⋊Dic17—41no—
222#63231—22no—
223#63231—42no—
224#63231—42no—
225#63231—42no—
226#63230—22no—
227#63230—42no—
228#63229—22no—
229#63228—22no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63225—41no—
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—41no—
242C4×Dic17—41no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—42no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—42no—
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255C2×#3622C2×D412yes—
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622#4112yes—
259Dic68—42no—
260#63219—42no—
261#63218—24no—
262C8×D17—24no—
263#24800—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—21no—
265C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—81no—
306D68—21no—
307D68#12112yes—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—161no—
311C4×D17—161no—
312Dic34—21no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34#12112yes—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320#3622—21no—
321#3622—21no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622#12112yes—
325#3622#12112yes—
326C2×#473—171no—
327#3059—171no—
328#3046—171no—
329#3046—171no—
330C2×#444—171no—
331#2912—171no—
332#2064—171no—
333#2064—171no—
334#2038—171no—
335#2038D1711yescharacteristic, complemented
336#1971—171no—
337#1946—171no—
338#1882—171no—
339#1882—171no—
340#1815—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17#53711yescharacteristic
347C22×C17D4211yescharacteristic
348C22×C17#55311yescharacteristic
349C2×D17—22no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C2×#12111yescharacteristic
359C4×C17C2×#12111yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#54811yescharacteristic
362Dic17—22no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C2×#137—171no—
368C2×#137—171no—
369C2×#135—171no—
370C22×Q16—171no—
371C2×#131—171no—
372C2×#131—171no—
373#536—171no—
374#536C2×D1711yescharacteristic
375#520—171no—
376#520—171no—
377#473—344no—
378#470—341no—
379#470—341no—
380#467—341no—
381#467—341no—
382#464—341no—
383#464—341no—
384#463—341no—
385#463—341no—
386#462—341no—
387#462—341no—
388#461—341no—
389#461—341no—
390#444—344no—
391C2×#108—171no—
392C2×#108—171no—
393#428—171no—
394#428—341no—
395#428—341no—
396#428C2×D1711yescharacteristic
397#427—171no—
398#427—341no—
399C2×#106—171no—
400C2×#106—341no—
401#424—171no—
402#424—171no—
403C2×#104—171no—
404C2×#104C2×D1711yescharacteristic
405#419—171no—
406#419—171no—
407#417—171no—
408#417C2×D1711yescharacteristic
409C2×#103—171no—
410C2×#103—171no—
411C2×#101—171no—
412C2×#101C2×D1711yescharacteristic
413C2×#97—171no—
414#391—171no—
415#391C2×D1711yescharacteristic
416#343—171no—
417#343—171no—
418#339—171no—
419#339C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—81no—
423C2×C17#241611yescharacteristic
424C2×C17#328911yescharacteristic
425C2×C17#328911yescharacteristic
426D17—42no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431#137—342no—
432#137—342no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437C2×Q16—171no—
438C2×Q16—341no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—342no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—171no—
445C2×SD16—171no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—171no—
449#131—174no—
450#131—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—171no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16C22×D1711yescharacteristic
458C2×M16C22×D1711yescharacteristic
459C22×C8—171no—
460C22×C8—171no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8—341no—
463C4⋊Q8—21no—
464C4⋊Q8—341no—
465#124—21no—
466#124—341no—
467#123—41no—
468#123—681no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478C4×D4—681no—
479#117—171no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488#108—342no—
489#108—342no—
490#107—21no—
491#107—171no—
492#107—171no—
493#107—341no—
494#106—21no—
495#106—171no—
496#106—171no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499#106—341no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504#104—22no—
505#104—342no—
506#103—21no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—341no—
518#101—22no—
519#101—342no—
520#97—342no—
521#95—41no—
522#95—681no—
523C17#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—172no—
529#41—172no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560Q16—342no—
561Q16—682no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564Q16—682no—
565SD16—342no—
566SD16—342no—
567SD16—682no—
568SD16—682no—
569D8—342no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—344no—
574M16—341no—
575M16—341no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—682no—
579M16D4×D1712yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—172no—
583C2×C8—171no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—172no—
586C2×C8—171no—
587C2×C8—171no—
588C2×C8—344no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—681no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42—681no—
622C23—21no—
623C23—341no—
624C23#1058769111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—172no—
632Q8—341no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—172no—
642D4—342no—
643D4—342no—
644D4—341no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2721no—
659C2×C4—2721no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4#41×D1711yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#1058769711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—172no—
679C8—172no—
680C8—341no—
681C8—341no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—342no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#1176338811yescharacteristic
693C22#1176344111yescharacteristic
694C22#1176350411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—342no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#121×D1711yescharacteristic
707C4#121×D1711yescharacteristic
708C4#1176345711yescharacteristic
709C4#1176346711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—682no—
714C2#1453221711yescharacteristic
715C2#1454055411yescharacteristic
716C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2038C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587636C22
hypercenter#2038D17
hypocenterC17#24800
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763083C2semidirect
2. #14538436C2semidirect
6. #14537378C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
8. #14530147C2semidirect
9. #14530000C2semidirect
10. #14529654C2semidirect
11. #14529536C2semidirect
12. #14529156C2semidirect
13. #14529154C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#2038C2semidirect
335. #2038D17semidirect
523. C17#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145384362
#145383332
#145383302
C2×#117629282
#145373782
#145301482
#145301472
#145300002
#145296542
#145295362
#145291562
#145291542
#145288412
C17×#20382
#2480017