Finite Group Databasebeta

← #17076804

Subgroups — #17076804

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538339C211yesmaximal, characteristic
4#14538336C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762930C211yesmaximal, characteristic
6#14537378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×#63231C2211yescharacteristic
20C2×#10587593C2211yescharacteristic
21C2×#10587593C2211yescharacteristic
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763383C2211yescharacteristic
24#11763290C2211yescharacteristic
25#11763289C2211yescharacteristic
26#11763083—24no—
27#11763066—21no—
28#11763066—21no—
29#11763049—21no—
30#11763049—21no—
31#11763034—21no—
32#11763032—21no—
33#11763027—21no—
34#11763025—21no—
35#11763020—21no—
36#11763018—21no—
37#11763015—21no—
38#11763013—21no—
39#11762930—24no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762850—21no—
43#11762848—21no—
44#11762846—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587479C2211yescharacteristic
47#106×D17—21no—
48#11762835C2211yescharacteristic
49C2×#10587496C2211yescharacteristic
50C2×#10587496C2211yescharacteristic
51#11762819C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762808C2211yescharacteristic
54C2×#10587487C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587486C2211yescharacteristic
57#11762716C2211yescharacteristic
58#11762714C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762568C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—21no—
88#10587628—22no—
89#10587628—22no—
90C2×#63230—21no—
91#10587615—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587595—22no—
99#10587595—22no—
100#10587593—22no—
101#10587593—22no—
102#10587593—22no—
103#10587593D414yes—
104C2×Dic68—21no—
105C2×Dic68D411yescharacteristic
106#10587590—22no—
107#10587590—22no—
108C2×D136D411yescharacteristic
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219D411yescharacteristic
111C2×#63219D411yescharacteristic
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115C2×C8×D17—21no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587579—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587573—21no—
124#10587572—41no—
125#10587567—41no—
126#10587561—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#108—22no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#103—21no—
138C17×#103—21no—
139C17×#101—22no—
140#10587502—41no—
141#10587502—41no—
142#10587496—22no—
143#10587496—22no—
144#10587495—22no—
145#10587493—22no—
146#10587492—21no—
147#10587489—21no—
148#10587488—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587487—21no—
153#10587487—21no—
154#10587486—22no—
155#10587485—21no—
156#10587485—21no—
157#10587481—21no—
158#10587480—21no—
159#10587479—21no—
160#10587479—21no—
161#10587479D411yescharacteristic
162#10587479D411yescharacteristic
163#10587478D411yescharacteristic
164#10587478D411yescharacteristic
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179#63252—21no—
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252C2×D412yes—
186#63252#4112yes—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—41no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17C2×D412yes—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221#63231—42no—
222#63231—42no—
223#63231—42no—
224#63230—42no—
225#63227—41no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—41no—
234C4⋊Dic17—41no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622C2×D411yescharacteristic
250C2×#3622C2×D411yescharacteristic
251C2×#3622C2×D412yes—
252C2×#3622#4112yes—
253Dic68—22no—
254Dic68—42no—
255D136—22no—
256#63219—22no—
257#63219—22no—
258#63219—42no—
259#63218—24no—
260#63218—42no—
261C8×D17—24no—
262C8×D17—42no—
263#24800—171nomaximal, Sylow
264C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267Q8×C17—41no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—81no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68#12112yes—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—161no—
309C4×D17—161no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34#12112yes—
318C8×C17—21no—
319C8×C17—21no—
320C8×C17—22no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622#12112yes—
325#3622#12112yes—
326C2×#473—171no—
327#3059—171no—
328#3046—171no—
329#3046—171no—
330C2×#444—171no—
331#2912—171no—
332#2064—171no—
333#2064D1711yescharacteristic, complemented
334#2038—171no—
335#2038—171no—
336#1971—171no—
337#1946—171no—
338#1882—171no—
339#1882—171no—
340#1815—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17#53711yescharacteristic
344C22×C17D4211yescharacteristic
345C22×C17#55311yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×#12111yescharacteristic
357C4×C17C2×#12111yescharacteristic
358C4×C17#54711yescharacteristic
359C4×C17#54811yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C2×#137—171no—
368C2×#137—171no—
369C2×#135—171no—
370C22×Q16—171no—
371C2×#131—171no—
372C2×#131—171no—
373#536—171no—
374#536—171no—
375#520—171no—
376#520—171no—
377#473—344no—
378#470—341no—
379#470—341no—
380#467—341no—
381#467—341no—
382#464—341no—
383#464—341no—
384#463—341no—
385#463—341no—
386#462—341no—
387#462—341no—
388#461—341no—
389#461—341no—
390#444—344no—
391C2×#108—171no—
392C2×#108C2×D1711yescharacteristic
393#428—171no—
394#428—341no—
395#428—341no—
396#428C2×D1711yescharacteristic
397#427—171no—
398#427—341no—
399C2×#106—171no—
400C2×#106—341no—
401#424—171no—
402#424C2×D1711yescharacteristic
403C2×#104—171no—
404C2×#104—171no—
405#419—171no—
406#419C2×D1711yescharacteristic
407#417—171no—
408#417—171no—
409C2×#103—171no—
410C2×#103C2×D1711yescharacteristic
411C2×#101—171no—
412C2×#101C2×D1711yescharacteristic
413C2×#97—171no—
414#391—171no—
415#391—171no—
416#343—171no—
417#343C2×D1711yescharacteristic
418#339—171no—
419#339—171no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17#241611yescharacteristic
423C2×C17#328911yescharacteristic
424C2×C17#328911yescharacteristic
425D17—42no—
426D17—81no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—171no—
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431#137—342no—
432#137—342no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437C2×Q16—171no—
438C2×Q16—341no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—342no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—171no—
445C2×SD16—171no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×D8—171no—
449#131—174no—
450#131—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16C22×D1711yescharacteristic
457C2×M16C22×D1711yescharacteristic
458C2×M16C22×D1711yescharacteristic
459C22×C8—171no—
460C22×C8—341no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#123—681no—
468#123—681no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—681no—
478C4×D4—681no—
479#117—171no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
487C2×C42—171no—
488#108—22no—
489#108—342no—
490#107—21no—
491#107—171no—
492#107—171no—
493#107—341no—
494#106—21no—
495#106—171no—
496#106—171no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499#106—341no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8—341no—
504#104—342no—
505#104—342no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#101—22no—
519#101—342no—
520#97—342no—
521#95—681no—
522#95—681no—
523C17#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—172no—
525#41—172no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560Q16—342no—
561Q16—682no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564Q16—682no—
565SD16—342no—
566SD16—342no—
567SD16—682no—
568SD16—682no—
569D8—342no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—344no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—682no—
579M16D4×D1712yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—172no—
586C2×C8—171no—
587C2×C8—171no—
588C2×C8—172no—
589C2×C8—344no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C2×C8D4×D1711yescharacteristic
593C2×C8D4×D1711yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C22⋊C4—681no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42—681no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23#1058769611yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—172no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637D4—172no—
638D4—342no—
639D4—342no—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2721no—
653C2×C4—2721no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769411yescharacteristic
674C2×C4#41×D1711yescharacteristic
675C2×C4#41×D1711yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—172no—
682C8—172no—
683C8—681no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—342no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#1176338911yescharacteristic
693C22#1176344311yescharacteristic
694C22#1176351011yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—342no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#121×D1711yescharacteristic
707C4#121×D1711yescharacteristic
708C4#1176346111yescharacteristic
709C4#1176346911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—682no—
713C2—1361no—
714C2#1453221911yescharacteristic
715C2#1454055611yescharacteristic
716C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587590C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#24800
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763083C2semidirect
2. #14538438C2semidirect
6. #14537378C2semidirect
7. #14530146C2semidirect
8. #14530003C2semidirect
9. #14530002C2semidirect
10. #14529652C2semidirect
11. #14529534C2semidirect
12. #14529152C2semidirect
13. #14529150C2semidirect
14. #14528842C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
333. #2064D17semidirect
523. C17#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145384382
#145383392
#145383362
C2×#117629302
#145373782
#145301462
#145300032
#145300022
#145296522
#145295342
#145291522
#145291502
#145288422
C17×#20642
#2480017